назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [ 39 ] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


39

«бета / - го вклада». Левая часть в выражении (6.4.5), в виде превышения величины эффективности рискованных вложений над эффективностью безрискового вклада, называется премией за риск. Если значение р. положительно, то эффективность / - й ценной

бумаги прямо пропорционально эффективности рынка. Если значение р. отрицательно, то эффективность /- й ценной бумаги будет снижаться при возрастании эффективности рынка.

Премия за риск от вложения / - й ценной бумаги линейно зависит от ситуации, складывающейся на рьшке.

Модели линейной регрессии (6.4.4-6.4.5), с одной стороны, очень просты и это является их достоинством, но с другой стороны их простота оборачивается потерей точности предсказаний из-за не учёта ведущего фактора (состояния рынка в целом) и других факторов, влияющих в той или иной степени на эффективность ценных бумаг. Учёт нескольких факторов, безусловно, можно осуществить в рамках моделей множественной линейной или же нелинейной ретрессии, но это усложнит для конечного пользователя вид моделей и обозримость результатов. Поэтому для того, чтобы повысить точность предсказания модели линейной регрессии для всего спектра ценных бумаг, функционирующих на рьшке США, пошли не по пути усложнения моделей, а путём введения дополнительных поправок к коэффициентам линейной регрессии в моделях (6.4.4 - 6.4.5). Статистические исследования рынка США[8] показали, например, что эффективной для коррекции коэффициента р в выражении (6.4.5) является формула:

:K, + K,-/3,+K,-S,(6.4.6),

где: Д - скорректированный коэффициент линейной регрессии; Kq,K,K2 - некоторые коэффициенты, а значение 5, - это

десятичный логарифм суммарной стоимости компании, для которой осуществляется прогнозирование в рамках модели (6.4.5).



Параметры моделей линейной регрессии типа (6.4.4-6.4.5), а также оценки точности указанных моделей, в виде среднего квадрата ошибок и среднеквадратического отклонения ошибок, публикуются в США в специальных изданиях.

Результаты прогнозирования эффективностей ценных бумаг по моделям типа (6.4.4-6.4.6), а также значения ошибок прогнозирования («риски» ценных бумаг) могут использоваться в качестве исходных данных для последующей оптимизации портфеля ценных бумаг. Ниже вкратце рассмотрим основные количественные характеристики и свойства портфеля ценных бумаг в зависимости от номенклатуры входящих в него бумаг. Кроме того, рассмотрим также основные классические постановки задач по оптимизации портфеля ценных бумаг.

6.4.3. Количественные характеристики портфеля ценных бумаг

Количественные характеристики портфеля ценных бумаг принято[8,9] рассматривать, исходя из предположений, что случайные величины, определяющие его эффективность, являются элементами генеральной совокупности с нормальным законом распределения. В терминах теории случайных функций [26] это эквивалентно понятию нормального стационарного случайного процесса (случайной последовательности).

Ниже приведём количественные характеристики для портфеля ценных бумаг в терминах случайных величин. Пусть X,,/ = \,....п- доля общего вложения, приходящаяся на i - й вид ценных бумаг, так что:

х,+х,+......Х„\

или же в краткой записи:



X , = 1(6.4.7)

Случайное значение эффективности портфеля Rp очевидно равно:

R = fR,-X,(6.4.8)

при условии, что случайное значение эффективности i-ro вида ценных бумаг равно R, . Согласно правилам теории вероятностей

ожидаемый эффект от портфеля равен:

= (.) = Ъ. ) = 1 • .(6.4.9),

(=1/=1

где Мр - математическое ожидание эффективности портфеля или просто эффективность портфеля; М, - математическое ожидание

эффективности i-й ценной бумаги; Е - здесь и далее означает операцию математического ожидания.

Случайное отклонение от ожидаемого значения эффективности портфеля равно:

R„-M ,, = fX,-{R,-M,)(6.4.10)

Математическое ожидание квадрата этого отклонения называется дисперсией эффекта портфеля или же его «риском» и определяется как:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [ 39 ] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]