=8,1%. По уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи: Р;, =0,3944 (по сравнению с

линейной, степенной и показательной регрессиями). А остается на допустимом уровне:

•факт ~

п-т-1 0;i555 т 0,8445

•5 = 0,92,

где F„6j, =6,6 > Fфaкr> а = 0,05.

Следовательно, принимается гипотеза Но о статистически незначимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

Пример 2

По территориям региона приводятся данные за 199Х г. (табл. 1.6).

Таблица 1.6

Требуется:

1.Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.

2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3.Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

4.Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимумах, составляющем 107% от среднего уровня.

5.Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение

1, Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (табл. 1.7).

Таблица 1.7

у-х-у-х 13484-85,6-155,8 151,8

Хх2-(3с)2 7492,3-85,6

164,94

= 0,92;

а = у-Ьх = 155,8 - 0,92 - 85,6 = 77,0.

Получено уравнение регрессии: у -11,0 + 0,92 - х. С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

= й- = 0,92-1 = 0,721; г,=0,52.

16,53

3-3272

Это означает, что 52% вариации заработной платы (у) объясняется вариацией факторах - среднедушевого прожиточного минимума. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

-Г 1 V. . 68 ,9 „

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как А не превышает 8 - 10%.

3. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью г-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Вьщвигаем гипотезу Но о статистически незначимом отличии показателей от нуля: а = Ь = г = 0.

Гтабл для числа степеней свободы <=/г-2 = 12-2=10иа = 0,05 составит 2,23.

Определим случайные ошибки Шд, шь, тпг :

=U6 = 24.3; =-12=0.281; 12 12,95* 12,95-Vl2

/10520 0,219. xy у 12-2

Тогда

" 24 ,30,281У 0,219

Фактические значения г-статистики превосходят табличные значения:

ta = 3,2 > Гхабл = 2,3 ; tb = 3,3 > t = 2,3 ; t = 3,3>/6 = 2,3,

поэтому гипотеза Hq отклоняется, т.е. а, b и Гху не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительный интервал для а н Ь. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

= 2,23 • 24,3 = 54 ; А/, = 2,23 • 0,281 = 0,62 .