Расчет параметров модели с распределенным лагом методом Алмон проводится по следующей схеме:
1)устанавливается максимальная величина лага /;
2)определяется степень полинома к, описывающего структуру лага;
3)рассчитываются значения переменных zo,..., Zk,
4)определяются параметры уравнения линейной регрессии у, от г,;
5)рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.
Модели, содержащие в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, назьшаются моделями авторегрессии, например:
у,=а + ЬоХ,+Сх-у, х+£,.
Как и в модели с распределенным лагом, bo в этой модели характеризует краткосрочное изменение у, под воздействием изменения х, на 1 ед. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как сумма краткосрочного и промежуточных мультипликаторов:
* = *0+*о q +*oCi + *ocf+... = *o(l + q +cf+cf+...) = *o/(l-Ci).
Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличии бесконечного лага в воздействии текущего значения зависимой переменной на ее будущие значения.
4.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ Пример 1
По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибьши предприятия у (млн руб.) от цен на сырье xi (тыс. руб. ва 1 т) и производительности труда хг (ед. продукции на 1 работника):
j) = 200-l,5xi +4,0x2.
При анализе остаточных величин бьши использованы значения, приведенные в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Ее; = 10500, Е(е, - e, i )2 = 40 ООО.
Требуется:
1.По трем позициям рассчитать у,, е,, Е,.и еД {e,-B,.if.
2.Рассчитать критерий Дарбина - Уотсона.
3.Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.
4.Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.
Решение
1. у, определяется путем подстановки фактических значений xi и xz в уравнение регрессии:
Ух = 200 -1,5 • 800 + 4,0 • 300 = 200; У2 = 200 -1,5 • 1000 + 4,0 • 500 = 700; = 200 -1,5 • 1500 + 4,0 • 600 = 350.
Остатки е, рассчитываются по формуле
Следовательно,
61 =210-200 = 10, 62 =720-700 = 20, 63 = 300 - 350 =-50;
б?=100, 6=400, 6 = 2500;
- те же значения, что и 6j, но со сдвигом на один месяц. Результаты вычислений оформим в виде табл. 4.2.
Таблица 4.2
X» | | | е,-1 | | (е,-ем) | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | 4900 | 2500 |
| | | | | | |
| | | | | 40 000 | 10 500 |
2. Критерий Дарбина - Уотсона рассчитывается по формуле
Цб,-6 0-40000 33
10500
3.Фактическое значение d сравниваем с табличными значениями при 5%-ном уровне значимости. При « = 18 месяцев и т = 2 (число факторов) нижнее значение d равно 1,05, а верхнее - 1,53. Так как фактическое значение d близко к 4, можно считать, что автокорреляция в остатках характеризуется отрицательной величиной. Чтобы проверить значимость отрицательного коэффициента автокорреляции, найдем величину:
4= 4-3,81 =0,19,
что значительно меньше, чем d. Это означает наличие в остатках автокорреляции.
4.Уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая может иметь разные причины. Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор. Возможно также, что форма связи неточна, а может быть, в рядах динамики имеется общая тенденция.
Пример 2
Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода на товаре (табл. 4.3).
Таблица 4.3
Показатель | 1985 г. | 1986 г. | 1987 г. | 1988 г. | 1989 г. | 1990 г |
Расходы на товар А, руб. | | | | | | |
Доход на одного члена семьи, %к 1985 г. | | | | | | |
Требуется:
1.Определить ежегодные абсолютные приросты доходов и расходов и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.
2.Перечислить основные пути устранения тенденции для построения модели спроса на товар А в зависимости от дохода.
3.Построить линейную модель спроса, используя первые разности уровней исходных динамических рядов.
4.Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.
5.Построить линейную модель спроса на товар А, включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.