Финансы

Таблица 2.2

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Характеристика тесноты связи	Уравнение связи
	112,76	31,58	R = 0,773 УХ\Х2	у =-130,49 + + 6,14 л:, +4,13 л:2
	5,40	3,34	Гух = 0,746	Ух1 =74,4 + 7,1-;.,
	50,88	1,74	Гух2 = 0-507 Х1Х2 =0432	=-355,3 +9,2-Хг

Требуется:

1.Составить таблицу дисперсионного анализа для проверки при уровне значимости а = 0,05 статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи.

2.С помощью частных F-критериев Фишера оценить, насколько целесообразно включение в уравнение множественной регрессии фактора Х] после фактора хг и насколько целесообразно включение Х2 после Х].

3.Оценить с помощью f-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных xi и Х2 множественного уравнения регрессии.

Решение

1. Задача дисперсионного анализа состоит в проверке нулевой гипотезы Но о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи.

Анализ выполняется при сравнении фактического и табличного (критического) значений F-критерия Фишера Fra6n и Fфaкг• Fфaкт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

факт -

п - т -1

-ост

где п - число единиц совокупности;

т - число факторов в уравнении линейной регрессии; у - фактическое значение результативного признака; Ухх.. ~ Расчетное значение результативного признака.

Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Вариация результата,)	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений, S	Дисперсия на одну степень свободы,		Fгабл а = 0,05, yfe, =2,/fez =17
Общая	df=n-l = l9	19945,9
Факторная	к\=т = 2	11918,3	5959,15	12,62	3,59
Остаточная	*2 =4-"» - 1 = 17	8027,6	472,21

•общ = ст и = (31,58)2 .20 = 19945,9;

•Факт = •«• rIxxx2 = - =

•ост = о V «• (1 - -RL. . J - общ - 5фа = 8027,6;

yxiX2

факт

11918,3 17 ,

Сравнивая Рвп и Fфaкт, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Но и сделать вывод о статистической значимости

уравнения регрессии в целом и значения /, так как они статистически надежны и сформировались под систематическим действием неслучайных причин. Вероятность того, что допускаются ошибки при отклонении нулевой гипотезы, не превышает 5%, и это является достаточно малой величиной.

2. Частный F-критерий Фишера оценивает статистическую целесообразность включения фактора xi в модель после того, как в нее включен фактор Х2. Частный F-критерий Фишера строится как отношение прироста факторной дисперсии за счет дополнительно включенного фактора (на одну степень свободы) к остаточной дисперсии (на одну степень свободы), подсчитанной по модели с включенными факторами xi и хь

факт

УХ\Х2

факт

п-т - 1

части X

ост ухХг

Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Вариация результата, у	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений, 5	Дисперсия на одну степень свободы,		табл а = 0,05, *1 =2,. к2=17
Общая	df=n-\ = 19	19945,9
Факторная В том числе: •за счет Х2 •за счет дополнительно включенного Xi	*i = m = 2	11918,3 5127,1 6791,2	5959,15 5127,1 6791,2	12,62 10,86 14,38	3,59 4,45 4,45
Остаточная	*2 =n-m - 1 = 17	8027,6	472,21

обш = = (31,58)2 • 20 = 19945,9;

факт

= ainR

yxiX2

= 19945,9 (0,773) =11918,3;

•фаюг =<1"ух2 =19945,9-(0,507)2 =5127,1; •факг, =фаюг-факг =11918,3-5127,1 = 6791,2;

5ост = 2 •«- (1 - rI ) = общ - 5фа = 8027,6.

Включение фактора Xi после фактора хг оказалось статистически значимым и оправданным: прирост факторной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался существенным, т.е. следствием дополнительного включения в модель систематически действующего факторах,, так как Р„их = 14,38 > .бл =4,45 .

Аналогично проверим целесообразность включения в модель дополнительного фактора хг после включенного ранее фактора х,. Расчет выполним с использованием показателей тесноты связи

r и л2 :

УХ1Х2 yxi

ух,х2-ух, и-т-1 (0,773)2-(0,746)2