Величины bi и bi указывают, что с увеличением xi и Х2 на единицу их значений результат увеличивается соответственно на 0,9459 и на 0,0856 млн руб. Сравнивать эти значения не следует, так как они зависят от единиц измерения каждого признака и потому несопоставимы между собой.

4.Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи Л,, дает F-критерий Фишера:

Ф"т п-т-1

По данным таблиц дисперсионного анализа, представленным на рис. 2.9 и 2.10, -факт =151,65. Вероятность случайно получить

такое значение F-критерия составляет 0,0000, что не превышает допустимый уровень значимости 5%; об этом свидетельствует величина F - значения из этих же таблиц. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего

уравнения и показателя тесноты связи ухг

Значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации приведены на рис. 2.9 и 2.10 в рамках регрессионной статистики.

Нескорректированный коэффициент множественной детерминации = 0,9469 оценивает долю вариации результата за

ух \ Х2

счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 94,7% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации ух 1X 2 ~ 0.9407 определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели и потому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма вь1сокую (бопее 90%) де-термикироваккость результата / в модели факторами х\ пх2.

5.Информация для оценки с помощью частных F-критериев Фишера целесообразности включения в модель фактора х\ после фактора Х2 и фактора Х2 после фактора Х] может быть получена в ППП Statgraphics следующим образом:

1)введите исходные данные или откройте существующий файл;

2)в главном меню последовательно выберите пункты Relate / Multiple Regression;

3)заполните диалоговое окно ввода данных. В поле Depended Variable введите название столбца, содержащего значения зависимой переменной, в поле Independed Variable - названия столбцов, содержащих значения факторов, в том порядке, в котором будет проводиться анализ целесообразности включения факторов в модель. Чтобы оценить статистическую значимость включения в модель фактора х\ после фактора хг, сначала введите фактор х\, затем хг. Для оценки обратного порядка включения факторов в модель хг после х\ введите Хг, затем х\. Щелкните по кнопке ОК;

4)в окне табличных настроек поставьте флажок напротив поля Conditional Sums of Squares.

Результаты вычисления показаны на рис. 2.11.

T>tl ito.r-

nucha I июя/х. I

Рис. 2.11. Результаты вычисления частных F-критериев Фишера

Частный F-критерий - F показывает статистическую

значимость включения фактора хг в модель после того, как в нее включен фактор х.

-частн Х2 ~ " Вероятность случайной природы его значения {Р-

значекие = 0,1750) составляет 17,5% против принятого уровня значимости а = 0,05, (5%). Следовательно, включение в модель фактора Хг - доля высококвалифицированных рабочих - после того, как в уравнение включен фактор х\ - коэффициент обновления основных фондов - статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака хг оказывается незначи-

мым, несущественным; фактор хг включать в уравнение после фактора х\ не следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения х\ после хг, то результат расчета частного F-критерия для хх будет иным. FaTHxi ~ " Вероятность его случайного формирования составила 0,04%, это значительно меньше принятого стандарта а = 0,05 (5%). Следовательно, значение частного F-критерия для дополнительно включенного фактора Xl не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора Xl является существенным. Фактор Xi должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора xi.

Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами Xl и Х2 с RухXX2 - 0.9469 содержит нейнформативный фактор Х2. Если исключить фактор Х2, то можно ограничиться уравнением парной регрессии:

j) = а о +а 1 х = 1,99 + 1,23 • х, = 0,9407,

более простым, хорошо детерминированным, пригодным для анализа и для прогноза.

6. Средние частные коэффициенты эластичности Э j показывают, на сколько процентов от значения своей средней у изменяется результат при изменении фактора х, на 1 % от своей средней ЗГу и

при фиксированном воздействии на у всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости

ух J - "J у

где bj - коэффициент регрессии при Xj в уравнении множественной регрессии. Здесь

3 0,9459.6,19 9,6

3 0,0856.22,3 3 9,6

По значениям частных коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат у признака фактора хь чем признака фактора Х2: 0,6% против 0,2%.