Шериод

Сочетание протяженности можно использовать не только для хе жирования облигаций посредством фьючерсов, но и, например, д хеджирования процентных свопов посредством фьючерсов на обли! ции или облигациями в тех случаях, когда сроки погашения инстр - ментов хеджирования и хеджируемых инструментов различаются.

Протяженность облигации: практический пример

Протяженность 3-летней ценной бумаги можно вычислить, ncnoj- зуя следующие пять этапов:

1)Составить список периодов, в которые будут производит выплаты.

2)Вычислить потоки денежных средств.

3)Вычислить коэффициенты дисконтирования для каждого nepi ода, чтобы получить чистую приведенную стоимость потока дене ных средств.

4)Вычислить веса каждой отдельной приведенной стоимости пл тежа как доли от общей чистой приведенной стоимости.

5)Умножить число периодов на соответствующие веса и сложи полученные произведения.

Следует отметить, что сумма приведенных стоимостей отдельнь платежей равна цене инструмента, а сумма весов всегда должна бьп равной 1 (табл. 2.1).

Модифицированная протяженность

Модифицированная протяженность является величиной, более част используемой в качестве меры курсовой изменчивости. Она опред( ляется следующим образом:

Таблица 2.1. Протяженность на практике (протяженность ?лехней ноты с купоном 8%, погашением в 1993 г. и текущей доходностью 8,11%)

Платежи

Коэффициент дисконтирования

Приведенная стоимость

Веса

Взвешенные

сроки

платежей

1 2 3

Всего

0,925

0,8556

0,7914

7,399 6,845 85,47

99,714

0,0742 0,0686 0,8572

0,0742 0,1372 2,572

2,7834

Таблица 2.2. Модифицированная -r?TZlXSlTecл, (изменение стоимости 8-процентной ценной бумаги 1993 г, если доход по ней изменится с 8,11 до 9,11%)

Период

Отток денежных средств

Платежи

Коэффициент дисксншрования

Приведенная стоимость

Протяженность

Модифицированная протяженность =

К 100 )

где у - доходность; f - частота процентных выплат за год. Следов, тельно, возвращаясь к нашему примеру, можно вычислить следу» щее значение модифицированной протяженности:

Модифицированная протяженность =

2,7834

(1 + 8,11/100)

= 2,5746

3-летней ценной бумаги изменится приблизительно на 2,57%. Табл» ца 2.2 показывает, как изменится цена при возникновении этой сит)

О 1 2 3

Всего

-99,714

-99,714

0,916506 0,839984 0,76985

7,332048 6,719872 83,1438

97,19572

ЦИИ. Снижение цены с 99,714 до 97,19572 представляет собой снижение на 2,53%. Следовательно, модифицированная протяженность рыражает курсовую изменчивость инструмента для заданного изменения доходности.

Приведенная стоимость базисного пункта В вышеприведенном примере было продемонстрировано, как изменяется стоимость 3-летней ценной бумаги, если доходность изменяется на 100 базисных пунктов. Модифицированную протяженность можно использовать для анализа изменений до 100 баз1гсных пунктов; фтем не менее, следует проанализировать изменения цены и для очень

тически это означает, что если доходность или процентная ставЛзлых изменений доходности. Хотя на рынках встречаются измене-рынке изменяется на 1%, или 100 базисных пунктов, то цей«ия на 100 базисных пунктов, более вероятными являются изменения, равные нескольким базисным пунктам. Поэтому многие участники рынка используют приведенную стоимость базисного пункта

(PVBP*) для оценки изменчивости цены какого-либо инструмента таблица 2.3. Приведенная стоимость базисного пункта

Возвращаясь к нашему примеру, зададим вопрос: каким было бы и; --"---

менение цены, если бы доходность изменилась до 8,12%? Таблица 2.Коэффициент Приведенная Коэффициент

для 8,11

дисконтирования для 8,12%

Приведенная стоимость

показывает, как цена изменится с 99,714 до 99,692. Таким образол криоя Платежи дискоширования ст и приведенная стоимость базисного пункта составляет 0,0220. Это позво ляет участнику рьшка проанализировать, какое влияние окажет изме нение в один базисный пункт на цену каждого инструмента в порт"" феле.

