Задание

1.Постройте функцию потребления, используя модель Кейнса формирования доходов.

2.Дайте интерпретацию результатов приведенной формы модели. Задача 34

Исследуется зависимость спроса и предложения некоторого товара от его цены, дохода и процентной ставки:

Qf =bi+ b2Pt + bjY,+ bYix + £2. Qf=Qf = Qt.

Qf Qf

- предложение в момент времени t;

- спрос в момент времени Г,

р,- цена товара в момент времени t;

R,- процентная ставка в момент времени г,

Y,- доход в момент времени t;

Y, ,- доход предшествующего периода.

Отметим, что в этой модели цена и величина спроса-предложения определяются одновременно, в связи с чем эти переменные должны считаться эндогенными.

Информация за восемь лет о приростах всех показателей представлена в табл. 3.6.

Таблица 3.6

Для данной модели была получена система приведенных уравнений:

е, = 24,4730 + 5,2374 Л,+ 0,1652- У,-0,0116- Г, ь Р, = -4,4268 + 1,9746 • R, + 0,1915 • У, + 0,1065 • У, ,.

Задание

1.Проведите идентификацию модели.

2.Рассчитайте параметры первого уравнения структурной модели.

РАЗДЕЛ

ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

4.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов.

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов.

Каждый уровень временного ряда формируется из трендовой (Т), циклической (5) и случайной (Е) компонент.

Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, - аддитивные модели, как произведение -мультипликативные модели временного ряда.

Аддитивная модель имеет вид: Y ~Т + S + Е;

мультипликативная модель: Y =Т • S Е.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений Т,5иЕ для каждого уровня ряда. Построение модели включает следующие шаги.-

1)выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

2)расчет значений сезонной компоненты S;

3)устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной (Т + Е) или в мультипликативной (Т- Е) модели;

4)аналитическое выравнивание уровней (Т + Е) или (Т Е) и расчет значений Тс использованием полученного уравнения тренда;

5)расчет полученных по модели значений (Г + 5) или (Г • 5);

6)расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Автокорреляция уровней ряда - это корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда:

XCV. - V.)(V<! - V2) r = 2

где У1 = - = -~ коэффициент автокорреляции уровней ряда

п-1 и-1

первого порядка;

tiyt-Jif tiyt-i-YAf

f=3t=3

где Уз = - у л = --коэффициент автокорреляции уровней ряда

,1-2 ;п-2

второго порядка.

Формулы для расчета коэффициентов автокорреляции старших порядков легко получить из формулы линейного коэффициента корреляции.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда, а график зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) - коррело-граммой.

Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда. Для этого чаще всего применяются следующие функции:

•линейная у, = a + bt;

•гипербола у = а + b/t;

•экспонента у, = е"**;

•степенная функция у, = a-t;

•парабола второго и более высоких порядков у, =a + bx-t + b2-t +- + b,t.

Параметры трендов определяются обычным МНК, в качестве независимой переменной выступает время t = 1,2, и, а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда у,. Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации Л.