ванная во фьючерсцом контракте, для актива, лежащего в основе уровне 0,01. Для стратегии ценовой чувствительности эта гипотеза Р. - стоимость активов i, которая, как ожидается, будет преоблада может быть отвергнута даже на уровне 0,25. Отсюда был сделан в запланированный день окончания хеджа; D. - протяженность акт 1В0Д, что стратегия ценовой чувствительности исключила более чем ва г, которая, как ожидается, будет преобладать в запланированнь 2/3 изменение стоимости активов, тогда как обе «наивные» страте-день окончания хеджа; D. - протяженность актива, лежащего в оси и обеспечивают в лучшем случае чуть больше 50%. Каждая страте-ве фьючерсного контракта которая, как ожидается, будет преоб; >i уменьшала среднеквадратичное отклонение изменения стоимости дать в запланированный день окончания хеджа.гивов и максимальное изменение стоимости по нехеджируемой по-

Р. Колб и Р. Чанг провели эмпирическое испытание своей страт ции, но наилучшие результаты давала стратегия ценовой чувстви-гии ценовой чувствительности. Были выбраны случайные пары д .гьности.

из периода 1979-1980 годов. Предполагалось, что более ранняя да Был сделан вывод, что при соблюдении условий модели стратегия соответствует началу периода хеджирования, а вторая дата - окопч шовой чувствительности дала бы оптимальный хедж, однако на нию. Если одна из выбранных дат не была операционным днем, да )актике этого не происходит из-за множества отклонений от модели: ная пара исключалась из рассмотрения.)нвые доходности не являются горизонтальными; изменение про-

Облигации были выбраны случайным образом из списка котир ттных ставок соответствует разным суммам для фьючерсных кон-вок, опубликованного в «Wall Street Journal* в последний операц «актов и контрактов спот; в определение коэффициента хеджирова-онный день 1978 г. по разделу «Облигации на Нью-Йоркской фонд 1Я не была включена оценка зависимости между R. и R.. Долларовой бирже». Каждая облигация предположительно хеджировала! w ошибка может быть вызвана следующим: посредством фьючерсного контракта иа казначейские долгосрочнь • изменением базиса;

облигации, первый срок которого наступал после даты окончаш • чем больше продолжительность хеджа, тем больше ожидаемая хеджа. Данные по ценам для этих фьючерсов были взяты из «\Vj иибка, поскольку с увеличением временного промежутка ставки могут Street Journal*. Цены облигаций были скорректированы по начисле )меняться более радикально;

ным процентам и информация о них собиралась вплоть до получен! • в долларовую ошибку могут внести свой вклад несоответствия 250 полных наблюдений. Если какое-либо наблюдение не могло бы ежду облигациями и фьючерсными контрактами в отношении сро-закончено из-за недостатка данных, оно исключалось из выборки, погашения и процентных выплат;

использовалось следующее полное наблюдение.. поскольку ставки изменяются со временем, кривые доходности

Были рассмотрены пять стратегий хеджирования покупкой: пя облигаций и фьючерсов не обязательно должны оставаться па-

1.Не предпринимать никаких действий на фьючерсном рынке, 1лельными. Если наклон двух кривых доходности различен, на полной мере подвергаясь действию эффекта изменения цен.вменение цен облигаций и фьючерсов будет также оказываться раз-

2.Хеджировать планируемые обязательства в 1000000 посредс чное влияние, вом покупки фьючерсных контрактов на казначейские долгосрочнь

облигации с номинальной стоимостью 1000000.Сравнение хеджирования с другими методами

3.Хеджировать каждый вкладываемый доллар одним долларе фьючерсного контракта.

снижения риска

Б. Уордреп и Дж. Бак (1982) исследовали ряд стратегий снижения

4.Стратегия ценовой чувствительности: купить определенное к лека: диверсификацию, концентрацию, иммунизацию, а также хед-личество фьючерсов, указываемое коэффициентом хеджирования, ирование.

5.Рассмотреть фактически осуществленный оптимальный хед Стратегии диверсификации и концентрации могут с успехом при-который представляет собой определенную фьючерсную позицию еняться против риска, связанного с отклонениями во временной струк-точности компенсирующую влияние рынка спот, и оценить степе ре процентных ставок, однако они не оказывают никакой помощи в соответствия данного хеджа оптимальному.,>честве стратегий снижения риска от общих изменений уровня про-

С помощью тecтa было исследовано (на предмет равенства нулк "ных ставок. Иммунизация путем обеспечения соответствия про-среднее отклонение всех коэффициентов хеджирования от оптимал! Ценности ожидаемому периоду владения - это один из cTaTH4ecj ного. Гипотеза о равенстве нулю среднего отклонения коэффициен1 "" методов. Чтобы она была эффективной, она нуждается в частой «наивного» хеджирования от оптимального может быть отвергну!""зии и потенциальном повторяющемся сбалансировании портфе-

ля на рынке с изменчивой процентной ставкой. Метод иммуниза!! мало пригоден для эмитента кредитных ценных бумаг.

