Первое уравнение.
Н: эндогенных переменных - 2 (уь уз), отсутствующих экзогенных - 1 (xz).
Выполняется необходимое равенство: 2=1 + 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: в первом уравнении отсутствуют у2 и Х2. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
Уравнение | Отсутствующие переменные |
| |
Второе | | |
Третье | | |
DetA = -l • 0-632-220.
Определитель матрицы не равен О, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.
Второе уравнение.
Н: эндогенных переменных - 3 Оь>2,>з), отсутствующих экзогенных - 2 (х,, хз).
Выполняется необходимое равенство: 3 = 2+ 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: во втором уравнении отсутствуют xi и хз. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
Уравнение | Отсутствующие переменные |
| |
Первое | | |
Третье | | |
Det А = • азз - 031 • а,з Ф 0.
Определитель матрицы не равен О, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.
Третье уравнение.
Н: эндогенных переменных - 2 {у2, уъ),
отсутствующих экзогенных - 1 (Х2).
Выполняется необходимое равенство: 2=1 + 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: в третьем уравнении отсутствуют yi и хг- Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
Уравнение | Отсутствующие переменные |
| |
Первое | | |
Второе | | «22 |
DetA = -l aii-bii ОфО.
Определитель матрицы не равен О, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.
Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.
2. Вычислим структурные коэффициенты модели:
1) из третьего уравнения приведенной формы выразим Х2 (так как
его нет в первом уравнении структурной формы):
уг+5-Х1-5-хз -§-
Данное выражение содержит переменные у, хх и хз, которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение Х2 в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ):
Л=-2-Х1+4.3+5-Х1-5-д:зр. 8
У1 = 0,5 • у + 4,5 • Xl + 7,5 Хз - первое уравнение СФМ;
2) во втором уравнении СФМ нет переменных Х] и хз. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:
Первый этап: выразим xi в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения:
>1-4-Х2-10-хз x - --0,5-у1 - 2-Х2 -эхз.
Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует хз, которого нет в СФМ.
Выразим Хз из третьего уравнения ПФМ:
хз----.
Подставим его в выражение xi:
Xl =0,5-;i-2x2-5--8-Х2 q.S-ji-Дз+6-Х2-5-Xi;
0,5-;1-;з + 6х2 --в-•
Второй этап: аналогично, чтобы выразить хз через искомые yi. Уз и Хг, заменим в выражении хз значение Х] на полученное из первого уравнения ПФМ:
;;з + 5-(0,5л-2-Х2-5-хз)-8-Х2
-i-=
= 0,2-;з +0,5-;1 -3,6-Х2 - 5-хз.
Следовательно,
Хз = 0,033 • yj + 0,083 • У1 - 0,6 • Х2 •
Подставим полученные xj и хз во второе уравнение ПФМ:
3.MJlZZ3±6: g. +2-(0,033-;з +0,083-;1 -0,6-Х2)=* 6
у2 = 0,416 jl-0,434 Дз-4,2-Х2 - второе уравнение СФМ.
Это уравнение можно получить из ПФМ иным путем. Суммируя все уравнения, получим
У1 = 2 • Xl + 4 • Х2 +10 • Хз, Зг - 3 • Xl - 6 • Х2 + 2 • Хз, J3 = -5 • Х] + 8 • X? + 5 Хз •
У1+У2+Уг =6-Х2+17-хз
Далее из первого и второго уравнений ПФМ исключим Х], домножив первое уравнение на 3, а второе - на (-2) и просуммировав их: