РАЗДЕЛ
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
2.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными:
y = f(Xi,X2,...,Xp),
где у- зависимая переменная (результативный признак);
Ль Л2,..., - независимые переменные (факторы).
Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:
•линейная - у = а+bi-Xi+b2 Х2+... + Ьр Хр+е;
•степенная - у=а х х хр е,
•экспонента - у = ер р
•гипербола - v =-----.
а + bi Xi + Ь2 Х2 + ... + ЬрХр+е
Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду.
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:
J,y = na + biJx+b2j,X2+... + bpJXp, J,yxi=aJXi+biJxf +b2j,XiX2+... + bx х,
J,yXp=aj;Xp+biJxiXp+b2j,X2Xp+... + bpJ,xl.
-327249
Для ее решения может быть применён метод определителей:
Да , АЫ а =-, *i =-
где Д =
п1x2
1x1 1х 1x2X1 1x2 1x1X2 1x2
1Хр IXpXl
1хрХ2
......."г
1хр IxiXp 1х2Хр ... 1х
- определитель системы;
Аа, Abj,.. , Abp - частные определители; которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.
Другой вид уравнения множественной регрессии - уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:
у-у х,-х. где ty =J~, t -
- стандартизованные переменные;
Р, - стандартизованные коэффициенты регрессии.
К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (р-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:
Гух, = Pi
= Plx
уХ2 -lX2X +Р2~h3XjX2 ••• KpXpX2,
ryxp=hrxpxi +2ГхрХ2+ЗГх,Хр +-+р-
Связь коэффициентов множественной регрессии Ь, со стандартизованными коэффициентами р, описывается соотношением
+ Рз-х
+ -+оГх
,=Рг
Параметр а определяется как а = у-ftjxj -22 ~• ~ fpXp 50
Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитываются по формуле
Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула:
X, XI,Х2,,х.
Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:
ух 1X2. , X р
02 J Уост
Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от О до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции:
RyxiX2, .Хр Гух, (i = hp).
Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизованном масштабе можно записать в виде
ух1Х2, ,хр =л/1Р0-
При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:
R........ =Л-