Финансы

Рассчитаем СиЬ:

YX-Y Х 3,0572 -1,7605 1,7370

0,0484"

C = Y-bX= 1,7605 + 0,298 • 1,7370 = 2,278.

Получим линейное уравнение: Y = 2,278 -0,298 X. Выполнив его потенцирование, получим:

.102.278.-0,298 1897.-0,298

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата рд.. По ним рассчитаем показатели: тесноты связи - индекс корреляции рху ч среднюю ошибку аппроксимации 7]:

Рху =

У-У,

1(у-у?

V 32,92

3758, А = 8,0%.

Характеристики степенной модели указьюают, что она несколько лучше линейной функции описывает взаимосвязь.

1в. Построению уравнения показательной кривой у = аЬ" предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

\gy = lga + xlgb;

Y = C + Bx, .

raeY=lgy,C = lg a,B = lg b.

Для расчетов используем данные табл. 1.4.

Таблица 1.4

							у -Ух	КУ-Ух)~
	1,8376	45,1	82,8758	3,3768	2034,01	60,7		65,61	11,8
	1,7868	59,0	105,4212	3,1927	3481,00	56,4		23,04
	1,7774	57,2	101,6673	3,1592	3271,84	56,9		9,00
	1,7536	61,8	108,3725	3,0751	3819,24	55,5		1,44
	1,7404	58,8	102,3355	3,0290	3457,44	56,4	-1,4	1,96
	1,7348	47,2	81,8826	3,0095	2227,84	60,0	-5,7	32,49	10,5
	1,6928	55,2	93,4426	2,8656	3047,04	57,5	-8,2	67,24	16,6
Итого	12,3234	384,3	675,9974	21,7078	21338,41	403,4	-1,8	200,78	56,3
Среднее значение	1,7605	54,9	96,5711	3,1011	3048,34			28,68
	0,0425	5,86
&	0,0018	34,3396

Значения параметров регрессии 4 и В составили:

У..-У. 96,5711-1,7605.54,9 3 А = 7-Вх:= 1,7605 + 0,0023 • 54,9 = 1,887.

Получено линейное уравнение: Y = 1,887 - 0,0023 х. Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

J = 10•««•10-°•23.c77,l•0,9947 Тесноту связи оценим через индекс корреляции ру :

l(y-yf

.Jl BaZ.0,3589. 32,92

Связь умеренная.

А = 8,0%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах. Показательная функция чуть хуже, чем степенная, она описывает изучаемую зависимость.

1г. Уравнение равносторонней гиперболы у-а + Ь -

линеаризуется при замене: z- - . Тогда y-a + b-z. Для расчетов используем данные табл. 1.5.

Таблица 1.5

							у- Ух	(y-yxf
	68,8	0,0222	1,5255	0,000492	4733,44	61,8		49,00	10,2
	61,2	0,0169	1,0373	0,000287	3745,44	56,3		24,01
	59,9	0,0175	1,0472	0,000306	3588,01	56,9		9,00
	56,7	0,0162	0,9175	0,000262	3214,89	55,5		1,44
		0,0170	0,9354	0,000289	3025,00	56,4	-1,4	1,96
	54,3	0,0212	1,1504	0,000449	2948,49	60,8	-6,5	42,25	12,0
	49,3	0,0181	0,8931	0,000328	2430,49	57,5	-8,2	67,24	16,6
Итого	405,2	0,1291	7,5064	0,002413	23685,76	405,2		194,90	56,5
Среднее значение	57,9	0,0184	1,0723	0,000345	3383,68			27,84
	5,74	0,002145
	32,9476	0,000005

Значения параметров регрессии анЬ составили:

а = J7 - Ь. Z = 57,89 -1051,4 • 0,0184 = 38,5;

b. У-У- = 1.0723-57,9-0,0184 о\0,002145

Получено уравнение: = 38,5 + 1051,4--.

Индекс корреляции: =0,3944.

27,84

32,92