назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [ 51 ] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


51

Ответ на этот вопрос подсказывает как здравый смысл, так и математическая статистика. Глубину предсказания V Т , очевидно, необходимо выбирать таким образом, чтобы прогноз финансового рынка был статистически достоверным. В указанной ситуации найденный закон управления можно будет считать оптимальным, по крайней мере, для отрезка времени V Т .

В разделе 7.4 мы более подробно остановимся на решении задачи синтеза оптимального управления применительно к портфелю финансовых инструментов.

Ниже на рис. 7.3 показана блок-схема задачи оптимального управления портфелем финансовых инструментов с использованием прогнозирования.

Внешние возмущения

Финансовый рынок

Динамическая система (портфель финансовых инструментов)

X{t)

Система оптимального управления:

max j= jI{X,U,t)dt+F{X,t;)

Система прогнозирования

X(t+Vr) \

Априорная информация

Шумы измерений

Рис. 7.3. Система оптимального управления с использованием прогнозирования состояния финансового рьшка.



7.2.6. Оптимальное управление портфелем финансовых инструментов по замкнутому контуру

Указанный вид оптимального управления динамической системой является самым эффективным с точки зрения достигаемой «глубины» экстремума целевого функционала и поэтому указанный вид управления представляет собой теоретически возможный предел эффективности управления.

Математическая постановка задачи синтеза оптимального управления с использованием стратегии управления по замкнутому контуру полностью аналогична постановке задачи оптимального управления с использованием обратной связи и предсказания. Разница в постановках задач состоит лишь в том, что текущее управление определяется, исходя из условия предсказания состояния системы на всем временном отрезке от текущего момента времени и до момента времени завершения процесса управления.

Ниже систематически излагается концепция финансового рынка как стохастической дифференциальной системы. Использование указанной концепции позволяет формализовать постановку задачи оптимального управления портфелем финансовых инструментов за счёт того, что в математическом отношении она будет полностью эквивалентна задачам оптимального управления динамическими системами. Это позволит использовать для решения задачи оптимального управления портфелем финансовых инструментов мощные математические методы, развитые в теории оптимального управления.

7.3. Финансовый рынок как стохастическая дифференциальная система

Рассмотренные выше постановки задач оптимального управления показывают, что для того чтобы можно было их решать известными методами[6,13,14], математическая модель управляемой системы должна быть представлена в форме дифференциальных (для дискретного времени - разностных) уравнений.



Поэтому главная трудность - это найти способ адекватного описания процессов функционирования финансового рынка с помощью дифференциальных (для дискретного времени - разностных) уравнений. Нами предлагается следующая методология рещения указанного вопроса [1,2]:

1)мы полагаем, что процесс функционирования финансового рынка (в статистическом смысле) можно отождествить с реализациями векторного случайного процесса, координатами которого являются локальные случайные процессы изменения котировок (а также других характеристик) обращающихся на рынке финансовых инструментов;

2)в рамках корреляционной теории случайных процессов(26] можно но ретроспективным данным получить (статистическими методами) достоверные оценки корреляционных функций для локальных случайных процессов, с которыми отождествляются обращающиеся на рынке финансовые инструменты, а также получить оценки матрицы корреляционных функций и ковариационной матрицы для финансового рынка в целом.

3)используя известные математические закономерности (взаимно-однозначное соответствие) между параметрами корреляционных функций случайных процессов и соответствующих им дифференциальных (разностных) уравнений, можно синтезировать математическую модель финансового рынка в виде системы дифференциальных (разностных) уравнений.

Синтезированная таким образом стохастическая дифференциальная модель финансового рынка по своей математической форме будет полиостью удовлетворять требованиям, накладываемым «теорией оптимального управления», и будет адекватно описывать статистическую природу протекающих на финансовом рынке процессов.

Ниже достаточно подробно рассматриваются этапы синтеза дифференциальной стохастической модели финансового рынка и моделей обращающихся на нём финансовых инструментов.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [ 51 ] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]