Другим важным применением приведенной стоимости базисной пункта (PVBP) является введение коэффициента хеджирования. Не обходимо компенсировать потерю по основной позиции равной при [, былью по инструменту хеджирования. Например, если какой-либс. брокер имеет длинную позицию по одной облигации (т. е. является & держателем), то надо будет открыть короткую позицию по друго! .£,до необходимо изменять структуру портфеля с течением вре облигации (т. е. продать ее) в качестве хеджа. Чтобы определить „ по мере осуществления платежей сколько облигаций требуется продать для компенсации любых потер-Г по длинной позиции, брокер должен разделить PVBP длинной noai ции на PVBP короткой позиции, что даст коэффициент хеджиров ния. Например, предположим, что брокер имеет длинную позици по облигации с PVBP, равной 0,0255, и хочет хеджировать ее 3-ле ней ценной бумагой, имеющей PVBP = 0,0220. Тогда коэффицие хеджирования будет равен:

0,0255 0,0220

портфель может стать более подверженным процентному риску, Ацце \ протяженность хеджа может оказаться слишком большой. Следова моменты.

* Present value of а basis point.

сколько облигаций требуется продать для компенсациТ! лю7ыГпотёо.Г" ч" л ---- -ниишх потерл Другим ограничением является изгиб. Анализ

[ротяженности является достаточным для очень малых изменений оходности, поскольку процентное изменение цены для одинакового величения или уменьшения доходности будет одним и тем же. Тем менее, большие изменения кривой доходности снижают точность (нализа с использованием протяженности, поскольку цена возрастает увеличением ставки и уменьшается с уменьшением последней. Зависимость цена-доход является криволинейной. Зазор между каса- •Яельной к кривой доходности и самой этой кривой представляет со-

юн ошибку, обусловленную изгибом.

При изменении процентных ставок портфели, иммунизированные ю протяженности, могут отличаться друг от друга. Например, две (блигации могут иметь одну и ту же доходность и протяженность, но 1-разному реагировать на значительные изменения процентных ста-к. Большая криволинейность графика доходности указывает на пре-юсАодные харакгерметики облигашш. Таки.м u6paju;>i, при прочих )авных характеристиках, следует стремиться купить облигацию с тольшим изгибом. Положительный изгиб подразумевает, что с рос-ом доходности протяженность уменьшается. Отрицательный изгиб значает, что с уменьшением доходности протяженность возрастает.

--------.---.-1-4*-ттт»лттггг, va ТТМТТГкГ,-

Следовательно, длинная позиция в 1 млн. долл. будет по первом; выпуску, короткая - по 3-летним бумагам составляет 1,159 млн. долл Если доходность по позиции овернайт вырастет на 10 базисных пунк тов, то потеря по длинной позиции составит 2550 долл. (0,0255 х 0,10 X 1 млн.). а короткая по-чишгя даст прибьшь 2550 до.ът. (0,0220 х 0,10 X 1,159 млн.).

«Дрейф» протяженности и изгиб

Процентньн! риск возникает, когда актив имеет большую протяЛзначает, что с уменьшением доходности протяжен нос 1ь """"" женность, чем пассив или горизонт планирования. Чем больше дисШзгнб можно использовать для определения коэффициен пропорция между их протяженностями, тем больше риск. Это отраЖания, поскольку длинная позиция по облигации имеет ол жается в ограничениях анализа с использованием протяженности. Пер* вое из них известно как «дрейф» протяженности, С течением времен»

нб, чем короткая.

В качестве эмпирического правила необходимо отметить Следую-

при одинаковой протяженности бескупонные облигации имеют наименьший, а облигации с большим купоном - наибольший изгиб;

при одинаковых сроках погашения бескупонные облигации нм ,о.генциальная эффективность такого хеджа может быть измерена ют наибольший изгиб;1,.оедством корреляционного анализа. Если цена хеджируемого ин-

•увеличение протяженности на величину, превышающую еди1* !,ента на рынке спот имеет высокую положительную корреляцию цу, увеличивает изгиб на еще большую величину;1иенами фьючерсного рынка, то можно ожидать, что хедж будет

•с уменьшением доходности протяженность возрастает;-.-------------

•с увеличением доходности протяженность уменьшается.

