Методика предсказания временных рядов

Для начала обрисуем общую схему нейросетевого предсказания временных рядов (Рисунок 1).

стадного поведения, более примитивного, чем индивидуальное. В частности, стадные инстинкты повышают роль лидера, вожака. Ценовая кривая, по Элдеру, как раз и является таким лидером, фокусируя на себе коллективное сознание рынка. Такая психологическая трактовка поведения рыночной цены обосновывает применение теории динамического хаоса. Частичная предсказуемость рынка обусловлена относительно примитивным коллективным поведением игроков, которые образуют единую хаотическую динамическую систему с относительно небольшим числом внутренних степеней свободы.

Согласно этой доктрине, для предсказания рыночных кривых необходимо освободиться от власти толпы, стать выше и умнее ее. Для этого предлагается выработать систему игры, апробированную на прошлом поведении временного ряда и четко следовать этой системе, не поддаваясь влиянию эмоций и циркулирующих вокруг данного рынка слухов. Иными словами, предсказания должны быть основаны на алгоритме, т.е. их можно и даже должно перепоручить компьютеру (LeBeau, 1992). За человеком остается лишь создание этого алгоритма, для чего в его распоряжении имеются многочисленные программные продукты, облегчающие разработку и дальнейшее сопровождение компьютерных стратегий на базе инструментария технического анализа.

Следуя этой логике, почему бы не использовать компьютер и на этапе разработки стратегии, причем не в качестве ассистента, рассчитывающего известные рыночные индикаторы и тестирующего заданные стратегии, а для извлечения оптимальных индикаторов и нахождения оптимальных стратегий по найденным индикаторам. Такой подход - с привлечением технологии нейронных сетей - завоевывает с начала 90-х годов все больше приверженцев (Beltratti, 1995, Вэстенс, 1997), т.к. обладает рядом неоспоримых достоинств.

Во-первых, нейросетевой анализ, в отличие от технического, не предполагает никаких ограничений на характер входной информации. Это могут быть как индикаторы данного временного ряда, так и сведения о поведении других рыночных инструментов. Недаром нейросети активно используют именно институциональные инвесторы (например, крупные пенсионные фонды), работающие с большими портфелями, для которых особенно важны корреляции между различными рынками.

Во-вторых, в отличие от теханализа, основанного на общих рекомендациях, нейросети способны находить оптимальные для данного инструмента индикаторы и строить по ним оптимальную опять же для данного ряда стратегию предсказания. Более того, эти стратегии могут быть адаптивны, меняясь вместе с рынком, что особенно важно для молодых активно развивающихся рынков, в частности, российского.

Нейросетевое моделирование в чистом виде базируется лишь на данных, не привлекая никаких априорных соображений. В этом его сила и одновременно - его ахиллесова пята. Имеющихся данных может не хватить для обучения, размерность потенциальных входов может оказаться слишком велика. Далее в этой главе мы покажем как для преодоления этих типичных в области финансовых предсказаний трудностей можно воспользоваться опытом, накопленным технического анализом.

rtfT

♦Погружение•

♦Выделение признаков

♦Обучение нейро-

индикаторов

♦Адаптивное предсказание и принятие решений• •

Рисунок 1. Схема технологического цикла предсказаний рыночных

временных рядов

Далее в этой главе мы кратко обсудим все этапы этой технологической цепочки. Хотя общие принципы нейро-моделирования применимы к данной задаче в полном объеме, предсказание финансовых временных рядов имеет свою специфику. Именно эти отличительные черты и будут в большей мере затронуты в этой главе.

Метод пофужения. Теорема Такенса

Начнем с этапа погружения. Как мы сейчас убедимся, несмотря на то, что предсказания, казалось бы, являются экстраполяцией данных, нейросети, на самом деле, решают задачу интерполяции, что существенно повышает надежность решения. Предсказание временного ряда сводится к типовой задаче нейроанализа - аппроксимации функции многих переменных по заданному набору примеров - с помощью процедуры погружения ряда в многомерное пространство (Weigend, 1994). Например, d -мерное лаговое пространство ряда состоит из

d значений ряда в последовательные моменты времени: Х, = (x, i,.. .Х, ).

Для динамических систем доказана следующая теорема Такенса. Если временной ряд порождается динамической системой, т.е. значения Х есть произвольная функция состояния

такой системы, существует такая глубина погружения d (примерно равная эффективному числу степеней свободы данной динамической системы), которая обеспечивает однозначное предсказание следующего значения временного ряда (Sauer, 1991). Таким образом, выбрав достаточно большое d можно гарантировать однозначную зависимость будущего значения

ряда от его d предыдущих значений: X, = /(х, ), т.е. предсказание временного ряда

сводится к задаче интерполяции функции многих переменных. Нейросеть далее можно использовать для восстановления этой неизвестной функции по набору примеров, заданных историей данного временного ряда.

Напротив, для случайного ряда знание прошлого ничего не дает для предсказания будущего. Поэтому, согласно теории эффективного рынка, разброс предсказываемых значений ряда на следующем шаге при погружении в лаговое пространство не изменится.

Отличае хаотической динамики от стохастической (случайной), проявляющееся в процессе погружения, иллюстрирует Рисунок 2.

Случайные приращения

Хаотическая динамика

Рисунок 2. Проявляющееся по мере погружения ряда различие между случайным процессом и хаотической динамикой

Эмпирические свидетельства предс1уемости финансовых рядов

Метод погружения позволяет количественно измерить предсказуемость реальных финансовых инструментов, т.е. проверить или опровергнуть гипотезу эффективности рынка. Согласно последней, разброс точек по всем координатам лагового пространства одинаков (если они -одинаково распределенные независимые случайные величины). Напротив, хаотическая динамика, обеспечивающая определенную предсказуемость, должна приводить к тому, что

наблюдения будут группироваться вблизи некоторой гиперповерхности X, = /(х, ), т.е.

экспериментальная выборка формирует некоторое множество размерности меньшей, чем размерность всего лагового пространства.

Для измерения размерности можно воспользоваться следующим интуитивно понятным свойством: если множество имеет размерность D, то при разбиении его на все более мелкие

покрытия кубиками со стороной s, число таких кубиков растет как . На этом факте

основывается определение размерности множеств уже знакомым нам методом box-counting. Размерность множества точек определяется по скорости возрастания числа ячеек (boxes), содержащих все точки множества. Для ускорения алгоритма размеры s берут кратными 2, т.е. масштаб разрешения измеряется в битах.

В качестве примера типичного рыночного временного ряда возьмем такой известный финансовый инструмент, как индекс котировок акций 500 крупнейших компаний США, S&P500, отражающий среднюю динамику цен на Нью-Йоркской бирже. Рисунок 3 показывает динамику индекса на протяжении 679 месяцев. Размерность {информационная) приращений этого ряда, подсчитанная методом box-counting, показана на следующем рисунке (Рисунок 4).

Вообще говоря можно определить целое семейство т.н. размерностей Реньи: J) = log р1 Д1 - log s •

определяемых через относительные чиспа заполнения ячеек . Причем D„ называют размерностью Хаусдорфа, Д -

информационной, а Д - корреляционной размерностями. Чем выше степень д , тем меньше эффективное число

ячеек, и соответственно - тем меньше размерность. Для сопоставимости с другими применениями box-counting в данных лекциях мы будем опираться на информационную размерность Д , численно равную энтропии, деленной на число бит

данной степени разрешения £ .