назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [ 49 ] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]


49

неопределенности, и эти опционы называются «радужными опционами» (rainbow option). Использование для них простой модели оценки опционов может привести к предвзятым оценкам стоимости. Рассмотрим для примера опцион, представляющий собой не полностью разработанный запас нефти. При этом фирма, владеющая им, имеет право разрабатывать данный запас. Здесь существуют, по меньшей мере, два источника неопределенности. Очевидно, что первый - это цена на нефть, а второй - объем нефти, находящейся в запасах. Для их оценки можно сделать упрощающее предположение, что нам точно известен оставшийся объем нефти. Но в действительности неопределенность относительно количества повлияет на стоимость данного опциона и затруднит решение по поводу его исполнения*.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Опцион - это актив, вьшлаты по которому зависят от стоимости базового актива. Колл-опцион предоставляет своему владельцу право купить базовый актив но фиксированной цене, в то время как пут-опцион дает покупателю такого опциона право продать базовый актив по фиксированной цене в любое время до истечения срока опциона. Стоимость опциона определяется шестью переменными: текущей стоимостью базового актива, дисперсией его стоимости, ожидаемыми дивидендами на актив, ценой исполнения и сроком жизни опциона, а также безрисковой процентной ставкой. Это демонстрируется и в биномиальной модели, и в модели Блэка-Шоулза, в которой опционы Оцениваются через создание имитирующих портфелей, составленных из базовых активов, а также безрисковых ссуд или займов. Можно использовать эти модели для оценки активов, обладающих чертами опционов.

ВОПРОСЫ и КОРОТКИЕ ПРОБЛЕМЫ

1. Ниже представлены цены опционов на акции Microsoft Corporation, не приносящие дивидендов.

Аналогичной представляется ситуация с фондовым опционом, включенным в биржевой листинг, когда мы не знаем со всей определенностью цену акции в момент исполнения опциона. Чем больше неопределенности существует в отношении цены акции, тем большую маржу за возможную ошибку покупатель опциона должен обеспечить при его исполнении, чтобы гарантировать получение прибыли.



К =85К =90К =85К = 90

Один месяц2,751,004,507,50

Три месяца4,002,755,759,00

Шесть месяцев7,756,008,0012,00

Акции продаются по цене 83 долл., безрисковая ставка в годовом выражении равна 8,2%. Стандартное отклонение логарифма цен на акцию (полученных на основе исторических данных) составляет 30%.

а)Оцените стоимость трехмесячного колл-опциона с ценой исполнения 85 долл.

б)Используя входные данные для модели Блэка-Шоулза, определите, как бы вы воспроизвели этот колл-опцион.

в)Каково подразумеваемое стандартное отклонение в этом колл-опционе?

г)Предположим, вы покупаете колл-опцион с ценой исполнения 85 долл. и продаете колл-опцион с ценой исполнения 90 долл. Выведите диаграмму выплат для этой позиции.

д)Используя паритет пут - колл, оцените стоимость трехмесячного пут-опциона с ценой исполнения 85 долл.

2.Вы пытаетесь оценить трехмесячные колл-опционы и пут-опционы на акции Merck с ценой исполнения 30 долл. Акции торгуются по цене 28,75 долл., и компания планирует через два месяца выплатить ежеквартальные дивиденды в размере 0,28 долл. на акцию. Безрисковая процентная ставка в годовом выражении равна 3,6%, а стандартное отклонение как логарифм цен на акцию составляет 20%.

а)Оцените стоимость опционов колл и пут, используя модель Блэка-Шоулза.

б)Каково влияние ожидаемых выплат дивидендов на стоимость колл-опционов? А на стоимость пут-опционов? Почему?

3.Существует возможность, что опционы на акции Merck, описанные в предыдущем задании, могут быть исполнены досрочно.

а)Используйте метод псевдоамериканского опциона, чтобы определить, повлияет ли это на стоимость колл-опциона.

б)Почему существует возможность досрочного исполнения? Какие классы опционов с наибольшей вероятностью будут исполняться досрочно?

4.У вас есть следующая информация о трехмесячном колл-опционе:

S = 95К = 90t = 0,25г = 0,04

N(d,) = 0,5750ЩЛ) = 0,4500

а)Если бы вы хотели имитировать покупку данного колл-опциона, сколько денег вам пришлось бы занять?

б)Если бы вы пожелали воспроизвести покупку данного колл-опциона, сколько акций вам пришлось бы приобрести?

Колл-опционПут-опцион



1 год

3 года

1 год

3 года

8,69

13,34

1,99

3,55

5,86

10,89

3,92

5,40

3,78

8,82

6,59

7,63

2,35

7,11

9,92

10,23

Сколько вы готовы заплатить за такую ценную бумагу?

5.Акции производителя видеомагнитофонов Go Video в мае 1994 г. продавались по цене 4 долл. за акцию. В обращении было 11 млн акций. В то же самое время, в обращении находились 550 ООО варрантов с ценой исполнения 4,25 долл. Акции характеризовались стандартным отклонением 60%. На акции дивиденды не выплачивались. Безрисковая ставка составляла 5%.

а)Оцените стоимость варрантов, пренебрегая «разбавлением».

б)Оцените стоимость варрантов с учетом «разбавления».

в)Почему «разбавление» снижает стоимость варрантов?

6.Вы пытаетесь оценить долгосрочный колл-опцион на индекс NYSE Composite index, который истекает через 5 лет и цена исполнения которого 275 пунктов. В настоящее время индекс равен 250 пунктам, а стандартное отклонение стоимости индекса в годовом выражении составило 15%. Средний дивиденд на индекс равен 3%, и ожидается, что он останется неизменным в последующие пять лет. Пятилетняя ставка на казначейские облигации составляет 5%.

а)Оцените стоимость долгосрочного колл-опциона.

б)Оцените стоимость пут-опциона с теми же параметрами.

в)Какие неявные предположения следует сделать при использовании модели Блэка-Шоулза для оценки этого опциона? Какие из этих предположений скорее всего будут нарушены? Какие последствия это будет иметь для оценки?

7.Новые ценные бумаги на AT&T дают инвесторам право на все дивиденды AT&T в последующие три года. При этом потенциал повышения ограничивается 20%, обеспечивая, помимо всего прочего, защиту от падения более чем на 10%. Акции AT&T продаются по цене 50 долл., а трехлетние опционы колл и пут продаются на бирже по следующим ценам:

Колл-опционы, цена (долл.)Пут-опционы, цена (долл.)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [ 49 ] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]