Доверительные интервалы:

Уд =а±Д„ =77±54;

Win-77-54 = 23;

r.max = 77 + 54 = 131 ;

Уй=й±Дб =0,92+0,62;

Y6min=0.2-0,62 = 0,30;

Гбтах =0,92 + 0,62 = 1,54.

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью р = I - а = 0,95 параметры аиЬ, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4.Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: Хр =]с 1,07 = 85,6 1,07 =91,6 тыс. руб., тогда прогнозное значение прожиточного минимума составит:

Ур = 77 + 0,92 • 91,6 = 161 тыс. руб.

5.Ошибка прогноза составит:

1 (91,6-85,6)2,

1 + - + --:-Чг- = 13,2 тыс. руб.

12 12 12,952

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

А5)р=табл-5)=2,23 13,2 = 29,4.

Доверительный интервал прогноза:

ур =91,6 ±29,4; У} =91,6-29,4 = 62,2 руб.;

Ур =91,6 + 29,4 = 121 руб.

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы оказался надежным (р = 1 - а = 1 - 0,05 = 0,95), но неточным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала Dy составляет 1,95 раза:

Пример 3

По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукции у от факторов, приведенных в табл. 1.8.

Таблица 1.8

Требуется:

1.Определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.

2.Ранжировать факторы по силе влияния.

Решение

1. Для уравнения равносторонней гиперболы Ух = 0,62 + 58,74

3yxi =/("1)-= ---

58,74

a + b/xi axi+b 0,62-2,64 + 58,74

= -0,973% .

Для уравнения прямой д. = 9,30 + 9,83 • Х2 :

2 у а + 6-Х2 9,30+9,83-1,38

Для уравнения степенной зависимости у = 11,75+ л:з281.

Э;,;,з = Пхъ ) = a-b-xt- = 6 = 1,63% . Уа-хЬ

Для уравнения показательной зависимости у = 14,87 + 1,016*4 : Эух = /(-«4)4f = а • Ь-* • In 6 •= In 6 • Г4 = In 1,016 • 26,3 = 0,42%

2. Сравнивая значения Э,., ранжируем Xj по силе их влияния на себестоимость единицы продукции:

а)Эух = 1,63 % ; в) Эух = 0,59% ;

б)Эух = -0,973% ; г) Эух = 0,42% .

Для формирования уровня себестоимости продукции группы предприятий первоочередное значение имеют цены на энергоносители; в гораздо меньшей степени влияют трудоемкость продукции и отчисляемая часть прибьши. Фактором снижения себестоимости выступает размер производства: с ростом его на 1% себестоимость единицы продукции снижается на -0,97%.

Пример 4

Зависимость потребления продукта А от среднедушевого дохода по данным 20 семей характеризуется следующим образом:

уравнение регрессии у=1-х; индекс корреляции ру = 0,9;

остаточная дисперсия <з\ = 0,06.