При построении моделей регрессии по временным рядам для устранения тенденции используются следующие методы.

Метод отклонений от тренда предполагает вычисление трен-довых значений для каждого временного ряда модели, например )>( и Xt, и расчет отклонений от трендов: yt ~ и Xf - Xf. Для дальнейщего анализа используют не исходные данные, а отклонения от тренда.

Метод последовательных разностей заключается в следующем: если ряд содержит линейный тренд, тогда исходные данные заменяются первыми разностями:

\=yt-yt-\=b+(£i-i-\) если параболический тренд - вторыми разностями:

А? = А, - А, 1 =1-Ь2+(Е,-2-Е, 1 +е, 2).

В случае экспоненциального и степенного тренда метод последовательных разностей применяется к логарифмам исходных данных.

Модель, включающая фактор времени, имеет вид yf=a + bi-Xf +b2 t + tf

Параметры атлЬ этой модели определяются обычным МНК.

Автокорреляция в остатках - корреляционная зависимость между значениями остатков е, за текущий и предьщущие моменты времени.

Для определения автокорреляции остатков используют критерий Дарбина - Уотсона и расчет величины:

I(Er-Er-l)

d = i-, 0<uf<4.

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется по формуле

rf=-. -l<rf<L

Критерий Дарбина - Уотсона и коэффициент автокорреляции остатков первого порядка связаны соотношением

Эконометрические модели, содержащие не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных, называются моделями с распределенньш лагом.

Модель с распределенньш лагом в предположении, что максимальная величина лага конечна, имеет вид

yt=a + bQ x,+bx x, x+... + bp х, р+Е,.

Коэффициент регрессии Ьо при переменной х, характеризует среднее абсолютное изменение у, при изменении х, на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора х. Этот коэффициент называют краткосрочньш мультипликатором.

В момент (f + 1) воздействие факторной переменной х, на результат у, составит фо + Ь\) условных единиц; в момент времени (? + 2) воздействие можно охарактеризовать суммой (Ьо + fci + bi) и т.д. Эти суммы называют промежуточньши мультипликаторами. Для максимального лага {t + Г) воздействие фактора на результат описывается суммой {Ь(, + bi + ... + bi = b), которая называется долгосрочным мультипликатором.

Величины

j=bjlb, у = од,

называются относительньши коэффициентами модели с распределенным лагом. Если все коэффициенты Ь имеют одинаковые знаки, то для любого j

о<р,<1 и i:i3,=i.

Величина среднего лага модели множественной регрессии определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

И представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент t.

Медианный лаг - это период, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат:

IP, =0,5,

где - медианный лаг

Оценку параметров моделей с распределенными лагами можно проводить согласно одному из двух методов: методу Койка или методу Алмон.

В распределении Койка делается предположение, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии:

b, = bo-X, / = 0,1,2,..., 0<А<1.

Уравнение регрессии преобразуется к виду

У1 =a + bo-Xt+bQX-+Ьо-Х х, 2 +... + е,.

После несложных преобразований получаем уравнение, оценки параметров которого приводят к оценкам параметров исходного уравнения.

В методе Алмон предполагается, что веса текущих и лаговых значений объясняющих переменных подчиняются полиномиальному распределению:

bj = co + d + ctf +...+ Ckf. Уравнение регрессии примет вид

yt = a + CQ zq + ci • zi + С2 • Z2 +... + ct zt + e,,

где z, = S 71 = 1, ,k, j=l, ,p