тремума целевого функционала, куда входит вектор состояния и управления ракетой. Например, при разработке проекта полета на Луну на ракете «Аполлон» в качестве цели управления выбиралась максимизация массы последней ступени ракеты, что математически отражалось выбором терминального целевого функционала Майера вида (7.2.7).
Блок-схема системы оптимального программного управления динамической системой, применительно к портфелю финансовых инструментов, представлена ниже на рисунке 7.1.
Внеилие
Финансовьй рьнок
U(t,X(t))
к Динам1«еская система -у/ (портфель финаноовьк инструментов)
система отидагьного управления:
max J =
I(X,U,t)dt+F(X,,t,)K
Априорная информа+я
Рис.7.1 Блок-схема системы оптимального программного управления
7.23. Задача оптимального программного управления, как задача оптимизации в бесконечномерном пространстве
Задачи управления являются более общими, чем задачи оптими-защ1и, так как их решением является функция времени U(t), а не точечное решение, как это имеет место в задачах оптимизации.
Покажем это на примере того, что задачу управления можно представить как задачу математического программирования (т. е. как задачу оптимизации) в бесконечномерном пространстве. Рассмотрим следующую задачу управления с целевым функционалом в форме Лагранжа{ 12]:
шах J =
и (t )
I{X,U)dt(7.2.8)
при условии динамики изменения состояния в виде;
x = ,aX,U)(7.2.9)
начальных условиях:
/о, X{t)=X(7.2.10)
и ограничениях на управление:
MOJeU(7.2.11).
Эта задача отличается от задачи оптимизации (7.2.1 - 7.2.5) следующими свойствами:
-она автономна, т.е. уравнения динамики (7.2.9) и целевой функционал (7.2.8) не зависят явно от времени;
-данная задача относится к классу задач Лагранжа, так как целевой функционал не зависит от конечного состояния или же от конечного момента времени;
-эта задача с закрепленным временем, т.к. /, задано, а Х(,) произвольно;
-кроме того, полагается, что задача содержит только одну фазовую координату и один управляющий параметр.
Покажем далее, что задача управления эквивалентна задаче оптимизации в бесконечномерном пространстве.
Заданный промежуток времени /(,</</, можно разбить на N интервалов равной длины V :
V-(7.2.12)
Время измеряется в дискретных единицах:
t = t, + qV,(7.2.13),
где индекс q изменяется от О ( / = /ц) до N ( / = ). Состояния и управления замеряются в отмеченные моменты времени, т.е.:
° (7.2.14)
и" =U(t,+qS7)
Рассмотрим теперь задачу математического программирования cN+l переменной U\U\.....,U:
MAX J =У/(X*)V X"-X" =/(ХМ) V,q = 0,l,....N-] (7.2.15),