Предположим, что точные количественные значения курса доллара по отношению к немецкой марке, шведской кроне и финской марке равны а,а2,а, соответственно. Поскольку любые

значения этих курсов являются в какой-то мере слабыми и в какой-то мере сильными (а соответствующие меры определяются функциями принадлежности), то все три правила вступают в игру. В этом случае можно определить уровень активация каждого из них:

«1 = min(Zi (fl-i), Z2 (2), Z3 (а-з ))

Xj - курс доллара США ($) по отношению к немецкой марке (DM); Xj - курс доллара США ($) по отношению к шведской кроне (SK); Хз - курс доллара США ($) по отношению к финской марке (FM); Предположим, что мы имеем три нечетких правила

Ш : если $ слаб по отношению к DM и слаб по отношению к SK и слаб по отношению к FM, то величина портфеля очень высока -если $ силен по отношению к DM и силен по отношению к SK и слаб по отношению к FM, то величина портфеля вьюока Ш.еспк $ силен по отношению к DM и силен по отношению к SK и силен по отношению к FM,

то величина портфеля мала Формально, эти правила можно записать следующим образом

Ш : если х ecTbZi и Х2 естьХг и Х3 естьХз ,то РУестьУВ если X естьЯ1 и Х2 есть Яг и Х3 естьХз ,то РУестьВ Ш: если х есть Я и Х2 есть Яг и Х3 естьЯз ,то РГесть Для всех нечетких правил Ц и /-/, используем сигмоидные функции принадлежности

Для нечетких оценок величины портфеля вводятся следующие функции принадлежности

s(0 = Y,rji (0 = Д.-.). Sit) + Bit) = 1

VSit) = , ,, VBit) =

,-1. . . 1, 1-«з

Z3 =S-\a,) = &-\n

Г «3

Оценка величины портфеля получается усреднением вышеприведенных оценок по уровням активации каждого из правил

"«j + «2 +

Ниже на рисунке приведена архитектура нейронной сети, эквивалентной описанной выше нечеткой системе (Рисунок 4).

«2 = min(Fi (а,), Щ {а), Ц {а)) «3 = min(Fi (fl-i), Я2 (0-2), Я3 (а-з ))

Теперь можно вычислить и количественные оценки величины портфеля, даваемые каждым из наших правил,

,1 1 -«,

Zi = VB-\a,) = 3 + c; + -\n-

,1 1 - «2

Z2 =5-4«2) = <9 + -ln-

Г«2

СЛОЙ 1 слой 2 слой 3 слой 4 слой 5

Рисунок 4. Нейронная сеть (нечеткий персептрон), входами которой являются лингвистические переменные, выходом - четкое значение величины портфеля. Скрытые слои в нечетком персептроне называются слоями правил.

Значения выходов в узлах первого слоя отражают степень соответствия входных значений лингвистическим переменным, связанными с этими узлами. Элементы второго слоя вычисляют значения уровней активации соответствующих нечетких правил. Выходные значения нейронов третьего слоя соответствуют нормированным значениям этих уровней активации

с, =«, / Yii-i • Выходные значения нейронов четвертого слоя вычисляются

произведения нормированных значений уровней активации правил на значения величины портфеля, соответствующего данной их (ненормированной) активации:

CjZi = c,VB- («1), C2Z2 = С2 5- («2), C3Z3 =cS- («3).

Наконец, единственный выходной нейрон (слой 5) просто суммирует воздействия нейронов предыдущего слоя.

Если мы имеем набор обучающих пар, содержащих точные значения курсов обмена х. и

точные значения величины портфеля у.: {(Xj, yj),...,(х, у} , то определив ошибку сети

для k-VL обучающей пары обычным образом, как = jiy - of ik - реальное значение

состояния выходного нейрона), можно использовать метод градиентного спуска для коррекции значений параметров, управляющих формой функции принадлежности лингвистической переменной "величина портфеля":

r{t + l) = r{t)-J7

«j + «2 ~ «j + «2 +

9{t + \) = 9{t)-ii = 9{t)-iid,,