РАЗДЕЛ

МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

2.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

y = f(Xi,X2,...,Xp),

где у- зависимая переменная (результативный признак);

Ль Л2,..., - независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

•линейная - у = а+bi-Xi+b2 Х2+... + Ьр Хр+е;

•степенная - у=а х х хр е,

•экспонента - у = ер р

•гипербола - v =-----.

а + bi Xi + Ь2 Х2 + ... + ЬрХр+е

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду.

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

J,y = na + biJx+b2j,X2+... + bpJXp, J,yxi=aJXi+biJxf +b2j,XiX2+... + bx х,

J,yXp=aj;Xp+biJxiXp+b2j,X2Xp+... + bpJ,xl.

-327249

Для ее решения может быть применён метод определителей:

Да , АЫ а =-, *i =-

где Д =

п1x2

1x1 1х 1x2X1 1x2 1x1X2 1x2

1Хр IXpXl

1хрХ2

......."г

1хр IxiXp 1х2Хр ... 1х

- определитель системы;

Аа, Abj,.. , Abp - частные определители; которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.

Другой вид уравнения множественной регрессии - уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

у-у х,-х. где ty =J~, t -

- стандартизованные переменные;

Р, - стандартизованные коэффициенты регрессии.

К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (р-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:

Гух, = Pi

= Plx

уХ2 -lX2X +Р2~h3XjX2 ••• KpXpX2,

ryxp=hrxpxi +2ГхрХ2+ЗГх,Хр +-+р-

Связь коэффициентов множественной регрессии Ь, со стандартизованными коэффициентами р, описывается соотношением

+ Рз-х

+ -+оГх

,=Рг

Параметр а определяется как а = у-ftjxj -22 ~• ~ fpXp 50

Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитываются по формуле

Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула:

X, XI,Х2,,х.

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:

ух 1X2. , X р

02 J Уост

Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от О до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции:

RyxiX2, .Хр Гух, (i = hp).

Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизованном масштабе можно записать в виде

ух1Х2, ,хр =л/1Р0-

При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

R........ =Л-