назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [ 396 ] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]


396

Мера процентного риска облигаций

Сочетание того факта, что обещанные по облигации денежные потоки определяются при выпуске, с наличием связи между приведенной ценностью и ценой облигаций обусловливает очевидность обоснования того, почему изменения процентных ставок оказывают такое прямое воздействие на цены облигаций. Любой рост процентных ставок- независимо от того, происходит ли это на уровне всей экономики или на уровне выпускающей облигации компании, по причине увеличения риска дефолта, - будет снижать приведенную ценность ожидаемых денежных потоков и стоимость облигации соответственно. Любое снижение процентных ставок будет оказывать противоположное воздействие.

Изменения процентных ставок оказывают различное влияние на цены разных облигаций, и эти различия определяются некоторыми характеристиками облигации, которые приведены ниже.

Срок погашения облигации. При постоянстве купонных ставок и риска дефолта увеличение срока погашения обычной облигации приводит к повышению ее чувствительности к изменениям процентных ставок. При изменении процентных ставок приведенная ценность денежных потоков меняется гораздо сильнее по денежным потокам более отдаленного будущего, чем по потокам, более близким по времени. На рисунке 33.1 представлены приведенные ценности шести облигаций со сроками погашения 5, 10, 15, 20, 30 и 50 лет, в зависимости от уровня процентных ставок. У всех этих облигаций - 8%-ые купоны. Облигации с более длительным сроком погашения гораздо более чувствительны к изменениям процентных ставок, чем облигации с меньшим сроком. Например, увеличение процентных ставок с 8 до 10% приводит к сокращению ценности для 5-летних облигаций на 7,61%, а для 50-летних - на 19,83%.

Купонная ставка облигаций. При постоянстве срока погашения и риска дефолта, увеличение купонной ставки обычной облигации приведет к снижению ее чувствительности к изменениям процентных ставок. Более высокие купоны приводят к более значительным денежным поступлениям на ранней стадии обращения облигации, поэтому при изменении процентных ставок приведенная ценность изменяется в меньшей степени. В предельном случае, если облигация имеет нулевой купон, то единственным денежным потоком оказывается номинальная стоимость при наступлении срока погашения, поэтому предельная ценность, по всей вероятности, будет изменяться гораздо больше как функция процентных ставок. На рисунке 33.2 представлены процентные изменения цен облигаций для шести облигаций с 30-летним сроком и с купонными ставками от О до 10% при измене-

Эта облигация торгуется по цене, значительно превышающей номинальную стоимость - по причине высокой купонной ставки по ней. Отметим, что второй член уравнения - это приведенная ценность следующего купона.



НИИ рыночной ставки процента от текущего значения, равного 8%. Облигации с более низкими купонами гораздо более чувствительны в процентном выражении к изменениям процентных ставок, чем облигации с более высокими купонами.

15 лет20 лет

Срок погашения облигации

Рисунок 33.1. Приведенная ценность облигации и процентные ставки

Г

-60.00%

Купонная сгавка

Ставка процента снижается на 2%

Ставка процента снижается на 1%

Ставка процента повышается на 1% □Ставка процента поаышается на 2%

Рисунок 33.2. Изменение цены облигации в процентах (процентные ставки изменяются от текущего уровня 8%)



dr/r

Купон Nx Номинальная стоимость

tr(l-ry(1 + г)"

Купон Номинальная стоимость ы(1-г)(1 + г)

Дифференциал цены облигации (dP/P) / (dr/r) называется продолжительностью (duration) облигации и измеряет чувствительность облигации к ставке процента.

Продолжительность облигации - это взвешенный срок всех денежных потоков от облигации, включая купоны, где веса основаны на сроках и величине денежных потоков. Более значительные и более ранние денежные потоки обладают большим весом, чем меньшие по размеру и более поздние. Охватывая размер и срок всех денежных потоков от облигации, продолжительность включает в себя все переменные, влияющие на чувствительность

Хотя срок погашения и купонная ставка являются ключевыми факторами, определяющими чувствительность цены облигации к изменениям процентной ставки, на эту чувствительность влияет и несколько других факторов. Любые специфические черты, которыми обладают облигации, включая конвертируемость и возможность досрочного погашения, делают срок погашения облигаций менее определенным, поэтому способны повлиять на чувствительность цены облигаций к изменениям процентных ставок. Если существует какая-либо взаимосвязь между уровнем процентных ставок и дефолтными премиями по облигациям, то риск дефолта по облигации может повлиять на ее ценовую чувствительность.

Продолжительность как более формальная мера процентного риска

Поскольку процентный риск облигации является значимым компонентом ее общего риска, то возникает необходимость в более формальной мере процентного риска, объединяющей срок погашения, купонные ставки и специфические черты облигации. Чтобы прийти к этой мере, рассмотрим взаимосвязь приведенной ценности, которая исследовалась ранее в данной главе:

, Купон Номинальная стоимость

PV облигации = 2, --г +----•

.=1 (1-г)(1 + г)

Дифференцирование цены облигации по ставке процента должно обеспечить формальную меру чувствительности цены облигации к изменениям процентных ставок:

Продолжительность облигации = -

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [ 396 ] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]