в силу того что F,ac™;c2 = 1-73 < "бл = 4.45 , приходим к выводу, что включение хг после xi оказалось бесполезным: прирост факторной дисперсии в расчете на одну степень свободы был несуществен, статистически незначим, т.е. влияние х не является устойчивым, систематическим. Вполне возможно было ограничиться построением линейного уравнения парной регрессииот хх. 3. Оценка с помощью f-критерия Стьюдента значимости коэффициентов Ь\ и Ьг связана с сопоставлением их значений с величиной их случайных ошибок: mf, w. mf,. Расчет значений случайных ошибок достаточно сложен и трудоёмок. Поэтому предлагается более простой способ: расчет значения f-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии линейного уравнения как квадратного корня из соответствующего частного F-критерия Фишера:

tbx -д/частнх, =VH38 =3,79;

Табличные (критические) значения f-критерия Стьюдента зависят от принятого уровня значимости а (обычно это 0,1; 0,05 или 0,01) и от числа степеней свободы (и - m - 1), где и - число единиц совокупности, т - число факторов в уравнении.

В нашем примере при а = 0,05; df= 20 - 3 = 17; fта6л = 2,10. Сравнивая fтa6л и fфaкp приходим К ВЫВОДУ, ЧТО так как fij = 3,79 > 2,11 =

= ?табл. коэффициент регрессии Ьх является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе. Так как tb = 1,32 < 2,10 = ?табл. приходим к заключению, что величина Ьг является статистически незначимой, ненадежной в силу того, что она формируется преимущественно под воздействием случайных факторов. Еще раз подтверждается статистическая значимость влияния хх (доли занятых тяжелым физическим трудом) на у (среднедушевой доход) и ненадежность, незначимость влияния хг (доли экономически активного населения в численности всего населения).

Пример 3

Igxi = 0,1274 - 0,2143 Igxs + 2,8254 -IgXj.

Зависимость спроса на свинину хх от цены на нее хг и от цены на говядину хз представлена уравнением

Требуется:

1.Представить данное уравнение в естественной форме (не в логарифмах).

2.Оценить значимость параметров данного уравнения, если известно, что f-критерий для параметра Ьг при хг составил 0,827, а для параметра Ьг при хз - 1,015.

Решение

1.Представленное степенное уравнение множественной регрессии приводим к естественной форме путём потенцирования обеих частей уравнения:

Х,=10°-2.Х2-0-21«.х-«"4. Х2

Значения коэффициентов регрессии ЬупЬгъ степенной функции равны коэффициентам эластичности результата х\ от хг и хз.

Эх.хг =-0,2143%; Э.з =2,8254%.

Спрос на свинину xi сильнее связан с ценой на говядину - он увеличивается в среднем на 2,83% при росте цен на 1%. С ценой на свинину спрос на нее связан обратной зависимостью: с ростом цен на 1% потребление снижается в среднем на 0,21%.

2.Табличное значение f-критерия для а = 0,05 обычно лежит в интервале 2 - 3 - в зависимости от степеней свободы. В данном примере tb = 0,827, fij = 1,015. Это весьма небольшие значения f-критерия,

которые свидетельствуют о случайной природе взаимосвязи, о статистической ненадежности всего уравнения, поэтому применять полученное уравнение для прогноза не рекомендуется.

Пример 4

По 20 предприятиям региона (табл. 2.5) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х\ (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих Х2 (%).

=-327265

Таблица 2 5

Требуется:

1 Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.

2.Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.

3.Написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл.

4.С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и rI . Сравнить значения скорректи-

рованного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации.

5.С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора xi после Х2 и фактора Х2 после xi.

6.Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.

2.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ

1. Решение примера проведем с использованием ППП MS Excel и Statgraphics.