Итак, структурная форма модели имеет вид

Ух = -2,36290 • у2 + 0,00678 • Xj + Ej, У2 = 0,04762 • + 0,12468 Х2+62-

Пример 4

Рассматривается следующая модель:

С,= aj +11 У, + bi2 - Cfi+Ui(функция потребления);

02 + 21 • h + 22 t-i + 2(функция инвбстиций);

г,= Дз + Z31 • У; + Z32 • Л/, + [/3(функция денежного рьшка);

Yt=C,+If-¥ G,(тождество дохода),

где С,- расходы на потребление в период г,

Y,- совокупный доход в период t;

I,- инвестиции в период t;

г,- процентная ставка в период г;

М,- денежная масса в период г;

G,- государственные расходы в период г;

См- расходы на потребление в период f-1;

/,.1- инвестиции в период г-1; Ul, U2, U3 - случайные ошибки.

Требуется:

1.В предположении, что имеются временные ряды данных по всем переменным модели, предложите способ оценки ее параметров.

2.Как изменится ваш ответ на вопрос п. 1, если из модели исключить тождество дохода?

Решение

1. Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Для ответа на вопрос о способе оценки параметров модели проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает четьфе эндогенные переменные (С,, /„ Y, и г,) и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные - М, и G, и две лаговые эндогенные переменные - Q.j и /,.i)-

Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.

I уравнение.

Это уравнение включает две эндогенные переменные (С, и Y,) и одну предопределенную переменную {€,.{). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 3 + 1 > 2. Уравнение сверхидентифицировано.

и уравнение.

Уравнение II включает две эндогенные переменные (/, и г,) и не включает три предопределенные переменные. Как и I уравнение, оно сверхидентифицировано.

Шуравнение.

Уравнение Ш тоже включает две эндогенные переменные (У, и г,) и не включает три предопределенные переменные. Это уравнение сверхидентифицировано.

IV уравнение.

Уравнение IV представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в его идентификации нет.

Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:

В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е. 4-1 = 3.

1уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

-1 b2i b22 О О"! 0-1 ОО

0 0 0 1

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3x3 этой матрицы не равен нулю:

DetA* =

-1 21 О

0-1 О 1 О 1

Достаточное условие идентификации для I уравнения выполняется.

и уравнение.

Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:

-1 ЪххО О

1 -Г

О 1

Ее ранг равен трем, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3 этой матрицы не равен нулю:

DeL4* =

-10 0

1О 1

Достаточное условие идентификации для II уравнения выполняется.

III уравнение.

Вьшишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:

-1 Z)i2 О 6 О О -1 &

10 10

Ее ранг равен трем, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3 этой матрицы не равен нулю:

DeL4* =

-10 0 0-10 1 1 1

Достаточное условие идентификации для Ш уравнения выполняется.

Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицированы. Для оценки параметров каждого из уравнений будем применять двухшаговый МНК.

Шаг 1. Запишем приведенную форму модели в общем виде:

Cf= Ах +А2 Q.i + 3 + 4 Л/; + 5 -G; +Vx; I,= Bi+B2C, i+BjI, x+BM, +BsG,+V2; Y,= Dx+D2Ct x + DjI, x+DM,+DyG,+Vj; r,= Ex+E2- C, x + £3 • I, x + £4 • + £5 • G, + F4 ,

где V, V2, V3, V4 - случайные ошибки. 120