назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [ 41 ] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


41

.=ЁЁ(Г,)-(о-,-Х)-А,(6.4.21).

/=1 ;=1

Рассмотрим далее случай положительной корреляции, когда /7, = 1. Тогда, с учетом (6.4.21), выражение для риска портфеля можно записать в виде:

/=1 ]=\

(6.4.22).

Рассмотрим далее эффективность простой диверсификации ценных бумаг в портфеле в условиях прямой положительной корреляции между ценными бумагами. Будем считать, что первичные средства распределены в равных долях, т. е. X, = \1 п. Тогда, с

учетом (6.4.22), выражения для дисперсии эффективности (риска) портфеля и его среднеквадратического отклонения будут иметь вид:

\ f " (

VW J Км

1 >Г

(6.4.23)

(6.4.24)

Если обозначить сг = max сГ; о; = min сг, то при всех «п»:

сг сг -й а - Р

(6.4.25).



При полной (то есть единичной) положительной корреляции между ценными бумагами диверсификация портфеля не даёт положительного эффекта. В этом случае, в соответствии с выражением (6.4.25), среднеквадратическое отклонение эффективности (то есть среднеквадратическое значение «риска») портфеля просто равно среднему риску от отдельных вложений и не стремится к нулю с увеличением числа ценных бумаг. По содержательному смыслу положительная корреляция имеет место, когда движение курсов ценных бумаг определяется действием одного и того же фактора, и это действие проявляется в движении курсов в одну и туже сторону.

в) Отрицательная взаимная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель

Для уяснения сути вопроса рассмотрим случай полной обратной корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель, то есть когда коэффициент корреляции р. = -1 при (/ j). Далее

ограничимся рассмотрением случая 2-х ценных бумаг, который без труда можно обобщить на любое число ценных бумаг, включаемых в портфель.

С учетом формулы (6.4.21), будем иметь:

ы м(6.4.26).

= (7X1 -l-OjX - 2cX<j2X2 ={<JX - сГзЛз)

Если обозначить

Х2 = - • X,, ТО риск портфеля = 0.

Это означает, что в случае полной обратной корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель, можно выбрать такие



пропорции между ними, что риск портфеля будет полностью отсутствовать.

По содержательному смыслу полная обратная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель, означает, что движение их курсов осуществляется в противоположных направлениях.

На практике наиболее реальными являются ситуации, когда нет полной прямой или же обратной корреляции между ценными бумагами, однако разумная диверсификация портфеля может привести к снижению риска портфеля без потери его эффективности.

6.4.5. Классические постановки задач оптимизации портфеля ценных бумаг

Ниже приведены [7,8] классические постановки и качественные результаты, следующие из решения задач формирования оптимального портфеля, составленного из рискованных ценных бумаг, смеси рискованных и безрисковых ценных бумаг. Первый тип задач впервые рассматривался Г. Марковицем, а второй тип Д. Тоби-ным.

Кроме того, кратко рассмотрена стратегия формирования портфеля, называемая логарифмической стратегией Келли[19].

а) Задача формированш оптимального портфеля, составленного только из рискованных ценных бумаг

С учетом терминологии (см. выше раздел 6.4.3), определяющей количественные характеристики портфеля ценных бумаг в виде математического ожидания эффективности портфеля (6.4.9) и дисперсии эффективности портфеля(6.4.12), формулировка задачи оптимизации портфеля выглядит следующим образом.

Пусть - доля от вложения капитала, приходящаяся на]-й вид

ценных бумаг. Требуется найти доли X, соответствующих вложений в те или иные ценные бумаги, обеспечив при этом минималь-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [ 41 ] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]