дарственным долговым ценным бумагам за рассматриваемый период времени между их покупкой и продажей.
Заметим, что далее термины эффективность и доходность ценных бумаг используются как синонимы.
Очевидно, что эффективность ценных бумаг i?(/,V/) является случайной величиной, т. к. случайна цена их продажи на вторичном рынке, а также случайным является доход по дивидендам (для акций).
Выбор длительности интервала времени (V/), на котором должна оцениваться эффективность, определяется выбираемой в дальнейшем тактикой управления портфелем. Если инвестор создается консервативный (инвестиционный) портфель, то решения о ротации портфеля принимаются достаточно редко - не чаще одного раза в квартал. Если создается спекулятивный (торговый) портфель, доход от которого извлекается в процессе «игры» на колебаниях курсов ценных бумаг, эффективность должна оценивается на возможно коротком интервале времени. В идеале этот короткий период времени должен быть равным периоду времени между двумя смежными торговыми сессиями.
Оперировать случайными величинами как мерой эффективности ценных бумаг на практике очень неудобно. Поэтому обычно оперируют в рамках статистической методологии двумя моментами случайных величин.
Первый момент (начальный) называется математическим ожиданием или же просто «эффективность» ценной бумаги, т. е.:
M,=E{R,)}(6.4.2)
Второй момент (центральный) называется дисперсией эффективности или же «риском» ценной бумаги, т. е.:
V,E{[R,-M,f}
(6.4.3)
где: Е - оператор математического ожидания;
М, - математическое ожидание эффективности / - й ценной бумаги или же просто «эффективность» / - й ценной бумаги; - дисперсия / - й ценной бумаги или же «риск» ценной бумаги;
О" , -среднеквадратичное отклонение эффективности.
Ранее (см. выше раздел 5) мы определили в качестве модели «природы» рынка ценных бумаг некоторый векторный случайный процесс. На основе указанной модели уже могут быть конкретно определены пути решения статистических проблем оценивания «эффективности» и «риска» для портфеля ценных бумаг.
Исторический опыт развития фондового рынка для стран с развитой рыночной экономикой говорит о приемлемости и целесообразности использования статистической методологии для описания процессов функционирования рынка и, соответственно, для принятия экономически оправданных решений. Так, например, в развитых странах регулярно публикуются сведения о биржевом курсе ценных бумаг и, прежде всего, акций ведущих компаний. На основе этой информации можно проследить статистическую историю курсов ценных бумаг и выплачиваемых дивидендов и оценить по формуле (6.4.1) их эффективность за достаточно длительный период.
Классическая статистическая методология применительно к рынку ценных бумаг состоит в следующем[8,9]. В качестве единичного интервала времени принимается один квартал, то есть « = 1 квартал». Это обусловлено тем, что дивиденды по акциям выплачиваются, как правило, один раз в квартал. Далее для каждого интервала времени «Vt» на временной оси от начала котировки / - й ценной бумаги и до момента времени, предшествующего моменту принятия решений, оцениваются эффективности по формуле (6.4.1). Далее считается, что множество текущих значений эффективностей, рассчитанных за каждый квар-
тал, является реализацией случайного стационарного процесса (гипотеза стационарности указанного процесса, по нашему мнению, может быть объектом серьезной критики). Напомним[26], что по физическому смыслу стационарность случайного процесса означает неизменность во времени его статистических характеристик. Применительно к рынку ценных бумаг принято[8] рассматривать статистическую методологию в рамках корреляционной теории. Это означает, что для случайной стационарной последовательности будут неизменными во времени её моментные характеристики, а именно, будут постоянными во времени математическое ожидание и дисперсия эффективности (риск), а корреляционная функция будет зависеть только от разности аргументов (двух соседних моментов времени на временной оси). Гипотеза о стационарности случайной последовательности (случайного процесса) позволяет:
-известными методами[25,26] оценивать её статистические характеристики;
-в силу стационарности статистических характеристик, экстраполировать результаты оценивания, полученные для статистических данных из «прошлого» на «будушее»;
-осуществить оптимизацию портфеля ценных бумаг по экстраполированным данным. Это означает, что решения принимаемые «сегодня» должны быть оптимальны и для «будущих» моментов времени.
Не вдаваясь в математические подробности задач оценивания моментных характеристик стационарных случайных процессов, которые достаточно полно изложены в работах[25,26] отметим, что точность получаемых оценок зависит как от объёма используемых статистических данных, так и от сложности алгоритмов, используемых для их обработки. Если рассматривать отдельно проблему статистической обработки данных, то здесь представляется возможным использовать алгоритмы обработки любой сложности (степени оптимальности). Количество же имеющегося в распоряжении исследователя статистического материала (для конкретных