XW =X-(wiX)-Wi.

В этом пространстве можно опять подсчитать "градиент" предсказуемости, определив индивидуальную значимость спроектированных входов, и так далее. На каждом следующем

этапе подсчитывается индивидуальная значимость /Y,xf" j для проекции входов xW=X-(wiX)-Wi-...-(w„X)-w„,

что не требует повышения размерности box-counting анализа. Таким образом, описанная выше процедура позволяет формировать пространство признаков произвольной размерности - без потери точности.

Заключение

Конечно, описанными выше методиками не исчерпывается все разнообразие подходов к ключевой для нейро-анализа проблеме формирования пространства признаков. IVIbi не упомянули, в частности, генетические алгоритмы, которые в совокупностью с методикой box-counting являются весьма перспективным инструментом. Ничего не было сказано также о методике разделения независимых компонент {blind signal separation), расширяющей анализ главных компонент. Необъятного не объять. Главное, чтобы за деталями не затерялся основополагающий принцип предобработки данных: снижение существующей избыточности всеми возможными способами. Это повышает информативность примеров и, тем самым, качество нейропредсказаний.

Литература

Bishop C.IVI. (1995) Neural Networl<s and Pattern Recognition. Oxford Press.

Voss R.F. (1986) "Random Fractals, Characterization and Measurement", in Scaling Phenomena in Disordered Systems, R.Pynn and A.Skjeltorp, Eds., Plenum, NewYork.

Keller J.M., Chen S., and Crownover R.M. (1988) "Texture Description and Segmentation through Fractal Geometry". Computer Vision, Graphics, and image Processing, 45,150-166.

Pineda F.J., and Sommerer J.C (1994) "Estimating Generalized Dimensions and Choosing Time Delays: A Fast Algorithm", in Time Series Prediction, A.S.Weigend, N.A.Gershenfeld, Eds., Addison-Wesley, p. 367-385.

Rissanen J. (1990) "Complexity of Models", in Complexity, Entropy and the Physics of information, Ed. W.H.Zurek; Addison-Wesley, Redwood City, California, p. 117-125.

Глава

1

Предрказание финансовых временных рящов

Что обеспечивает доходность бизнеса, основанного на предсказаниях? Какова методика предсказания временных рядов? Специфика финансовых временных рядов. Как подбирать признаковое пространство? Какой функционач ошибки лучше? Норма прибыли нейросетевой игры на реачьных данных.

Ш И будущаго, конечно, не знають ни Ангелы Бож1и, ни демоны; однако, они предсказываютъ.

Св. Иоанн Дамаскин, Точное изложение православной веры

Ш я реагирую на события на рынке, как животное реагирует на то, что происходит в джунглях. Д.Сорос, Алхимия финансов

Введение: Предсказание как вид бизнеса

в этой главе рассмотрено одно из самых популярных практических приложений нейросетей -предсказание рыночных временных рядов. В этой области предсказания наиболее тесно связаны с доходностью, и могут рассматриваться как один из видов бизнеса.

Кому нужно предсказывать рынок?

Предсказание финансовых временных рядов - необходимый элемент любой инвестиционной деятельности. Сама идея инвестиций - вложения денег сейчас с целью получения дохода в будущем - основывается на идее прогнозирования будущего. Соответственно, предсказание финансовых временных рядов лежит в основе деятельности всей индустрии инвестиций - всех бирж и небиржевых систем торговли ценными бумагами.

Приведем несколько цифр, иллюстрирующих масштаб этой индустрии предсказаний (Шарп, 1997). Дневной оборот рынка акций только в США превышает $10 млрд. Депозитарий DTC (Depositary Tnjst Company) в США, где зарегестрировано ценных бумаг на сумму $11 трлн (из общего объема $18 трлн), регистрирует в день сделок примерно на $250 млрд. Еще более активно идет торговля на мировом валютном рынке FOREX. Его дневной оборот превышает $1000 млрд. Это примерно 1/50 всего совокупного капитала человечества.

1/1звестно, что 99% всех сделок - спекулятивные, т.е. направлены не на обслуживание реального товарооборота, а заключены с целью извлечения прибыли по схеме "купил дешевле - продал дороже". Все они основаны на предсказаниях изменения курса участниками сделки. Причем, что

Можно ли предс1ывать рынок?

Это важнейшее свойство рыночных временных рядов легло в основу теории "эффективного" рынка, изложенной в диссертации Луи де Башелье (L.Bachelier) в 1900 г. Согласно этой доктрине, инвестор может надеяться лишь на среднюю доходность рынка, оцениваемую с помощью индексов, таких как Dow Jones или S&P500 для Нью-Йоркской биржи. Всякий же спекулятивный доход носит случайный характер и подобен азартной игре на деньги. В основе непредсказуемости рыночных кривых лежит та же причина, по которой деньги редко валяются на земле в людных местах: слишком много желающих их поднять.

Теория эффективного рынка не разделяется, вполне естественно, самими участниками рынка (которые как раз и заняты поиском "упавших" денег). Большинство из них уверено, что рыночные временные ряды, несмотря на кажущуюся стохастичность, полны скрытых закономерностей, т.е в принципе хотя бы частично предсказуемы. Такие скрытые эмпирические закономерности пытался выявить в 30-х годах в серии своих статей основатель технического анализа Эллиот (R.Elliott).

В 80-х годах неожиданную поддержку эта точка зрения нашла в незадолго до этого появившейся теории динамического хаоса. Эта теория построена на противопоставлении хаотичности и стохастичности (случайности). Хаотические ряды только выглядят случайными, но, как детерминированный динамический процесс, вполне допускают краткосрочное прогнозирование. Область возможных предсказаний ограничена по времени горизонтом прогнозирования, но этого может оказаться достаточно для получения реального дохода от предсказаний (Chorafas, 1994). И тот, кто обладает лучшими математическими методами извлечения закономерностей из зашумленных хаотических рядов, может надеяться на большую норму прибыли - за счет своих менее оснащенных собратьев.

В этой главе мы приведем конкретные факты, подтверждающие частичную предсказуемость финансовых временных рядов, и даже оценим эту предсказуемость численно.

Технический анализ и нейронные сети

В последнее десятилетие наблюдается устойчивый рост популярности технического анализа -набора эмпирических правил, основанных на различного рода индикаторах поведения рынка. Технический анализ сосредотачивается на индивидуальном поведении данного финансового инструмента, вне его связи с остальными ценными бумагами (Pring, 1991).

Такой подход психологически обоснован сосредоточенностью брокеров именно на том инструменте, с которым они в данный момент работают. Согласно Александру Элдеру (A.EIder), известному специалисту по техническому анализу (по своей предыдущей специальности -психотерапевту), поведение рыночного сообщества имеет много аналогий с поведением толпы, характеризующимся особыми законами массовой психологии. Влияние толпы упрощает мышление, нивелирует индивидуальные особенности и рождает формы коллективного.

Здесь мы несколько упрощаем ситуацию, забывая что участники сделки могут ориентироваться на разные временные масштабы цикла купли-продажи. Это, однако, не меняет кардинально общий вывод о сложности финансовых предсказаний.

немаловажно, предсказания участников каждой сделки противоположны друг другу. Так что объем спекулятивных операций характеризует степень различий в предсказаниях участников рынка, т.е реально - степень непредсказуемости финансовых временных рядов.