Зух =6xi+12-X2+30-X3, -2-у2= -6-xi +12x7 - 4хз. 3. 2. = 24 • Х2 + 26 • Хз

Затем аналогичным путем из полученных уравнений исключаем Хз, а именно:

У1 + У2+Уз=6-Х2+11-х 3 jl - 2 • j2 = 24 • Х2 + 26 Хз

-26, 17,

-26 • - 26 • ;2 - 26 Зз = -156 Х2 - 442 • Х3,

51 ji - 34 32 = 408 Х2 + 442 Хз,

25-;1-60-;2-26-;з = 252-Х2

60 • 32 = 25 • jl - 26 • ;з - 252 Х2 =>

У2 = 0,416-ji -0,433-;з -4,2x2;

3) из второго уравнения ПФМ выразим хг, так как его нет в третьем уравнении СФМ:

Х2 = J2+3Xi+2-X3 = Q i-j. y+QSXi+0,333 Xj.

Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ:

у =-5-xi +8-(-0,167 .У2 +0,5-xi +0,333-хз) + 5-хз

у =-1,336-;2-.1+7,664-Хз - третье уравнение СФМ.

Таким образом, СФМ примет вид

Ух =0,5-;з+4,5-Х1+7,5хз,

У2 =0,416-л -0,434 • Зз-4,2Х2,

у = -1,336 У2-Х1+ 7,664 Хз.

Пример 2

Изучается модель вида

у = а+}\{С + В) + ц,

С = 02 + 2 у + Ь-} + 62,

где у- валовой национальный доход;

yi- валовой национальный доход предшествующего года;

С- личное потребление;

D- конечный спрос (помимо личного потребления);

и £2- случайные составляющие.

Информация за девять лет о приростах всех показателей дана в табл. З.Г.

Таблица 3.1

Для данной модели была получена система приведенных уравнений:

у = 8,219 + 0,6688 D + 0,2610 • y i С = 8,636 -I- 0,3384 • D + 0,2020 у 1

Требуется:

1.Провести идентификацию модели.

2.Рассчитать параметры первого уравнения структурной модели. Решение

1. В данной модели две эндогенные переменные (у и С) и две экзогенные переменные (D и у-у). Второе уравнение точно идентифицировано, так как содержит две эндогенные переменные и не содержит одну экзогенную переменную из системы. Иными словами, для второго уравнения имеем по счетному правилу идентификации равенство: 2=1 + 1.

Первое уравнение сверхидентифицировано, так как в нем на параметры при С и D наложено ограничение: они должны быть равны. В этом уравнении содержится одна эндогенная переменная у. Пере-

* Лизер С. Эконометрические методы и задачи: Пер. с англ. - М.: Статистика, 1971.-С. 61.

-3272

менная С в данном уравнении не рассматривается как эндогенная, так как она участвует в уравнении не самостоятельно, а вместе с переменной D. В данном уравнении отсутствует одна экзогенная переменная, имеющаяся в системе. По счетному правилу идентификации получаем: 1 + 1 = 2: D + I > Н. Это больше, чем число эндогенных переменных в данном уравнении, следовательно, система сверх-идентифицирована.

2. Для определения параметров сверхидентифицированной модели используется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Шаг 1. На основе системы приведенных уравнений по точно идентифицированному второму уравнению определим теоретические значения эндогенной переменной С. Для этого в приведенное уравнение

С = 8,636 + 0,3384 D + 0,2020 у.х подставим значения D ]лу.\, имеющиеся в условии задачи. Получим:

Ci = 15,8 ; С2 = 16,8 ; С3 = 7,4 ; С4 = 14,3 ; С5 = 15,0; Q = 27,4; С7 = 24,0; Cg = 33,2; С9 = 29,0.

Шаг 2. По сверхидентифицированному уравнению структурной формы модели заменяем фактические значения С на теоретические

С и рассчитываем новую переменную С + D (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Далее к сверхидентифицированному уравнению применяется метод наименьших квадратов. Обозначим новую переменную

С + D через Z. Решаем уравнение

y = ai + bi-Z.