назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]


5

=8,1%. По уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи: Р;, =0,3944 (по сравнению с

линейной, степенной и показательной регрессиями). А остается на допустимом уровне:

•факт ~

п-т-1 0;i555 т 0,8445

•5 = 0,92,

где F„6j, =6,6 > Fфaкr> а = 0,05.

Следовательно, принимается гипотеза Но о статистически незначимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

Пример 2

По территориям региона приводятся данные за 199Х г. (табл. 1.6).

Таблица 1.6

Номер региона

Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., X

Среднедневная заработная плата,

руб., у

Требуется:

1.Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.

2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3.Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.



4.Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимумах, составляющем 107% от среднего уровня.

5.Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение

1, Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (табл. 1.7).

Таблица 1.7

у-Ух

10374

6084

17689

12,0

12136

6724

21904

11658

7569

17956

17,2

12166

6241

23716

14418

7921

26244

20670

11236

38025

10,8

9313

4489

19321

13904

7744

24964

11096

5329

23104

14094

7569

26244

12084

5776

25281

19895

13225

29929

Итого

1027

1869

161808

89907

294377

1869

68,8

Среднее значение

85,6

155,8

13484,0

7492,3

24531,4

12,95

16,53

167,7

273,4

у-х-у-х 13484-85,6-155,8 151,8

Хх2-(3с)2 7492,3-85,6

164,94

= 0,92;

а = у-Ьх = 155,8 - 0,92 - 85,6 = 77,0.

Получено уравнение регрессии: у -11,0 + 0,92 - х. С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

= й- = 0,92-1 = 0,721; г,=0,52.

16,53

3-3272



Это означает, что 52% вариации заработной платы (у) объясняется вариацией факторах - среднедушевого прожиточного минимума. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

-Г 1 V. . 68 ,9 „

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как А не превышает 8 - 10%.

3. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью г-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Вьщвигаем гипотезу Но о статистически незначимом отличии показателей от нуля: а = Ь = г = 0.

Гтабл для числа степеней свободы <=/г-2 = 12-2=10иа = 0,05 составит 2,23.

Определим случайные ошибки Шд, шь, тпг :

=U6 = 24.3; =-12=0.281; 12 12,95* 12,95-Vl2

/10520 0,219. xy у 12-2

Тогда

" 24 ,30,281У 0,219

Фактические значения г-статистики превосходят табличные значения:

ta = 3,2 > Гхабл = 2,3 ; tb = 3,3 > t = 2,3 ; t = 3,3>/6 = 2,3,

поэтому гипотеза Hq отклоняется, т.е. а, b и Гху не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительный интервал для а н Ь. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

= 2,23 • 24,3 = 54 ; А/, = 2,23 • 0,281 = 0,62 .

[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]