назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75]


18

§3. Как получать прибыль при неслучайных блужланиях?

ассмотрим нашу старую модель изменения цены акций. Пусть каждый день цена меняется на один доллар, но вероятность роста (обозначим ее р) не равна вероятности падения (обозначим ее q). Очевидно, что

p + q=\.

нами полного хаоса, то разность цен акций за определенное количество дней должна быть распределена по закону Гаусса - вероятность найти определенную разность цен должна описываться колоколообразной гауссовой кривой. Вычисления целого ряда авторов показали, что «хвосты» реальных распределений лежат выше теоретических значений. Это означает, что очень большие и очень малые изменения цен встречаются чаще, чем им положено. Есть акции, которые меняются быстрее (или более стабильно), чем им разрешает закон случайных блужданий, а значит это происходит не случайным образом. Именно это было ясно на примере жуков«альпинистов»: есть сильные и есть слабые жуки, у которых вероятности подняться и опуститься отнюдь не равны. Точно так же есть сильные и слабые компании.

А теперь главный вопрос: можно ли прогнозировать вероятности роста или падения курса акций? И главный ответ: да, можно! Далее будут приведены результаты статистического анализа рынка акций за последние 40 лет, которые показывают, что изучение финансовых показателей компаний дает достаточные основания для оценки шансов их роста или падения курса их акций. Такой анализ далеко не однозначен и позволяет говорить только о вероятностном прогнозе движения акций, но и этого достаточно, чтобы на протяжении длительного времени получать от инвестирования большую прибыль, чем только за счет среднего роста рынка или с помощью среднего инвестиционного фонда.

Как проводить такой анализ, мы расскажем позднее, детальнее ознакомившись с финансовыми показателями компаний. Пока же обсудим некоторые подробности оптимальных стратегий игры на бирже в случае, когда блуждания цен акций не случайны, т.е. вероятности их роста и падения различны. Мы постараемся четко сформулировать основные выводы и надеемся, что они помогут начинающему инвестору выбрать такую стратегию, которая даст максимальную прибыль при допустимом для него риске.



PiS) =

1/ [i-ip/qf

P(L) - вероятность того, что цена коснется точки L раньще, чем точки S, т.е. вероятность выигрыша

P(L) = 1 - P(S).

При такой стратегии ваща средняя прибыль G (в долларах)

G = LP(L) - SP(S).

Анализ этих уравнений показывает, что вариант с различными вероятностями роста и падения цены, когда рф q, качественно отличается от варианта соверщенно случайных блужданий, когда р = q. Средняя прибыль равна нулю лищь - тогда, когда р - q. Если р ф q, средняя прибыль отлична от нуля и, кроме того, вероятности выигрыша или проигрыша начинают зависеть не только от отношения L/S, но и от абсолютных величин L и 5. Эти принципиальные моменты, важные для биржевой игры, необходимо рассмотреть подробнее.

Представьте, что вы купили акции по цене 100 долларов за штуку. Данные акции довольно активны, и их цена меняется в среднем на один доллар в день. Вы решаете, что акции могут вырасти до 104 долларов {L = 4), и ставите мысленный предел 104 доллара, когда вы их продадите с прибылью 4%. Для предотвращения больших потерь вы ставите «стоп» на 99 долларов (5 = 1), и ваши максимальные потери будут 1 %. Какова вероятность выигрыша Р (L) и какова средняя ожидаемая прибыль G?

Ответ будет зависеть от вероятности р, т.е. от вероятности того, что акции вырастут в цене в течение одного дня. Если р = 0,5 (50% - «случайные блуждания»), то ответ на эти вопросы можно найти в начале данной главы: вероятность выигрыша P{L) = 20 % и средняя ожидаемая прибыль будет равна нулю. А что произойдет, если вероятность р будет равна 0,7 или 0,3? Результаты расчета приведены в таблице 5.2.

Вероятности выигрыша в обоих случаях меньше 60%, хотя средняя прибыль при р = 0,7 положительна и составляет 1,9 долларов, т. е. почти 2%. Это больше, чем средние потери от покупки акций с р - 0,3. Если бы вы купили акции двух компаний с р = 0,7 и с р = 0,3, вложив по 50 % капитала в каждую из них, то средняя прибыль от такого инвестирования составила бы (1,9 - 0,9)/2 = 0,5 % от начального капитала (деление на 2

Предположим, что вы используете стратегию инвестирования, при которой потери обрезаются при падения цены на S долларов (на этой цене стоит «стоп») и акции продаются с прибылью L долларов, если цена достигла этого предела. В теории случайных блужданий (желающим детальнее ознакомиться с этими вопросами мы рекомендуем книги В. Феллера) доказывается, что P{S) - вероятность того, что цена коснется точки S раньще, чем точки L, т.е. вероятность проигрыша



P(i)

P(S)

0,02

0,98

-0,9

0,58

0,42

возникло не из-за усреднения, а потому, что капитал был разделен между двумя компаниями).

Теперь рассмотрим другую важную задачу. Представьте, что вы занимаетесь трейдингом и ваш начальный капитал составляет 100 долларов. Вы покупаете и продаете акции различных компаний, среди которых равновероятно встречаются компании с р = 0,7 и р = 0,3. При этом все деньги, вырученные за продажу очередных акций, вы тратите на покупку следующих, ничего не добавляя и не откладывая. Можно ли получить прибыль при такой стратегии ифы? Эта задача близка к методу выбора акций при помощи лука со стрелами, когда вероятности выбора «хороших» и «плохих» компаний практически одинаковы. В таком случае надежду можно возлагать лишь на то, что обрезание потерь «стопами» поможет быстро избавиться от плохих компаний и получить прибыль от хороших. Условия выберем прежние: «стоп» составляет 1 % от стоимости акций, и вы продаете акции, получив 4% прибыли.

Анализ данной задачи аналогичен тому, который был проведен в конце раздела 5.1. Коэффициент роста К вычисляется следующим образом:

К = 1,04°°/ 0,99°* 1,04° 0,99° = 1,008,

т.е. он больше единицы, и средняя прибыль на один трейд составляет около 0,8% (коэффициенты Д в показателях степени возникли из-за равной вероятности выбора компаний с р = 0,3 и р = 0,7). Через 10 трейдов начальный капитал увеличится в среднем в 1,008° = 1,083 раз, или на 8 %.

Из рассмотренных примеров можно сделать простой вывод: выбирая акции даже случайным образом, можно получить прибыль, если офаничивать потери на случай падения акций, а при их росте дожидаться заметного повышения цены акций. Эта простая истина давно известна на биржах, и мы лишь математически показали, что лежит в ее основе. Но не могут ли рассмотренные модели подсказать оптимальные уровни обрезания потерь и помочь сопоставлению планируемых прибылей с потерями?

Ответ на этот вопрос зависит от распределения вероятностей роста и падения акций. Очевидно, что при растущем рынке практически для всех акций вероятность роста больше, чем вероятность падения. Акции

Таблииа 5.2.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75]