Обычные применения методов хеджирования

[ёнь эффективен, поскольку прибыль на фьючерсном рынке ком-нсирует потери в цене инструмента спот.

Коммерческие банки и процентные фьючерсы

Методы хеджирования имеют много потенциальных применен J Коммерческие и торговые банки держат значительную часть своих Заемщики средств могут использовать фьючерсные рынки чтобы а« *°P"реализуемых ценных бумаг с фиксированным

щитигь себя от высоких процентов по займам. Кредиторытакже у. >ходом, что обеспечивает им определенную гибкость быстрого гут защитить себя от падения процентных ставок приобретя фина «способления к изменениям экономических У"" "/if ™ совые фьючерсные контракты с высокой ставкой В качестве таю "- f Соединенных Штатах 17средств заемщиков и кредиторовмогут выступать банки, корпораТии и" >ммерческих банков находились в форме ценных бумаг с фиксиро-

f яГя "пТ "Р""""" портфелями могут зафиксировать це. "сТоевременное превращение ценных бумаг в наличные, в частнос-и доходнос1ь инструментов, которые необходимо приобрести ) если коммерческим банкам необходимо приспособиться

фьючерсных рынках, и сохранить текущую номинальную стоимос „зме/ениям спроса на кредит, возможно только при стабильности активов. Потребители иностранной валюты, такие, как импортеры рыночных цен. В последние годы стабильность цен нельзя было экспортеры, могуг использовать валютные фьючерсы в качестве альте г„ести к характеристикам банковских инвестиционных портфелей, нативы форвардному рынку для защиты от валютного риска.1авным образом из-за изменчивости процентных ставок. Б. Оппер

При принятии решения по хеджированию важными соображениям с>ррег; 1982) обнаружил, что в 1978 г. чистые убытки по ценным являются изменчивость процентных ставок и обменных курсов. Оп v магам застрахованных коммерческих банков в США составили 225 ределенная величина процентного риска является частью обычной, долл а к 1981 г. они возросли до 861 млн. долл. Эти убытки финансового риска всех корпораций. Использование эффекта фииан игут иметь важное значение:

сового рычага (т. е. использования заемных средств) увеличивает ожи . ддя управляющих банков, которые должны отчитываться об убыт-дания доходов у части акционеров, и ради этих ожиданий они готовь ак перед держателями акций;

смириться с повышенным риском. Тем не менее, в то время как про . ддя общественности чье доверие к банкам является важным эле-

центный риск, связанный с изменением ставки на 2% в течение года „„том функционирования финансовых рынков.

еще может быть допустимым, 10-процентное изменение за нескольи п- „пау

Банкиры могут использовать фьючерсы в трех целях.

1> для защиты цены портфеля с фиксированным доходом;

2)фиксации процентов по займам;

3)фиксации дохода по предполагаемым инвестициям. На ..гсг...,... „ . „ J- I В 1983 г Э Вейт (Veit) и У. Рейф (Reiff) провели обследование "ГЛ™ :;5r.=:ri*l~L6а„ко. ., „с„ользов1„„я „ос.ед„„„„ процентных

месяцев, вероятнее всего, означает что корпорация намеревается кем пенсировать какую-то часть процентного риска.

Перекрестное хеджирование

удается получить фьючерсные контракты на те же инструменты. Хед

ьючерсов. Их задачей было определить характеристики использова-

жирование осуществляется путем использования существующиепроцентных фьючерсов всеми коммерческими банками страны

рп управлении инвестиционными портфелями. Инвестиционный

фьючерсных контрактов, имеющих колебания цен, схожие с колеба

ниями цен хеджируемого инструмента. Фьючерсные контракты мс .ртфлГьыопдаеГкаТпорфель, Wpказначейские

гут обнаружить отклонение в движении цены; поскольку лежащий vMar,, США облигации штатов и государственных учреждений. Он их основе инструмент отличен от хеджируемого. Тем не менее, затрг ключал ценные бумаги, хранимые как вторичные резервы банков, и ты, связанные с нестабильностью базиса, присущей перекрестном аложенные ценные бумаги, но не включал депозитные сертификаты хеджированию, обычно существенно меньше затрат, ожидаемых пр ;ли дилерские резервы ценных бумаг, акции корпораций, «федераль отсутствии хеджирования.,ь,е фондь,., займы или закладные.