назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [ 50 ] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


50

{UiitlXit)]} e и

(7.2.20).

Подобная задача поиска управления U[(t),X{t)], исходя из условия экстремума функционала (7.2.17) при ограничениях (7.2.18 -7.2.20), называется задачей синтеза оптимального управления с обратной связью.

Блок-схему системы оптимального управления динамической системой (портфелем ценных бумаг) с использованием обратной связи можно представить в следующем виде:

Внешние возмущения

Финансовый рынок

U{t,X{t))

I

Динамическая система (портфель финансовых инструментов)

"Система отимального управления:

max J=

I(X,U,t)dt+F(XM

Априорная информация

Х(Г)

Система оценивания веетора X(t)

Шумы измерений «(/)

Рис. 7.2. Блок-схема системы оптимального управления динамической системой с использованием обратной связи



Более подробно постановка и решение указанной задачи применительно к финансовому рынку будет рассмотрена ниже в разделе 7.4.

Отметим далее, что решение задачи синтеза оптимального управления с использованием обратной связи является существенно более сложной задачей, чем решение задачи синтеза оптимального управления без использования обратной связи.

Применительно к управлению портфелем финансовых инструментов стратегия управления с использованием обратной связи технически может быть реализована, когда моменты времени принятия управляющих решений и времени поступления информации, на базе которой принимаются управляющие решения, СОВМЕЩЕНЫ. Практически чакая сигуация может иметь место, если возможно присутствие на торговой сессии лица, принимающего решения в режиме "on line". Одновременно с этим лицо, принимающее решение, должно успевать в реальном масштабе времени решать задачи синтеза оптимального управления на базе математической модели типа (7.2.17 -7.2.20). Понятно, что на практике этого достигнуть нельзя. Если невозможно принятие управляющих решений в реальном масштабе времени (в основном это происходит из-за сложности решения самой задачи синтеза оптимального управления в реальном масштабе времени), возникает запаздывание. Это выражается в том, что синтезированное оптимальное решение «устаревает», т. к. на момент его фактической реализации рыночная ситуация уже изменяется.

Чтобы исключить указанное «запаздывание», оптимальная траектория решений (управление) должна учитывать также «будущее» развитие событий на финансовом рынке.



7.2.5. Оптимальное управление динамической системой с использованием прогнозирования

Задача оптимального управления динамической системой с обратной связью и прогнозированием (упреждением), может быть сформулирована в следующем виде [6,14].

Требуется найти управлениеL[(О» + )], исходя из обеспечения экстремума функционала:

1{Х,и,t)dt + F{X.,t.) => extremum (7.2.21)

(/((, A{(+VT))

При условии изменения динамики состояния системы в виде век-торно-матричного дифференциального уравнения:

X - f{X,U{X{t+VT)),t](7.2.22)

начальных условиях:

/„, X{t,)X,(7.2.23) и ограничениях на управление:

{[/[(/), i(/+ V Г)]} е и(7.2.24).

Выражение (7.2.21) - это функционал, конкретное содержание и вид которого определяется целями управления.

При синтезе закона управления динамической системой с использованием предсказания её состояния на время V Т достигается более высокая эффективность управления (с точки зрения «глубины» экстремума целевого функционала), чем просто оптимальное управление с обратной связью.

Остановимся теперь кратко на вопросе, какой должна быть «глубина» предсказания, и для конкретности будем иметь в виду финансовый рынок.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [ 50 ] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]