назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [ 81 ] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]


81

Регрессия иногда вычисляется на основе доходности сверх безрисковой ставки, как для акции, так и для рынка. В этом случае точкой пересечения линии регрессии должна служить нулевая отметка, если фактические доходы равны ожидаемым доходам, полученным на основе САРМ. Точка пересечения будет больше нуля, если акции оказались более доходны, чем ожидалось, и меньше нуля, если акции показали меньшую доходность, чем ожидалось.

Исторические рыночные коэффициенты бета. Общепринятый подход к оценке коэффициента бета инвестиции основывается на регрессионном анализе доходности инвестиции относительно доходности рыночного индекса. Для фирмы, акции которой на протяжении длительного периода торгуются на открытом рынке, не представляет большого затруднения оценить доходы, которые инвестор получил бы от своей инвестиции в собственный капитал на различных интервалах (например, месячных или недельных) в течение периода. В теории, для оценки коэффициентов бета активов эти показатели доходности вложений в акции должны быть соотнесены с доходностью рьшочного портфеля (т. е. портфеля, который включает все торгуемые активы). На практике же мы обычно в качестве приблизительной оценки рыночного портфеля используем какой-нибудь фондовый индекс (например, S&P 500) и оцениваем коэффициенты бета для акций относительно индекса.

Оценки регрессии коэффициентов бета. Стандартная процедура для оценки коэффициентов бета предусматривает выяснение регрессии доходности акции (R) относительно рыночной доходности (R„,):

R = а -I- b R ,

гдеа = точка пересечения на оси абсцисс;

b = наклон линии регрессии = ковариация (R, RJ/a.

Наклон линии регрессии соответствует коэффициенту бета акции и выражает рискованность этой акции.

Точка пересечения линии регрессии с осью ординат дает простую оценку эффективности инвестиции в течение периода регрессии, когда доходность измеряется в сравнении с ожидаемой доходностью, полученной по модели оценки финансовых активов. Чтобы понять почему, обсудим следующую запись модели оценки финансовых активов:

R=R, +Э (R„,-R,.) = RJ1-P) +PR„,

Сравните эту формулировку доходности инвестиции с уравнением доходности из регрессии:

R. = а -ь b R .

Таким образом, сравнение точки пересечения с R, (1 - (3) должно предоставить меру доходности акции, по крайней мере, для случая модели оценки финансовых активов*. Суммируя, можно определить:



Терминология может ввести в заблуждение, поскольку точка пересечения линии регрессии иногда также называется альфой и сравнивается с нулем в качестве меры доходности с учетом риска. Точку пересечения с осью ординат можно определять на нулевой отметке, только если регрессия выводится с избыточной доходностью и для акции, и для индекса. Безрисковую ставку в каждом случае следует вычесть из валового дохода месяца для обеих инвестиций.

Если а > Rf (1 - р)... Акция была более доходной, чем ожидалось в течение периода регрессии.

а = Rf (1 - р)... Доходность акции в течение периода регрессии соответствовала ожиданиям.

а < Rf (1 - р)... Акция оказалась менее доходной, чем ожидалось в течение периода регрессии.

Разница между а и R. (1 - Р) называется альфой Дженсена*, которая предоставляет собой меру того, создает ли рассматриваемая инвестиция доход - больший или меньший, чем требуемый, с учетом рыночной доходности и риска. Например, фирма, заработавшая 15% в течение периода, когда фирмы с аналогичными коэффициентами бета заработали 12%, обеспечила себе избыточный доход в 3%. Точка пересечения также превысит R (1 - Р) на 3%.

Третьим показателем, который выводится на основе регрессионного анализа, является R-квадрат (R) регрессии. Хотя с точки зрения статистики R-квадрат трактуется как «мера добротности построения регрессии», с позиции экономической теории данный показатель позволяет оценить долю риска фирмы, которую можно приписать рыночному риску. В этом случае остаток (1 -R) можно отнести к специфическому риску фирмы.

Последний показатель, достойный упоминания, - это стандартная ошибка оценки коэффициента бета. Наклон линии регрессии, подобно любой статистической оценке, может отличаться от действительного значения, и стандартная ошибка показывает, насколько ошибочной может быть полученная оценка. Стандартную ошибку можно также использовать для получения доверительного интервала для «истинной» величины коэффициента бета, основываясь на оценке угла наклона.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ 8.1. Оценка регрессионного коэффициента бета для компании Boeing

Компания Boeing - одна из лидирующих фирм в авиакосмической отрасли и на рынке вооружений. Ее акции продавались на Нью-йоркской фондовой бирже (NYSE) в течение десятилетий. При оценке параметров риска для компании Boeing мы вычисляем доходность акций и рыночного индекса в два этапа.

?. Доходность владельца акций компании Boeing вычисляется месяц за месяцем с января 1996 г. по декабрь 2000 г. В доходы включаются дивиденды и прирост стоимости по следующему алгоритму:

Доходность акцииз„,„д = {цена,,-цена,„,„, , + дивиденды)/цена,,„д,,,



Акция должна быть куплена до дня, называемого днем «без дивидендов», чтобы инвесторы могли получить право на дивиденды. Доходы за период включают дивиденды, если экс-дивидендная дата находится в этом периоде.

где доходность акции = доходность владельца акций компании Boeing

в месяц j;

Цвоетд;" 4 акции Boeiog в конце месяца j; Дивиденды = дивиденды, выплачиваемые на акцию Boeing в месяце j.

Дивиденды добавляются к доходам месяца, в котором держатель акций имеет право получить дивиденды*.

2. Доходность рыночного индекса S&P 500 вычисляется для каждого месяца в периоде с использованием уровня индекса на конец каждого месяца и ежемесячных дивидендов, выплачиваемых по акциям, которые входят в этот индекс.

Рыночная доходность = (индекс - индекс , + дивиденды)/индекс

где индекс - это уровень индекса в конце месяца j, а дивиденды - это дивиденды, выплачиваемые на индекс в месяц]. Хотя S&P 500 и NYSE Composite -это наиболее часто используемые фондовые индексы США, они, в лучшем случае, являются лишь несовершенными приближениями для рыночного портфеля в модели САРМ, которая предполагает включение в себя всех активов.

На рисунке 8.1 представлен график ежемесячной доходности, создаваемой компанией Boeing, относительно индекса S&P 500 с января 1996 г. по декабрь 2000 г. Характеристики регрессии для компании Boeing представлены ниже.

а)Наклон линии регрессии = 0,56. Это число является коэффициентом бета компании Boeing, выясненным по данным месячной доходности за период 1996-2000 гг. Использование другого временного периода для регрессии или иного интервала доходов (недельного или дневного) для того же периода может привести к другому значению коэффициента бета.

б)Точка пересечения для линии регрессии = 0,54. Это мера доходности компании Boeing, когда она сравнивается с R, (1 - Э). Месячная безрисковая ставка (поскольку в регрессии используются месячные доходы) за период 1996-2000 гг. в среднем равна 0,4%, что приводит к следующей оценке доходности;

R, (1 - Э) = 0,4%(1 - 0,56) = 0,18%. Точка пересечения: R, (1 - р) = 0,54% - 0,18% = 0,36%.

Анализ показывает, что доходность акций компании Boeing на 0,36% выше, чем ожидалось, исходя из модели САРМ, на ежемесячной основе за период с января 1996 г. по декабрь 2000 г. Таким образом, избыточная доходность в годовом выражении равна 4,41%.

Годовая избыточная доходность = = (1 + годовая избыточная доходность- 1 = = (1 - 0,0036)-1 = 4,41%.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [ 81 ] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]