назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [ 47 ] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


47

Перечислим возможные стратегии управления в порядке возрастания их эффективности[6,12,13,М]:

-управления с разомкнутым контуром или, что одно и тоже, программное управление;

-управления с обратной связью;

-управление с использованием обратной связи и упреждения;

-управление по замкнутому контуру.

Ниже кратко рассматриваются основные постановки задач оптимального управления динамическими системами как той базы, на основе использования которой уже в дальнейшем можно строить Модели оптимального управления портфелем финансовых инструментов.

Учитывая, что случай оптимального дискретного управления динамической системой является частным случаем управления в непрерывном времени, дальнейшее рассмотрение будем проводить, в основном, в непрерывном времени, при этом сам переход от непрерывного времени к дискретному времени может быть выполнен без особого труда.

7.2.2. Задача оптимального программного управления динамической системой

Под динамическими системами понимаются такие системы, модель функционирования которых в функции времени может быть представлена в виде дифференциальных (для дискретного времени - разностных) уравнений.

В терминах теории управления[12] задача оптимального ПРОГРАММНОГО управления динамической системой может быть сформулирована в следующем виде:

Требуется решить вариационную задачу, а именно найти функцию времени V(t) (т.е. «управление»), исходя из условия обеспечения экстремума целевому функционалу, т.е.:



max J =

U( I)

I{X,U ,t)dt + F{X„t,) (7.2.1)

при условии динамики изменения состояния в виде:

X = f{X,U,t)(7.2.2) начальных условиях:

Го, X{t,)=X,(7.2.3) и ограничениях на управление:

{U{t)}eV(7.2.4).

Выражение (7.2.1) - это целевой функционал, конкретное содержание которого определяется выбираемой целью управления.

Выражение (7.2.2) - это векторно-матричное дифференциальное уравнение, описывающее динамику системы, которое может быть решено при начальном условии, определяемом выражением (7.2.3). Отметим, что вынужденную составляющую решения указанного уравнения определяет правая часть этого уравнения, а именно - управление U(t).

Выражение (7.2.4) определяет ограничения на управление U(t) динамической системой.

Отметим далее, что в зависимости от ВИДА ЦЕЛЕВОГО ФУНКЦИОНАЛА, задачи оптимального управления называ-ют[ 12,14] задачей Больца:

IX ] = \l{X ,и J)dt + F {X ,,t) (7.2.5)

задачей Лагранжа:



max J = I(X ,U ,t)dt(7.2.6)

U( t)

задачей Майера:

max J - F (X,,/,)(7.2.7)

и ( t )

Задачи оптимального управления вне зависимости от вида целевого функционала могут быть преобразованы одна в другую и, в математическом смысле, являются полностью эквивалентными друг другу[12].

Задачу оптимального ПРОГРАММНОГО управления динамической системой также называют [12,14] задачей оптимального управления динамической системой по РАЗОМКНУТОМУ конту-

В задачах указанного типа никак не используется информация о текущем состоянии системы, и оптимальное управление может быть синтезировано заранее, т.е. без учета указанной информации.

Пример программного управления температурой жилого дома рассматривался нами ранее.

Еще одним примером[12] задачи оптимального программного управления является определение оптимальной траектории движения ракеты. Управляющие параметры в этой задаче - это моменты включения двигателей и длительность их работы, величина и направление силы тяги, которую следует приложить к ракете в каждый отдельный момент времени. Режим работы двигателей выбирается в зависимости от ряда ограничений, например, в зависимости от общего количества топлива на борту ракеты. Вектор состояния указанной управляемой системы может отождествляться с массой ракеты, а также с ее траекторными координатами и скоростями их изменения. Зависимость вектора состояния системы в функции времени описывается системой дифференциальных уравнений, выводимых из законов механики. Результирующая траектория космического полета определяется в результате поиска экс-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [ 47 ] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]