назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [ 366 ] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]


366

9080706050403020

Ценность фирмы (номинальная стоимость долга в 80 млн. долл.)

Рисунок 30.2. Зависимость ценности собственного капитала от изменений ценности фирмы

На основе этих исходных данных модель Блэка-Шоулза дает следующую ценность опциона колл:

d1 = 1,0515 d2= -0,2135

N(d1) = 0,8534 N(d2) = 0,4155

Ценность опциона колл (собственного капитала) = = 50(0,8534) - 80 (0,4155) е"°°"° = 30,44 млн. долл.

Ценность облигаций = 50 долл. - 30,44 долл. = 19,56 млн. долл.

Насколько можно видеть, собственный капитал фирмы сохраняет свою ценность по причине опционных характеристик собственного капитала. По существу, собственный капитал в этом примере продолжает обладать ценностью, даже если ценность фирмы снижается до 10 млн. долл. или еще ниже, как это показано на рис. 30.2.

Увеличение рисна может привести

к повышению ценности собственного напитала

в традиционной оценке дисконтированных денежных потоков увеличенный риск почти всегда превращается в пониженную ценность для инвесторов в собственный капитал. Когда собственный капитал приобретает характеристики колл-опциона, не следует ожидать сохранения этой взаимосвязи. Риск может стать вашим союзником, когда вы являетесь инвестором в собственный капитал фирмы, испытывающей затруднения. По сути, из-за колебаний ценности фирмы можно потерять относительно немного, а получить много.



ИЛЛЮСТРАЦИЯ 30.3. Ценность собственного капитала и изменчивость

Вернемся к оценке иллюстрации 30.1. Ценность собственного капитала является функцией стандартного отклонения ценности фирмы, которое, согласно нашему допущению, составляет 40%. Если мы изменим эту оценку, сохраняя все остальные переменные постоянными, то ценность собственного капитала возрастет, как это видно из рисунка 30.3.

Отметим, что когда увеличивается стандартное отклонение, ценность собственного капитала растет, причем ценность фирмы остается постоянной. При росте стандартного отклонения ставка долгового процента также возрастает.

Ценность собственного капитала Ставка процента по долгу

. i 30% 40% 50% 60% 70% 80% Стандартное отклонение ценности фирмы

Рисунок 30.3. Ценность собственного капитала и стандартное отклонение

ценности фирмы

Вероятность дефолта и спред дефолта

Один из более интересных результатов модели оценки опциона - это нейтральная к риску вероятность дефолта, которую можно получить для фирмы. В модели Блэка-Шоулза можно оценить это значение на основе кумулятивной функции нормального распределения N(d2), являющейся нейтральной к риску вероятностью превыгпения S над К (S > К). В опционной модели эта величина представляет собой вероятность превыгпения ценности активов фирмы над номинальной стоимостью долга.

Нейтральная к риску вероятность дефолта =1 - N(d2).

Кроме того, ставка долгового процента позволяет нам оценить подходящий для облигаций спред дефолта.

Можно увидеть потенциальные возможности в применении этой модели к портфелю банковских кредитов как для получения вероятности дефол-



та, так и для измерения того, достаточно ли высоки устанавливаемые ставки процента по кредитам. Существуют сервисные фирмы, использующие более сложные модели оценки опционов для определения обеих рассмотренных величин для фирм.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ 30.4. Вероятности дефолта и спреды дефолта

Мы возвращаемся к иллюстрации 30.1 и оцениваем вероятность дефолта как 1 -N(d2), а спред дефолта - как разницу между ставкой долгового процента фирмы и безрисковой ставкой. Эти значения представлены на рисунке 30.4. Отметим, что вероятность дефолта очень быстро растет - по мере увеличения стандартного отклонения ценности фирмы и изменения соответственно спреда дефолта.

Спред дефолта 1 - N(d2)

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% Стандартное отклонение ценности фирмы

Рисунок 30.4. Нейтральная к риску вероятность дефолта и спред дефолта

ОЦЕНКА ЦЕННОСТИ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА КАК ОПЦИОНА

Примеры, до сих пор использованные нами для иллюстрации применения опционной модели к оценке собственного капитала, включали в себя упрощающие допущения. В их число входят следующие предположения.

Существуют только два вида требований к фирме - это долг и акции.

Существует только одна эмиссия долга, и этот долг можно выкупить по номинальной ценности.

Долг имеет нулевой купон, и у него отсутствуют специфические характеристики (конвертируемость, обратные оговорки и т. д.).

а Можно оценить ценность фирмы и ее дисперсию.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [ 366 ] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]