назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [ 408 ] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]


408

Цена облигации с плавающей ставкой и верхней границей = = цена облигации с плавающей ставкой при отсутствии верхней границы -- ценность пут-опциона на облигацию.

Эффективная ставка

процента (%)

Верхний предел

Плавающая ставка + аерхний предел

Индексная ставка (для верхнего предела)

Рисунок 33.18. Влияние верхней границы на долг с плавающей аавкой

Наличие нижней границы для процентных ставок также может быть проиллюстрировано с помощью аналогичным образом выполненного сравнения облигаций, имеющих и не имеющих нижней границы, которое представлено на рисунке 33.19. Нижняя граница для облигации с плавающей ставкой имеет такой же эффект, как и добавление к процентным ставкам опциона пут с ценой исполнения К, находящегося во владении у покупателя облигации. Опцион пут на процентные ставки эквивалентен опциону колл на облигацию. Таким образом, цена облигации с плавающей ставкой и нижней границей может быть записана следующим образом:

Цена облигации с плавающей ставкой и нижней границей = = цена облигации с плавающей ставкой при отсутствии нижней границы -I--I- ценность колл-опциона на облигацию.



Облигации

Эффективная ставка

процента(%)

Плавающая ставка + нижний предел

Нижний предел

Рисунок 33.19. Влияние нижней границы на долг с плавающей ставкой

Наконец, на рисунке 33.20 представлен случай присутствия и верхней, и нижней границы. Наличие коллара для облигации с плаваюгцей ставкой создает два опциона - опцион колл с ценой исполнения для эмитента облигации и опцион пут с ценой исполнения для владельца облигации. Эти опционы на процентные ставки могут быть переопределены в опционы, в основе которых лежат облигации.

Цена облигации с плавающей ставкой и колларом = = цена облигации с плавающей ставкой без коллара -Е + ценность колл-опциона на облигацию -- ценность пут-опциона на облигацию.

Оценка верхней и нижней границ, с некоторыми оговорками для оценки коллара, верхней и нижней границ могут быть использованы модели оценки опциона. От ключевого предположения модели Блэка-Шоулза о постоянстве волатильности в течение жизни опциона, по всей вероятности, придется отказаться, когда мы сталкиваемся с опционами при плавающей ставке. Дополнительным аргументом в пользу этой идеи является долгосрочная



облигация

с плавающей ставкой

Эффективная аавка

процента{%)

облигация с колларом

Верхний предел

Индексная ставка (для верхнего предела)

Нижний предел

Рисунок 33.20. Влияние коллара на долг с плавающей ставкой

природа опционов, а также изменение цены облигаций в зависимости от срока, остающегося до погашения облигации. Известно несколько попыток вместо цены использовать доходность, которые основаны на том, что она описывается логнормальным распределением.

Стэплтон и Субраманиам (Stapleton and Subrahmanyam, 1990) отмечали, что ценность верхней границы для процентных ставок может быть записана как серия опционов пут на цену эквивалентного векселя или облигации. Брайес, Кроуи и Шобель (Briys, Crouhy and Schobel, 1991) разработали концепцию оценки верхней и нижней границ, а также коллара. Они утверждали, что верхние и нижние границы можно моделировать в виде серии независимых опционов на облигации с нулевым купоном. При этом учитывался тот факт, что цены облигаций не следуют геометрическому броуновскому движению, использованному Блэком и Шоулзом (Black and Scholes, 1972), поэтому был применен другой стохастический процесс для оценки верхней и нижней границ, а заодно и коллара.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [ 408 ] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]