назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [ 40 ] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


40

V=mp-Mf =11, XjEiiR,-M,).{R -M)) =

(6.4.11),

,=1 >=i

где величины:

V,j=E{{R,-M,)-{R-M)}

являются ковариациями случайных величин Rj и Л,, а также учтено, что = Xj для всех / = j. Очевидно, что при i = j

т.е. Vjj является дисперсией эффективности j-й ценной бумаги.

6.4.4. Свойства портфеля ценных бумаг

Свойства портфеля ценных бумаг ниже иллюстрируются в зависимости от отсутствия или же наличия корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель.

а) Отсутствие корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель

Предположим, что эффекты от различных видов ценных бумаг, входящих в портфель, взаимно независимы, что математически эквивалентно отсутствию корреляции между ценными бумагами, то есть Vj = О при / = /.

Тогда дисперсия эффективности портфеля определится как:



P=S"(6.4.12),

a среднеквадратическое отклонение эффективности в виде:

-IJ J

(6.4.13)

Предположим далее, что инвестор вложил свои средства равными долями во все ценные бумаги. Тогда Xj = \/п и инвестор получит средний ожидаемый эффект в виде:

(6.4.14)

Среднеквадратическое отклонение эффективности определится как:

Пусть далее

сг = max сг

(6.4.15)

(6.4.16)

С учетом 6.4.15 и 6.4.16 очевидно неравенство:

(6.4.17),



Переходя к пределу в выражении (6.4.17), получим

lim=-=>0(6.4.18).

Из выражения (6.4.18) следует, что при ограниченности среднеквадратического отклонения эффективности ценных бумаг, входящих в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при неограниченном возрастании числа ценных бумаг в портфеле. Отсюда проистекают рекомендации для инвесторов о целесообразности диверсификации портфеля, то есть необходимости составлять портфель из возможно большего числа взаимно-некоррелированных ценных бумаг.

б) Положительная взаимная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель

Напомним, что дисперсия эффективности портфеля или же его риск определяется формулой (6.4.11) т.е.:

.=SE.-,-.(6.4.19).

,=1 j=\

С учетом того, что коэффициент корреляции для 2-х случайных величин определяется формулой:

Pi.j=---j(6.4.20),

формулу (6.4.19) для риска портфеля можно представить в виде:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [ 40 ] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]