в силу того что F,ac™;c2 = 1-73 < "бл = 4.45 , приходим к выводу, что включение хг после xi оказалось бесполезным: прирост факторной дисперсии в расчете на одну степень свободы был несуществен, статистически незначим, т.е. влияние х не является устойчивым, систематическим. Вполне возможно было ограничиться построением линейного уравнения парной регрессииот хх. 3. Оценка с помощью f-критерия Стьюдента значимости коэффициентов Ь\ и Ьг связана с сопоставлением их значений с величиной их случайных ошибок: mf, w. mf,. Расчет значений случайных ошибок достаточно сложен и трудоёмок. Поэтому предлагается более простой способ: расчет значения f-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии линейного уравнения как квадратного корня из соответствующего частного F-критерия Фишера:
tbx -д/частнх, =VH38 =3,79;
Табличные (критические) значения f-критерия Стьюдента зависят от принятого уровня значимости а (обычно это 0,1; 0,05 или 0,01) и от числа степеней свободы (и - m - 1), где и - число единиц совокупности, т - число факторов в уравнении.
В нашем примере при а = 0,05; df= 20 - 3 = 17; fта6л = 2,10. Сравнивая fтa6л и fфaкp приходим К ВЫВОДУ, ЧТО так как fij = 3,79 > 2,11 =
= ?табл. коэффициент регрессии Ьх является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе. Так как tb = 1,32 < 2,10 = ?табл. приходим к заключению, что величина Ьг является статистически незначимой, ненадежной в силу того, что она формируется преимущественно под воздействием случайных факторов. Еще раз подтверждается статистическая значимость влияния хх (доли занятых тяжелым физическим трудом) на у (среднедушевой доход) и ненадежность, незначимость влияния хг (доли экономически активного населения в численности всего населения).
Пример 3
Igxi = 0,1274 - 0,2143 Igxs + 2,8254 -IgXj.
Зависимость спроса на свинину хх от цены на нее хг и от цены на говядину хз представлена уравнением
Требуется:
1.Представить данное уравнение в естественной форме (не в логарифмах).
2.Оценить значимость параметров данного уравнения, если известно, что f-критерий для параметра Ьг при хг составил 0,827, а для параметра Ьг при хз - 1,015.
Решение
1.Представленное степенное уравнение множественной регрессии приводим к естественной форме путём потенцирования обеих частей уравнения:
Х,=10°-2.Х2-0-21«.х-«"4. Х2
Значения коэффициентов регрессии ЬупЬгъ степенной функции равны коэффициентам эластичности результата х\ от хг и хз.
Эх.хг =-0,2143%; Э.з =2,8254%.
Спрос на свинину xi сильнее связан с ценой на говядину - он увеличивается в среднем на 2,83% при росте цен на 1%. С ценой на свинину спрос на нее связан обратной зависимостью: с ростом цен на 1% потребление снижается в среднем на 0,21%.
2.Табличное значение f-критерия для а = 0,05 обычно лежит в интервале 2 - 3 - в зависимости от степеней свободы. В данном примере tb = 0,827, fij = 1,015. Это весьма небольшие значения f-критерия,
которые свидетельствуют о случайной природе взаимосвязи, о статистической ненадежности всего уравнения, поэтому применять полученное уравнение для прогноза не рекомендуется.
Пример 4
По 20 предприятиям региона (табл. 2.5) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х\ (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих Х2 (%).
=-327265
Таблица 2 5
Номер предприятия | | | | Номер предприятия | | | |
| | | 10,0 | | | | 21,0 |
| | | 14,0 | | 11,0 | | 22,0 |
| | | 15,0 | | | | 22,0 |
| | | 16,0 | | 11,0 | | 25,0 |
| | | 17,0 | | 12,0 | | 28,0 |
| | | 19,0 | | 12,0 | | 29,0 |
| | | 19,0 | | 12,0 | | 30,0 |
| | | 20,0 | | 12,0 | | 31,0 |
| | | 20,0 | | 14,0 | | 32,0 |
| 10,0 | | 20,0 | | 14,0 | | 36,0 |
Требуется:
1 Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.
2.Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.
3.Написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл.
4.С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и rI . Сравнить значения скорректи-
рованного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации.
5.С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора xi после Х2 и фактора Х2 после xi.
6.Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.
2.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ
1. Решение примера проведем с использованием ППП MS Excel и Statgraphics.