2.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задача 1

По 19 предприятиям оптовой торговли изучается зависимость объема реализация (у) от размера торговой площади (л: i ) и товарных запасов (х )• Были получены следующие варианты уравнений регрессии:

1.25 + 15x1=0,90;

2.> = 42 + 27x2/-2 =0,84;

3.> = 30+ 10 X, + 8 Х2/«20,92;

(2,5) (4,0)

4.> = 21+ 14 X, + 20 Х2+0,6 х /«20,95.

(5,0) (12,0) (0,2)

в скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание

1.Проанализируйте тесноту связи результата с каждым из факторов.

2.Выберите наилучшее уравнение регрессии, обоснуйте принятое решение.

Задача 2

Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии:

у = 21,1 - 6,2 xi -и 0,95 Х2 -и 3,57 Xj;= 0,7,

(1,8) (0,54) (0,83)

где; - цена объекта, тыс. долл.;

х\ - расстояние до центра города, км;

Хг - полезная площадь о&ьекта, кв. м;

х\- число этажей в доме, ед.;

R - коэффициент множественной детерминации.

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов множественной регрессии.

Задание

1.Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии Ь\ в генеральной совокупности равен нулю.

2.Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии hi в генеральной совокупности равен нулю.

3.Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии Ьз в генеральной совокупности равен нулю.

4.Проверьте гипотезу о том, что коэффициенты регрессии ЬиЬгиЬз в генеральной совокупности одновременно равны нулю (или что коэффициент детерминации равен нулю).

5.Поясните причины расхождения результатов, полученных в пп. 1, 2 и 3, с результатами, полученными в п. 4.

Задача 3

В результате исследования факторов, определяющих экономический рост, по 73 странам получено следующее уравнение регрессии:

С = 1,4-0,52Р+0,175+11,16/-0,38£)-4,75/п, =0,60, (-5,9) (4,34) (3,91) (-0,79) (-2,7)

где Q - темпы экономического роста (темпы роста среднедушевого ВВП в % к базисному периоду);

Р- реальный среднедушевой ВВП, %;

5- бюджетный дефицит, % к ВВП;

/- о&ьем инвестиций, % к ВВП;

D- внешний долг, % к ВВП;

In- уровень инфляции, %.

В скобках указаны фактические значения f-критерия для коэффициентов множественной регрессии.

Задание

1.Проверьте гипотезу о достоверности полученной модели в целом.

2.До получения результатов этого исследования ваш однокурсник заключил с вами пари, что эмпирические результаты по данной модели докажут наличие обратной связи между темпами экономического роста и объемом внешнего долга страны (% к ВВП). Выиграл ли это пари ваш однокурсник?

Задача 4

По 20 предприятиям легкой промышленности получена следующая информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции у (млн РУ&.) от количества отработанных за год человеко-часов х\ (тыс. чел.-ч.) и среднегодовой стоимости производственного оборудования Х2 (млн руб.):

Задание

1.Определите коэффициент детерминации в этой модели.

2.Составьте таблицу результатов дисперсионного анализа.

3.Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

Задача 5

Анализируется зависимость объема производства продукции предприятиями отрасли черной металлургии от затрат труда и расхода чугуна. Для этого по 20 предприятиям собраны следующие данные: у - объем продукции предприятия в среднем за год (млн руб.), xi - среднегодовая списочная численность рабочих предприятия (чел.), Х2-средние затраты чугуна за год (млн т).

Ниже представлены результаты корреляционного анализа этого массива данных.

Матрицы парных коэффициентов корреляции:

для исходных переменныхдля натуральных логарифмов

исходных переменных

Задание

1.Поясните смысл приведенных выше коэффициентов.

2.Используя эту информацию, опишите ваши предположения относительно:

а)знаков коэффициентов регрессии в уравнениях парной линейной регрессии у но х i (у = а + b х \) w у по х tiy = а + b х г);

б)статистической значимости коэффициентов регрессии при переменных xi и Х2 в линейном уравнении множественной регрессии и в уравнении множественной регрессии в форме функции Кобба -Дугласа.

3.Определите значения коэффициентов детерминации в уравнениях парной линейной регрессииy = a + bx\viy = a + bxt. Какое из этих уравнений лучше?

4.Определите частные коэффициенты корреляции для линейного уравнения множественной регрессии.

5.Найдите уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.