Финансы

1.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Пример 1

По семи территориям Уральского района за 199Х г. известны значения двух признаков (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Район	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, у	Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., X
Удмуртская респ.	68,8	45,1
Свердловская обл.	61,2	59,0
Башкортостан	59,9	57,2
Челябинская обл.	56,7	61,8
Пермская обл.	55,0	58,8
Курганская обл.	54,3	47,2
Оренбургская обл.	49,3	55,2

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у оу х рассчитать параметры следующих функций: а)линейной;

б)степенной;

в)показательной;

г)равносторонней гиперболы.

2 Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации А и F-критерий Фишера.

Решение

1а. Для расчета параметров аийлинейной регрессии у = а + Ьх решаем систему нормальных уравнений относительно атлЬ:

na + bY,x = Y,y,

По исходным данным рассчитываем Ъу, Ъс, Ъух, 1л , Ъу . 10

Таблица 1.2

							у- Ух
	68,8	45,1	3102,88	2034,01	4733,44	61,3		10,9
	61,2	59,0	3610,80	3481,00	3745,44	56,5
	59,9	57,2	3426,28	3271,84	3588,01	57,1
	56,7	61,8	3504,06	3819,24	3214,89	55,5
	55,0	58,8	3234,00	3457,44	3025,00	56,5	-1,5
	54,3	47,2	2562,96	2227,84	2948,49	60,5	-6,2	11,4
	49,3	55,2	2721,36	3047,04	2430,49	57,8	-8,5	17,2
Итого	405,2	384,3	22162,34	21338,41	23685,76	405,2		56,7
Среднее значение	57,89	54,90	3166,05	3048,34	3383,68
	5,74	5,86
<	32,92	34,34

у-х-ух 3166,05-57,89-54,9

о =-г---г-= -и,35,

а = у-Ьх=51»9 + 0,35 • 54,9 == 76,88.

Уравнение регрессии: р = 76,88-0,35 jc. С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35 %-ных пункта.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

= i£i = 035. = -0,357. CTv5,74

Связь умеренная, обратная.

Определим коэффициент детерминации:

г, =(-0,35)2 =0,127.

Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией факторах. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения у. Найдем величину

средней ошибки аппроксимации А : п

л = 1.1 А, -

У - У

100 % =

56 ,7 100 %

= 8,1

в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%.

Рассчитаем F-критерий:

р 0,127

0,873

поскольку 1 < F < сю, следует рассмотреть F ".

Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Hq о случайной природе вьювленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

16. Построению степенной модели у = а-х предшествует процедура линеаризации переменных. Б примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

lg> = lga + lgJc; Y = C + bX,

TasY=\gy,X=\gx,C = \ga.

Для расчетов используем данные табл. 1.3.

Таблица 1.3

							у-Ух	(y-pxf
	1,8376	1,6542	3,0398	3,3768		61,0		60,8	11,3
	1,7868	1,7709	ълш.	3,1927	3,1361	56,3		24,0
	1,7774	1,7574	3,1236	3,1592	3,0885	56,8
	1,7536	1,7910	3,1407	3,0751	3,2077	55,5
	1,7404	1,7694	3.0795	3,0290	3,1308	56.3	-1,3
	1,7348	1,6739	2,9039	3,0095	2,8019	60,2	-5,9	34,8	10,9
	1,6928	1,7419	2,9487	2,8656	3,0342	57,4	-8,1	65,6	16,4
Итого	12,3234	12,1587	21,4003	21.7078	21,1355	403,5		197,9	56,3
Среднее значение	1,7605	1,7370	3,0572	3,1011	3,0194			28,27
	0,0425	0,0484
&	0,0018	0,0023