с увеличением средней заработной платы лг] на 1 % от ее среднего уровня средний душевой доход у возрастает на 1,02% от своего среднего уровня; при повышении среднего возраста безработного хг на 1 % среднедушевой доход у снижается на 0,87% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния средней заработной платы xi на средний душевой доход у оказалась большей, чем сила влияния среднего возраста безработного хг. К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений Pi и Рг:

Pj = 0,8273>p2 = -0,1141 .

Различия в силе влияния фактора на результат, полученные при сравнении Эу и J3j, объясняются тем, что коэффициент элас-

тичности исходит из соотношения средних: Э, =Ь,-~г, а

У Jу

р-коэффициент - из соотношения средних квадратических отклонений: р, =/7,-.

2. Линейные коэффициенты частной корреляции здесь рассчитываются по рекуррентной формуле:

yxi Х2

yxj ух 2 Х1Х2

0,8405 - 0,2101 0,116 Va-0,2101 )(1 -0,116)

= 0,8404,

ух 2 Ч

уХ2 Vl 4x1

- 0,2101 + 0,8405 0,116 Va- 0,8405X1-0,116)

= -0,2092,

ХХХ2 У

XjX2 yxj

2 w, 2 ,

Vl - ухг

-0,116 + 0,8405 0,2101 V(l 0,8405X1-0,2101)

= 0,1144

Если сравнить значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи ix]X2 =-116) коэффициенты парной и частной корреляции

отличаются незначительно: выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции совпадают:

Гух =0,8405; r =-0,2101; r =0,1160; Гух, X2 = 0.8404; Гу = -0,2092; л,;, У = 0.1144.

Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов ryj и у.

Ryxy =/>>Xi P1+V2P2 =У0.8405 0,8273 + 0,2101 0,1141 =

= V0,7193 =0,8481.

Зависимость у от xi и хг характеризуется как тесная, в которой 72% вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 28% от общей вариации у.

3. Общий F-критерий проверяет гипотезу Hq о статистической значимости уравнения рефессии и показателя тесноты связи {R = 0):

р2р2

ухХ2т yxiX2 n-m-l

Фn-m-l р2т

ух-Х2ух-Х2

0,7193 27

=--= 34,6;

0,2807 2

F =3,4; а =0,05.

Сравнивая габл и факт, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Но, так как бл = 3,4 < факг = 34,6. С вероятностью 1 - а = 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи Ryxxx2 > которые сформировались под неслучайным воздействием факторов xi и Х2.

Частные F-критерии - F. и F оценивают статистическую

значимость присутствия факторов Xj и Х2 в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т.е. Fj оценивает целесообразность включения в уравнение фактора xi после того, как в него был включен фактор Х2. Соответственно F указывает на целесообразность включения в модель фактора Х2 после фактора х

FУЧ1 yl 0,8481"-0,2101 30-2-1

1факт i-«211-0,8481

= 64,9.

= 4,21; a=0,05.

Сравнивая Fxa6n и факт, приходим К выводу О целесообразности включения в модель фактора х\ после фактора хг. так как 1факт ~ табл- Гипотезу Щ о несущественности прироста

R за счет включения дополнительного фактора х\ отклоняем и

приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения факторах] после факторахг.

Целесообразность включения в модель фактора хг после фактора X] проверяет F. :

F>xp2 ~V] и-m-l 0,8481-0,8405 30-2-1

2факт11-0,8481

= 1,234.

Низкое значение гфкт ("ногим больше 1) свидетельствует

о статистической незначимости прироста за счет включения в

модель фактораХ2 после факторах]. Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза Яо о нецелесообразности включения в модель фактора хг (средний возраст безработного). Это означает, что парная рефессионная модель зависимости среднего дохода от средней заработной платы является достаточно статистически значимой, надежной и что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор хг (средний возраст безработного).

Пример 2

По 20 территориям России изучаются следующие данные (табл. 2.2): зависимость среднегодового душевого дохода у (тыс. руб.) от доли занятых тяжелым физическим трудом в общей численности занятых х\ (%) и от доли экономически активного населения в численности всего населения хг (%).