назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]


36

Первое уравнение.

Н: эндогенных переменных - 2 (уь уз), отсутствующих экзогенных - 1 (xz).

Выполняется необходимое равенство: 2=1 + 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в первом уравнении отсутствуют у2 и Х2. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение

Отсутствующие переменные

Второе

Третье

DetA = -l • 0-632-220.

Определитель матрицы не равен О, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение.

Н: эндогенных переменных - 3 Оь>2,>з), отсутствующих экзогенных - 2 (х,, хз).

Выполняется необходимое равенство: 3 = 2+ 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: во втором уравнении отсутствуют xi и хз. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение

Отсутствующие переменные

Первое

Третье

Det А = • азз - 031 • а,з Ф 0.

Определитель матрицы не равен О, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение.

Н: эндогенных переменных - 2 {у2, уъ),

отсутствующих экзогенных - 1 (Х2).

Выполняется необходимое равенство: 2=1 + 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.



Д: в третьем уравнении отсутствуют yi и хг- Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение

Отсутствующие переменные

Первое

Второе

«22

DetA = -l aii-bii ОфО.

Определитель матрицы не равен О, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

2. Вычислим структурные коэффициенты модели:

1) из третьего уравнения приведенной формы выразим Х2 (так как

его нет в первом уравнении структурной формы):

уг+5-Х1-5-хз -§-

Данное выражение содержит переменные у, хх и хз, которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение Х2 в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ):

Л=-2-Х1+4.3+5-Х1-5-д:зр. 8

У1 = 0,5 • у + 4,5 • Xl + 7,5 Хз - первое уравнение СФМ;

2) во втором уравнении СФМ нет переменных Х] и хз. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:

Первый этап: выразим xi в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения:

>1-4-Х2-10-хз x - --0,5-у1 - 2-Х2 -эхз.

Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует хз, которого нет в СФМ.



Выразим Хз из третьего уравнения ПФМ:

хз----.

Подставим его в выражение xi:

Xl =0,5-;i-2x2-5--8-Х2 q.S-ji-Дз+6-Х2-5-Xi;

0,5-;1-;з + 6х2 --в-•

Второй этап: аналогично, чтобы выразить хз через искомые yi. Уз и Хг, заменим в выражении хз значение Х] на полученное из первого уравнения ПФМ:

;;з + 5-(0,5л-2-Х2-5-хз)-8-Х2

-i-=

= 0,2-;з +0,5-;1 -3,6-Х2 - 5-хз.

Следовательно,

Хз = 0,033 • yj + 0,083 • У1 - 0,6 • Х2 •

Подставим полученные xj и хз во второе уравнение ПФМ:

3.MJlZZ3±6: g. +2-(0,033-;з +0,083-;1 -0,6-Х2)=* 6

у2 = 0,416 jl-0,434 Дз-4,2-Х2 - второе уравнение СФМ.

Это уравнение можно получить из ПФМ иным путем. Суммируя все уравнения, получим

У1 = 2 • Xl + 4 • Х2 +10 • Хз, Зг - 3 • Xl - 6 • Х2 + 2 • Хз, J3 = -5 • Х] + 8 • X? + 5 Хз •

У1+У2+Уг =6-Х2+17-хз

Далее из первого и второго уравнений ПФМ исключим Х], домножив первое уравнение на 3, а второе - на (-2) и просуммировав их:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]