назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


48

тремума целевого функционала, куда входит вектор состояния и управления ракетой. Например, при разработке проекта полета на Луну на ракете «Аполлон» в качестве цели управления выбиралась максимизация массы последней ступени ракеты, что математически отражалось выбором терминального целевого функционала Майера вида (7.2.7).

Блок-схема системы оптимального программного управления динамической системой, применительно к портфелю финансовых инструментов, представлена ниже на рисунке 7.1.

Внеилие

Финансовьй рьнок

U(t,X(t))

к Динам1«еская система -у/ (портфель финаноовьк инструментов)

система отидагьного управления:

max J =

I(X,U,t)dt+F(X,,t,)K

Априорная информа+я

Рис.7.1 Блок-схема системы оптимального программного управления



7.23. Задача оптимального программного управления, как задача оптимизации в бесконечномерном пространстве

Задачи управления являются более общими, чем задачи оптими-защ1и, так как их решением является функция времени U(t), а не точечное решение, как это имеет место в задачах оптимизации.

Покажем это на примере того, что задачу управления можно представить как задачу математического программирования (т. е. как задачу оптимизации) в бесконечномерном пространстве. Рассмотрим следующую задачу управления с целевым функционалом в форме Лагранжа{ 12]:

шах J =

и (t )

I{X,U)dt(7.2.8)

при условии динамики изменения состояния в виде;

x = ,aX,U)(7.2.9)

начальных условиях:

/о, X{t)=X(7.2.10)

и ограничениях на управление:

MOJeU(7.2.11).

Эта задача отличается от задачи оптимизации (7.2.1 - 7.2.5) следующими свойствами:

-она автономна, т.е. уравнения динамики (7.2.9) и целевой функционал (7.2.8) не зависят явно от времени;

-данная задача относится к классу задач Лагранжа, так как целевой функционал не зависит от конечного состояния или же от конечного момента времени;



-эта задача с закрепленным временем, т.к. /, задано, а Х(,) произвольно;

-кроме того, полагается, что задача содержит только одну фазовую координату и один управляющий параметр.

Покажем далее, что задача управления эквивалентна задаче оптимизации в бесконечномерном пространстве.

Заданный промежуток времени /(,</</, можно разбить на N интервалов равной длины V :

V-(7.2.12)

Время измеряется в дискретных единицах:

t = t, + qV,(7.2.13),

где индекс q изменяется от О ( / = /ц) до N ( / = ). Состояния и управления замеряются в отмеченные моменты времени, т.е.:

° (7.2.14)

и" =U(t,+qS7)

Рассмотрим теперь задачу математического программирования cN+l переменной U\U\.....,U:

MAX J =У/(X*)V X"-X" =/(ХМ) V,q = 0,l,....N-] (7.2.15),

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]