назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]


21

в силу того что F,ac™;c2 = 1-73 < "бл = 4.45 , приходим к выводу, что включение хг после xi оказалось бесполезным: прирост факторной дисперсии в расчете на одну степень свободы был несуществен, статистически незначим, т.е. влияние х не является устойчивым, систематическим. Вполне возможно было ограничиться построением линейного уравнения парной регрессииот хх. 3. Оценка с помощью f-критерия Стьюдента значимости коэффициентов Ь\ и Ьг связана с сопоставлением их значений с величиной их случайных ошибок: mf, w. mf,. Расчет значений случайных ошибок достаточно сложен и трудоёмок. Поэтому предлагается более простой способ: расчет значения f-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии линейного уравнения как квадратного корня из соответствующего частного F-критерия Фишера:

tbx -д/частнх, =VH38 =3,79;

Табличные (критические) значения f-критерия Стьюдента зависят от принятого уровня значимости а (обычно это 0,1; 0,05 или 0,01) и от числа степеней свободы (и - m - 1), где и - число единиц совокупности, т - число факторов в уравнении.

В нашем примере при а = 0,05; df= 20 - 3 = 17; fта6л = 2,10. Сравнивая fтa6л и fфaкp приходим К ВЫВОДУ, ЧТО так как fij = 3,79 > 2,11 =

= ?табл. коэффициент регрессии Ьх является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе. Так как tb = 1,32 < 2,10 = ?табл. приходим к заключению, что величина Ьг является статистически незначимой, ненадежной в силу того, что она формируется преимущественно под воздействием случайных факторов. Еще раз подтверждается статистическая значимость влияния хх (доли занятых тяжелым физическим трудом) на у (среднедушевой доход) и ненадежность, незначимость влияния хг (доли экономически активного населения в численности всего населения).

Пример 3

Igxi = 0,1274 - 0,2143 Igxs + 2,8254 -IgXj.

Зависимость спроса на свинину хх от цены на нее хг и от цены на говядину хз представлена уравнением



Требуется:

1.Представить данное уравнение в естественной форме (не в логарифмах).

2.Оценить значимость параметров данного уравнения, если известно, что f-критерий для параметра Ьг при хг составил 0,827, а для параметра Ьг при хз - 1,015.

Решение

1.Представленное степенное уравнение множественной регрессии приводим к естественной форме путём потенцирования обеих частей уравнения:

Х,=10°-2.Х2-0-21«.х-«"4. Х2

Значения коэффициентов регрессии ЬупЬгъ степенной функции равны коэффициентам эластичности результата х\ от хг и хз.

Эх.хг =-0,2143%; Э.з =2,8254%.

Спрос на свинину xi сильнее связан с ценой на говядину - он увеличивается в среднем на 2,83% при росте цен на 1%. С ценой на свинину спрос на нее связан обратной зависимостью: с ростом цен на 1% потребление снижается в среднем на 0,21%.

2.Табличное значение f-критерия для а = 0,05 обычно лежит в интервале 2 - 3 - в зависимости от степеней свободы. В данном примере tb = 0,827, fij = 1,015. Это весьма небольшие значения f-критерия,

которые свидетельствуют о случайной природе взаимосвязи, о статистической ненадежности всего уравнения, поэтому применять полученное уравнение для прогноза не рекомендуется.

Пример 4

По 20 предприятиям региона (табл. 2.5) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х\ (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих Х2 (%).

=-327265



Таблица 2 5

Номер предприятия

Номер предприятия

10,0

21,0

14,0

11,0

22,0

15,0

22,0

16,0

11,0

25,0

17,0

12,0

28,0

19,0

12,0

29,0

19,0

12,0

30,0

20,0

12,0

31,0

20,0

14,0

32,0

10,0

20,0

14,0

36,0

Требуется:

1 Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.

2.Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.

3.Написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл.

4.С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и rI . Сравнить значения скорректи-

рованного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации.

5.С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора xi после Х2 и фактора Х2 после xi.

6.Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.

2.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ

1. Решение примера проведем с использованием ППП MS Excel и Statgraphics.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63]