назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]


48

Решение

1. Обозначим расходы на товар А через у, а доходы одного члена семьи - через х. Ежегодные абсолютные приросты определяются по формулам

У, = У,-у,-\, Лх, = х,-х,.1. Расчеты можно оформить в виде таблицы (табл. 4.4).

Таблица 4.4

Значения Ау не имеют четко выраженной тенденции, они варьируют вокруг среднего уровня, что означает наличие в ряде динамики линейного тренда (линейной тенденции). Аналогичный вывод можно сделать и по ряду х: абсолютные приросты не имеют систематической направленности, они примерно стабильны, а следовательно, ряд характеризуется линейной тенденцией.

2. Так как ряды динамики имеют общую тенденцию к росту, то для построения регрессионной модели спроса на товар А в зависимости от дохода необходимо устранить тенденцию. С этой целью модель может строиться по первым разностям, т.е. Ау = f {Лх), если ряды динамики характеризуются линейной тенденцией.

Другой возможный путь учета тенденции при построении моделей - найти по каждому ряду уравнение тренда:

j), = fit) их,= ДО

и отклонения от него:

dy = y,-y,; dx = x,-X[.

Далее модель строится по отклонениям от тренда:

dy=f{dx).

При построении эконометрических моделей чаще используется другой путь учета тенденции - включение в модель фактора времени. Иными словами, модель строится по исходным данным, но в нее в качестве самостоятельного фактора включается время, т.е.

ytfix.ty

,-3272



3. Модель имеет вид

Ау = а + Ь-Ах.

Для определения параметров а vi b применяется МНК. Система нормальных уравнений следующая:

ЕА> = иа + 6-ЕАх, ЪАуАх = а ЕАх + b ЕАх.

Применительно к нашим данным имеем

23 = 5а + 18 - 6, 88 = 18 а+ 74 - 6.

Решая эту систему, получим:

а = 2,565 и Ь = 0,565, откуда модель имеет вид

Ар = 2,565 + 0,565 Ах.

4.Коэффициент регрессии b = 0,565 руб. Он означает, что с ростом прироста душевого дохода на 1%-ный пункт расходы на товар А увеличиваются со средним ускорением, равным 0,565 руб.

5.Модель имеет вид

y = a + b-x + c-t. Применяя МНК, получим систему нормальных уравнений:

JLy = п а + b - Ъх + с -1,1, Ъух = aZx + b- Ех + с • Ех /, 1.у1 = а 1,1 + b Lx t + с Ег.

Расчеты оформим в виде табл. 4.5.

Таблица 4.5

3000

10000

3605

10609

4095

11025

4796

11881

5750

13225

6254

13924

27500

2340

70664



Система уравнений примет вид

251 = 6а+ 650 - 6 + 21 с, 27500 = 650 а + 70664 • b + 2340 • с. 961 = 21 • а + 2340 • 6 + 91 • с.

Решая ее, получим

а = -5,42; 6 = 0,322; с = 3,516.

Уравнение регрессии имеет вид

> = -5,42 +0,322 •х +3,516 f.

Параметр b = 0,322 фиксирует силу связи у их. Его величина означает, что с ростом дохода на одного члена семьи на 1 %-ный пункт при условии неизменной тенденции расходы на товар А возрастают в среднем на 0,322 руб. Параметр с = 3,516 характеризует среднегодовой абсолютный прирост расходов на товар А под воздействием прочих факторов при условии неизменного дохода.

Пример 3

По данным за 30 месяцев некоторого временного ряда х, были получены значения коэффициентов автокорреляции уровней: г, = 0,63; Г2 = 0,38; Гз = 0,72; гл = 0,97; Г5 = 0,55; Гб = 0,40; rv = 0,65;

г, - коэффициенты автокорреляции /-го порядка. Требуется:

1.Охарактеризовать структуру этого ряда, используя графическое изображение.

2.Для прогнозирования значений Xt в будущие периоды предполагается построить уравнение авторегрессии. Выбрать наилучшее уравнение, обосновать выбор. Указать общий вид этого уравнения.

Решение

1. Так как значения всех коэффициентов автокорреляции достаточно высокие, ряд содержит тенденцию. Поскольку наибольшее абсолютное значение имеет коэффициент автокорреляции 4-го порядка и, ряд содержит периодические колебания, цикл этих колебаний равен 4.

10*147

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]