Краткое изложение

Данная глава познакомила читателя с некоторыми ключевыми к цепциями в стратегиях хеджирования. Корреляционный и регрес онный анализ применимы для выяснения того, какой инструмент (у

Глава 3 Теория и модели определения

-----------------•......7..цены опционов

какие инструменты; можно использовать для хеджирования дани позиции по ценным бу.магам или производному финансовому инст Большинство моделей определения цены опционов основано на до-менту. Корреляционный анализ посвящен определению точности п( ущении, что продавец опциона колл способен сформировать безрис-бора и стабильности основной зависимости между двумя рядами д овый портфель, содержащий длинную позицию по товару, лежаще-ных. Регрессионный анализ применяется для изучения структуры \ в его основе, и короткую позицию по опциону. Безрисковый пор-висимости между двумя инструментами, выраженной линейным ур ель можно поддерживать посредством постоянной корректировки ........,зиции по товару по мере изменения цен. Это предполагает идеаль-

• ----- - - ----------

нением, подобранным для определения наименьших отклонений альных «исторических» значений ряда от значений, оцененных с мощью уравнения. Можно использовать как простую линейную, и множественную регрессию.

Протяженность, модифицированная протяженность, приведенИ стоимость базисного пункта и изгиб - вот те средства, которые В пользованы, чтобы помочь хеджеру и спекулянту сравнить «яблок

niXrin IHJ LУJLлJJ.-i....-------- -»---- -I -

С Вую, без помех, динамику рынка с постоянным наличием возможное ,*й для проведения операций, цена товара имеет нормальное распре-еление и постоянную дисперсию.

Коэффициент хеджирования может быть получен по всем моделям пределения цены опционов; количественное значение определяет

,. , ...... слнчину позиции хеджа по базисному товару. Опцион может быть

яблоками», а не «яблоки с грушами». Термин «протяженность» б и проигрышем», «без выигрыша» или «с выигрышем». В случае введен в литературу ф. Макоули в 1938 г. Это средневзвешенн ссроткой опционной позиции и длинной позиции по товару существу-срок до погашения, где весами являются приведенные стоимос иг следующие соотношения:

протяженность используется для определения изменчивости цены i . если цена исполнения опциона выше цены товара (опцион кого-либо инструмента. Модифицированная протяженность, возмо „ проигрышем») то коэффициент хеджирования будет меньше 1, но, является несколько более точным критерием изменчивости цен ..еньшаясь с расхождением в ценах между опционом и базисным вычисление здесь основано на протяженности, доходности и част( г ва м

кГпоЗпч""""""""• если цена исполнения опциона ниже цены товара (опцион

з™и поивеленнТ изменениям доходности основан на испо. з..р.м»), то коэффициент хеджирования будет увеличивать-

тсяГ,ть как бпокане достигни значения, близкого к 1 в случае опциона «с

f-ufl sHHTb. как оудет тгзмепяться цена какого-либо инсхру.мента ;Х

значительном изменении процентных ставок. Для определения эпвыигрышем».

используется изгиб инструмента, который служит для измерения к{ Резюмируя вышесказанное, можно утверждать, что вероятность новизны графика доходности." лкения становится выше с ростом цены базисного товара, и прода-Было проведено много теоретических исследований с целью изу опциона покупает больше базисного товара на случай возможного ния зависимостей между различными инструментами и вывода огП "олнения проданного опциона колл. В случае если опцион будет «с мального коэффициента хеджирования для использования в cTpai ""грышем» в день исполнения, продавец будет располагать необхо-

------г I --------------„„еж »1Г.ТТГЧТ¥1ТОЫМ«1 ППлЫПНЯ КППЛ

гиях снижения риска и максимизации прибылиГдаиная глава coctsI ым количеством базисного товара для исполнения опциона колл. ----- -, .....1 Продавец опциона получает от покупателя опциона премию. Эта

лена из выдержек из работ У. Шарпа, Б. Оппера, Э. Вейта У. Рейфа, Л. Телсера, Л. Джонсона, Дж. Стайна, X. Марков! Ч. Франкла, Л. Эдерингтона, Р. Колба и Р. Чанга и многих дру авторов.

