|
назад Оглавление вперед
[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]
3 1.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ Пример 1 По семи территориям Уральского района за 199Х г. известны значения двух признаков (табл. 1.1). Таблица 1.1 Район | Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, у | Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., X | Удмуртская респ. | 68,8 | 45,1 | Свердловская обл. | 61,2 | 59,0 | Башкортостан | 59,9 | 57,2 | Челябинская обл. | 56,7 | 61,8 | Пермская обл. | 55,0 | 58,8 | Курганская обл. | 54,3 | 47,2 | Оренбургская обл. | 49,3 | 55,2 |
Требуется: 1. Для характеристики зависимости у оу х рассчитать параметры следующих функций: а)линейной; б)степенной; в)показательной; г)равносторонней гиперболы. 2 Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации А и F-критерий Фишера. Решение 1а. Для расчета параметров аийлинейной регрессии у = а + Ьх решаем систему нормальных уравнений относительно атлЬ: na + bY,x = Y,y, По исходным данным рассчитываем Ъу, Ъс, Ъух, 1л , Ъу . 10
Таблица 1.2 | | | | | | | у- Ух | | | 68,8 | 45,1 | 3102,88 | 2034,01 | 4733,44 | 61,3 | | 10,9 | | 61,2 | 59,0 | 3610,80 | 3481,00 | 3745,44 | 56,5 | | | | 59,9 | 57,2 | 3426,28 | 3271,84 | 3588,01 | 57,1 | | | | 56,7 | 61,8 | 3504,06 | 3819,24 | 3214,89 | 55,5 | | | | 55,0 | 58,8 | 3234,00 | 3457,44 | 3025,00 | 56,5 | -1,5 | | | 54,3 | 47,2 | 2562,96 | 2227,84 | 2948,49 | 60,5 | -6,2 | 11,4 | | 49,3 | 55,2 | 2721,36 | 3047,04 | 2430,49 | 57,8 | -8,5 | 17,2 | Итого | 405,2 | 384,3 | 22162,34 | 21338,41 | 23685,76 | 405,2 | | 56,7 | Среднее значение | 57,89 | 54,90 | 3166,05 | 3048,34 | 3383,68 | | | | | 5,74 | 5,86 | | | | | | | < | 32,92 | 34,34 | | | | | | |
у-х-ух 3166,05-57,89-54,9 о =-г---г-= -и,35, а = у-Ьх=51»9 + 0,35 • 54,9 == 76,88. Уравнение регрессии: р = 76,88-0,35 jc. С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35 %-ных пункта. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции: = i£i = 035. = -0,357. CTv5,74 Связь умеренная, обратная. Определим коэффициент детерминации: г, =(-0,35)2 =0,127. Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией факторах. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения у. Найдем величину средней ошибки аппроксимации А : п л = 1.1 А, - У - У 100 % = 56 ,7 100 % = 8,1
в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%. Рассчитаем F-критерий: р 0,127 0,873 поскольку 1 < F < сю, следует рассмотреть F ". Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Hq о случайной природе вьювленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи. 16. Построению степенной модели у = а-х предшествует процедура линеаризации переменных. Б примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения: lg> = lga + lgJc; Y = C + bX, TasY=\gy,X=\gx,C = \ga. Для расчетов используем данные табл. 1.3. Таблица 1.3 | | | | | | | у-Ух | (y-pxf | | | 1,8376 | 1,6542 | 3,0398 | 3,3768 | | 61,0 | | 60,8 | 11,3 | | 1,7868 | 1,7709 | ълш. | 3,1927 | 3,1361 | 56,3 | | 24,0 | | | 1,7774 | 1,7574 | 3,1236 | 3,1592 | 3,0885 | 56,8 | | | | | 1,7536 | 1,7910 | 3,1407 | 3,0751 | 3,2077 | 55,5 | | | | | 1,7404 | 1,7694 | 3.0795 | 3,0290 | 3,1308 | 56.3 | -1,3 | | | | 1,7348 | 1,6739 | 2,9039 | 3,0095 | 2,8019 | 60,2 | -5,9 | 34,8 | 10,9 | | 1,6928 | 1,7419 | 2,9487 | 2,8656 | 3,0342 | 57,4 | -8,1 | 65,6 | 16,4 | Итого | 12,3234 | 12,1587 | 21,4003 | 21.7078 | 21,1355 | 403,5 | | 197,9 | 56,3 | Среднее значение | 1,7605 | 1,7370 | 3,0572 | 3,1011 | 3,0194 | | | 28,27 | | | 0,0425 | 0,0484 | | | | | | | | & | 0,0018 | 0,0023 | | | | | | | |
[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]
|
|
|
|