Отбор оптимальных сетей: тех, которые дадут наименьшую ошибку предсказания на неизвестных пока данных.

Оценка значимости предсказаний: оценка ошибки предсказаний не менее важна, чем само предсказанное значение.

Если до сих пор мы ограничивали наше рассмотрение, в основном, последними этапами, связанными с обучением собственно нейросетей, то в этой главе мы сосредоточимся на первых этапах нейросетевого анализа - предобработке данных. Хотя перобработка не связана непосредственно с нейросетями, она является одним из ключевых элементов этой информационной технологии. Успех обучения нейросети может решающим образом зависеть оттого, в каком виде представлена информация для ее обучения.

В этой главе мы рассмотрим предобработку данных для обучения с учителем и постараемся, главным образом, выделить и проиллюстрировать на конкретных примерах основной принцип такой предобработки: увеличение информативности примеров для повышения эффективности обучения.

Кодирование входов-выходов

в отличие от обычных компьютеров, способных обрабатывать любую символьную информацию, нейросетевые алгоритмы работают только с числами, ибо их работа базируется на арифметических операциях умножения и сложения. Именно таким образом набор синаптических весов определяет ход обработки данных.

Между тем, не всякая входная или выходная переменная в исходном виде может иметь численное выражение. Соответственно, все такие переменные следует закодировать -перевести в численную форму, прежде чем начать собственно нейросетевую обработку. Рассмотрим, прежде всего основной руководящий принцип, общий для всех этапов предобработки данных.

Максимизация энтропии ik цель предобработки

Допустим, что в результате перевода всех данных в числовую форму и последующей нормировки все входные и выходные переменные отображаются в единичном кубе. Задача нейросетевого моделирования - найти статистически достоверные зависимости между входными и выходными переменными. Единственным источником информации для статистического моделирования являются примеры из обучающей выборки. Чем больше бит информации принесет каждый пример - тем лучше используются имеющиеся в нашем распоряжения даные.

Рассмотрим произвольную компоненту нормированных (предобработанных) данных: х,. Среднее количество информации, приносимой каждым примером х", равно энтропии

распределения значений этой компоненты я(х,). Если эти значения сосредоточены в

относительно небольшой области единичного интервала, информационное содержание такой компоненты мало. В пределе нулевой энтропии, когда все значения переменной совпадают, эта

переменная не несет никакой информации. Напротив, если значения переменной х"

равномерно распределены в единичном интервале, информация такой переменной максимальна.

Общий принцип предобработки данных для обучения, таким образом, состоит в максимизации энтропии входов и выходов. Этим принципом следует руководствоваться и на этапе кодирования нечисловых переменных.

Типы нечисловых переменных

Можно выделить два основных типа нечисловых переменных: упорядоченные (называемые также ординальными - от англ. order- порядок) и категориальные. В обоих случаях переменная

относится к одному из дискретного набора классов cj,..., с„}. Но в первом случае эти классы

упорядочены - их можно ранжировать: >~ С2 >-...>-с„, тогда как во втором такая

упорядоченность отсутствует. В качестве примера упорядоченных переменных можно привести сравнительные категории: плохо - хорошо - отлично, или медленно - быстро. Категориальные переменные просто обозначают один из классов, являются именами категорий. Например, это могут быть имена людей или названия цветов: белый, синий, красный.

Кодирование ординальных переменных

Ординальные переменные более близки к числовой форме, т.к. числовой ряд также упорядочен. Соответственно, для кодирования таких переменных остается лишь поставить в соответствие номерам категорий такие числовые значения, которые сохраняли бы существующую упорядоченность. Естественно, при этом имеется большая свобода выбора -любая монотонная функция от номера класса порождает свой способ кодирования. Какая же из бесконечного многообразия монотонных функций - наилучшая?

В соответствии с изложенным выше общим принципом, мы должны стремиться к тому, чтобы максимизировать энтропию закодированных данных. При использовании сигмоидных функций активации все выходные значения лежат в конечном интервале - обычно 0,1 или -1,1 .Из

всех статистических функций распределения, определенных на конечном интервале, максимальной энтропией обладает равномерное распределение.

Применительно к данному случаю это подразумевает, что кодирование переменных числовыми значениями должно приводить, по возможности, к равномерному заполнению единичного интервала закодированными примерами. (Захватывая заодно и этап нормировки.) При таком способе "оцифровки" все примеры будут нести примерно одинаковую информационную нагрузку.

Исходя из этих соображений, можно предложить следующий практический рецепт кодирования ординальных переменных. Единичный отрезок разбивается на п отрезков - по числу классов - с длинами пропорциональными числу примеров каждого класса в обучающей выборке:

Лх. = Р/Р, где Р- число примеров класса к, а Р, как обычно, общее число примеров.

Центр каждого такого отрезка будет являться численным значением для соответствующего ординального класса (см. Рисунок 1).

Рисунок 1. Илюстрация способа кодирования кардинальных переменных с учетом количества примеров каждой категории.

Кодирование 1«1тегориальных переменных

В принципе, категориальные переменные также можно закодировать описанным выше способом, пронумеровав их произвольным образом. Однако, такое навязывание несуществующей упорядоченности только затруднит решение задачи. Оптимальное кодирование не должно искажать структуры соотношений между классами. Если классы не упорядоченны, такова же должна быть и схема кодирования.

Наиболее естественной выглядит и чаще всего используется на практике двоичное кодирование типа "п->п", когда имена п категорий кодируются значениями п бинарных

нейронов, причем первая категория кодируется как (l,0,0,... ,о), вторая, соответственно -

(о,1,0,... ,о) и т.д. вплоть до n-mw. (о,0,0,... д). (Можно использовать биполярную

кодировку, в которой нули заменяются на " -1".) Легко убедиться, что в такой симметричной кодировке расстояния между всеми векторами-категориями равны.

Такое кодирование, однако, неоптимально в случае, когда классы представлены существенно различающимся числом примеров. В этом случае, функция распределения значений переменной крайне неоднородна, что существенно снижает информативность зтой переменной. Тогда имеет смьюл использовать более компактный, но симметричный код пт, когда имена п классов кодируются w-битным двоичным кодом. Причем, в новой кодировке активность кодирующих нейронов должна быть равномерна: иметь приблизительно одинаковое среднее по примерам значение активации. Это гарантирует одинаковую значимость весов, соответствующих различным нейронам.

В качестве примера рассмотрим ситуацию, когда один из четырех классов (например, класс Cj) некой категориальной переменной представлен гораздо большим числом примеров, чем остальные: » Pj ~ Р3 ~ . Простое кодирование п п привело бы к тому, что первый

нейрон активировался бы гораздо чаще остальных. Соответственно, веса оставшихся нейронов имели бы меньше возможностей для обучения. Этой ситуации можно избежать, закодировав четыре класса двумя бинарными нейронами следующим образом:

ia aaaaaynu а мабТампбё, Toiaoei, +6Т einoaoiaioTi баёТаТ eTaeataaiey iTaoo пёбаеёби беёёё-апёеа ёТай, а ёТоТбйб ёааеаТа ёТаТаТа пёТаТ апоба+ааопу aianoa пТ anaie naTeie бёёёё+апёё1ё naaeaaie.