назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]


3

1.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Пример 1

По семи территориям Уральского района за 199Х г. известны значения двух признаков (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Район

Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, у

Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., X

Удмуртская респ.

68,8

45,1

Свердловская обл.

61,2

59,0

Башкортостан

59,9

57,2

Челябинская обл.

56,7

61,8

Пермская обл.

55,0

58,8

Курганская обл.

54,3

47,2

Оренбургская обл.

49,3

55,2

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у оу х рассчитать параметры следующих функций: а)линейной;

б)степенной;

в)показательной;

г)равносторонней гиперболы.

2 Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации А и F-критерий Фишера.

Решение

1а. Для расчета параметров аийлинейной регрессии у = а + Ьх решаем систему нормальных уравнений относительно атлЬ:

na + bY,x = Y,y,

По исходным данным рассчитываем Ъу, Ъс, Ъух, 1л , Ъу . 10



Таблица 1.2

у- Ух

68,8

45,1

3102,88

2034,01

4733,44

61,3

10,9

61,2

59,0

3610,80

3481,00

3745,44

56,5

59,9

57,2

3426,28

3271,84

3588,01

57,1

56,7

61,8

3504,06

3819,24

3214,89

55,5

55,0

58,8

3234,00

3457,44

3025,00

56,5

-1,5

54,3

47,2

2562,96

2227,84

2948,49

60,5

-6,2

11,4

49,3

55,2

2721,36

3047,04

2430,49

57,8

-8,5

17,2

Итого

405,2

384,3

22162,34

21338,41

23685,76

405,2

56,7

Среднее значение

57,89

54,90

3166,05

3048,34

3383,68

5,74

5,86

<

32,92

34,34

у-х-ух 3166,05-57,89-54,9

о =-г---г-= -и,35,

а = у-Ьх=51»9 + 0,35 • 54,9 == 76,88.

Уравнение регрессии: р = 76,88-0,35 jc. С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35 %-ных пункта.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

= i£i = 035. = -0,357. CTv5,74

Связь умеренная, обратная.

Определим коэффициент детерминации:

г, =(-0,35)2 =0,127.

Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией факторах. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения у. Найдем величину

средней ошибки аппроксимации А : п

л = 1.1 А, -

У - У

100 % =

56 ,7 100 %

= 8,1



в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%.

Рассчитаем F-критерий:

р 0,127

0,873

поскольку 1 < F < сю, следует рассмотреть F ".

Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Hq о случайной природе вьювленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

16. Построению степенной модели у = а-х предшествует процедура линеаризации переменных. Б примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

lg> = lga + lgJc; Y = C + bX,

TasY=\gy,X=\gx,C = \ga.

Для расчетов используем данные табл. 1.3.

Таблица 1.3

у-Ух

(y-pxf

1,8376

1,6542

3,0398

3,3768

61,0

60,8

11,3

1,7868

1,7709

ълш.

3,1927

3,1361

56,3

24,0

1,7774

1,7574

3,1236

3,1592

3,0885

56,8

1,7536

1,7910

3,1407

3,0751

3,2077

55,5

1,7404

1,7694

3.0795

3,0290

3,1308

56.3

-1,3

1,7348

1,6739

2,9039

3,0095

2,8019

60,2

-5,9

34,8

10,9

1,6928

1,7419

2,9487

2,8656

3,0342

57,4

-8,1

65,6

16,4

Итого

12,3234

12,1587

21,4003

21.7078

21,1355

403,5

197,9

56,3

Среднее значение

1,7605

1,7370

3,0572

3,1011

3,0194

28,27

0,0425

0,0484

&

0,0018

0,0023

[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]