где I,(y -yi~ общая сумма квадратов отклонений;

-2 -сумма квадратов отклонений, обусловленная регрес--\УX У-*спей («объясненная» или «факторная»);

YJy -у) - остаточная сумма квадратов отклонений.

Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент {индекс) детерминации R:

Пу-yf

Коэффициент детерминации - квадрат коэффициента или индекса корреляции.

F-mecm - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Но о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F и критического (табличного) хабл значений F-критерия Фишера. определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

Ъ{у-у)1{п-т-\) \-гу

где п - число единиц совокупности;

т - число параметров при переменных х.

табл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости а. Уровень значимости а - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно а принимается равной 0,05 или 0,01.

Если табл < факт , то Hq - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fxaбл > факт, то гипотеза Hq не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Но о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью г-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

ta =

Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

ть =

ост ост

OCT -> -> - OCT

1-/-,

W, =1

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения г-статистики - Гтабл и Гфакт - принимасм или отвергаем гипотезу Hq.

Связь между F-критерием Фишера и г-статистикой Стьюдента выражается равенством

= tl = VF.

Если Гхабл < факт. то Hq отклонястся, т.е. а, Ь И Гху нс случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если Гхабл > факт» то гипотеза Hq не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b или Гху.

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку Д для каждого показателя:

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

Прогнозное значение ур определяется путем подстановки в уравнение регрессии у =а + Ьх соответствующего (прогнозного) значения Хр. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза

1 (Хр-) 1 + -+ --

" 1(х-х)

где Оост =

Жу-yf

V п-т-1

и строится доверительный интервал прогноза:

Ур Р Ур yPmin Ртах Р

где А=г,,б.т.