[ЩИОНа 110ЛуЧ<1С1 01 нилисислл vyt«u,i.".i" --------

(емия может быть использована для покупки базисного товара. Тем не менее, если для поддержания коэффициента хеджирования необходимо приобрести больше базисного товара, чем это предусмотрено "Ремией, то продавец опциона должен будет мобилизовать для этого

-960

средства. В соответствии с этим в модели определения цены опцион вводится понятие безрисковой процентной ставки - ставки, по кщ рой продавец опциона может без всякого риска получить средст для приобретения базисного товара. Обсуждаемые ниже различи! модели определения цены опционов математически объединяют сказанные выше допущения с целью получения опциона и значения коэффициента хеджирования.

Биномиальная модель определения цены опционов

Биномиальная модель определения цены опционов была разраЙ

<и объединяют bJ„б„азом в случае движения цены вверх для каждого опци-

сказанные выше допущения с целью получения приемлемой цеЛТакиМ oopcduiv, товара с ценой исполнения 21 ф. ст. цена

<

При движени

cd = 13,40 ф. ст. - (т X 0) = 13,40 ф. ст. и цены вверх выручка от продажи единицы товара

ставляет

тана Дж. Коксом (Сох) и др. (1979). Основное допущение этой .\юд лель из одной единицы товара и опционов ли состоит в том, что рынок опционов является эффективным, т. .овара Выплата будет следующей: спекулянты не могут получить чрезмерно большую прибыль от koi °- 24 6 ст - (т х 3)

бинаций с одновременной покупкой и продажей опционов и базиснь ~ ~

инструментов.

Если известны цена базисного инструмента, риск последнего (г ортфель вероятность изменения его цены в ту или иную сторону) и безрпск!] вая процентная ставка, то можно рассчитать цену опциона с 3a;iai ным сроком истечения. Ниже приводится в качестве примера прост; биномиальная модель определения цены опциона колл для одн периода на товар с текущей ценой 20 ф. ст. за единицу. Сделан следующие допущения:

1)Цена единицы товара S = 20 ф. ст.

2)Вероятность движения цены товара вверх = 0,5 и вниз - q ~ 0,5

3)Движение цены товара будет состоять из одного периода, ил «шага». При направлении «вверх» мультипликативное движение цем Таким образом, и = 1,2. При направлении «вниз» мультипликативное движени d = 0,67.

4)г = 1,1 (1 + безрисковая процентная ставка).

Си = max О или (м5 - X) = 24 - 21 = 3 ф. ст. Cd = max О или {ds - X) = О, поскольку 13,40 - 21

= -7,6

t:%Tc;"e -я „е„ы вниз для каждого опциона ГГоДн*у единицу товара с ценой исполнения 21 ф. ст. цена будет

кТком пр„е«ле„ая цена опциона колл на одн, единицу товара с ,Г„ией -о. исполнения 2,ф.ст.Рас™<.ри-

24 ф. ст., но теряется 3 ф. ст. на каждом исполнении 1пциона колл. При движении цены вниз выручка от продажи едини-ы товара составляет 13,40 ф. ст., а mCd = О, поскольку опцион не сполняется. Для безрискового портфеля выплата при движении цены верх должна быть равна выплате при ее движении вниз, т. к. на-равление движения цен не оказывает влияния на портфе

Ьель.

uS - mCd = dS- mCd, uS - dS= mCu - mCd,

После одного периода цена товара станет равной uS с вероятностЫГ УД q или dS с вероятностью (1 - q). Следовательно, имеется вероят! ность 50 : 50, что цена поднимется до 1,2 х 20 = 24 ф. ст., и такая ж вероятность, что цена опустится до 0,67 х 20 = 13,40 ф. ст. Рассмот рим опцион колл на товар с ценой исполнения X = 21 ф. ст. Выплат; покупателю опциона с такой ценой исполнения и в зависимости с1\ возможных движений цены будет следующей:

uS = 24 ф. ст. dS = 13,40 ф. ст.

5(м - d) = т(Си - Cd),

ж что

= 5(w - d)ACu - Cd).

Подставляя значения из вышеприведенного примера: т = 20(1,2 - 0,67)7(3-0), олучаем т = 3,53, т. е. безрисковый портфель состоит !Днницы товара и 3,53 опциона колл.

одной