назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [ 348 ] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]


348

Биномиальная модель оценки опциона позволяет нам им.еть значительно более широкий диапазон для динамики цен базового актива по сравнению с моделью Блэка-Шоулза, откуда вытекает, что распределение цен можно квалифицировать не только как непрерывное, но и как логарифмически нормальное. В отношении реальных опционов, где приведенная ценность денежных потоков зачастую является эквивалентом цены, предположение об отсутствии нормальности и непрерывности распределения может оказаться трудно сохраняемым.

Самая большая проблема биномиальной модели - это необходимость провести оценку цен в каждом узле биномиального дерева. Когда число периодов увеличивается, это все труднее и труднее сделать. Однако здесь можно использовать оценку дисперсии, согласно модели Блэка-Шоулза, чтобы прийти к оценке величины повышающих и понижающих движений, которая позволит получить биномиальное дерево.

Когда мы используем биномиальную модель, кажется удивительным обращение к модели Блэка-Шоулза для оценки любых реальных опционов. Мы так делаем не только потому, что данная модель - более компактна и элегантна по своему изложению, но также и вследствие нашей уверенности в получении более низких значений ценности, обеспечиваемых этой моделью во многих случаях. Чтобы получить систему координат, выясним ценность, которую мы будем иметь при использовании биномиальной модели в каждом таком случае.

От модели Блэка-Шоулэа к биномиальной модели. Преобразование исходных данных для модели Блэка-Шоулза в исходные данные для биномиальной модели представляет собой довольно простую операцию. Чтобы произвести эту корректировку, следует сделать допущение о мультипликативном биномиальном процессе, где величина скачков в процентном выражении остается неизменной в каждом периоде. Если допустить симметричную вероятность, то повышающие (и) и понижающие (d) движения можно оценить как функцию от выраженной в годовом исчислении дисперсии динамики цены и числа периодов, на которое разбит каждый год (t).

u = exp

jVdt

V \

( 2 >

d = exp

-aVdt-i-

r-y-y

V )

dt =1 / число периодов в каждый год.

В качестве примера рассмотрим опцион на отсрочку проекта, оцененный в иллюстрации 28.1. Стандартное отклонение в оценке, согласно сделанным допущениям, составляет 42%, безрисковая ставка равна 5%, а доходность акций составляет 20%. Для корректировки исходных данных применитель-



но к биномиальной модели допустим, что каждый год - это один временной период, и оценим повышаюнгие и понижающие движения следующим образом:

и = ехр

0,42Vl-

0,05-0,20-

0,42-

-1,1994,

d = exp

-0,42Vl-

0,05-0,20-

0,42

= 0,5178.

Сегодняшняя ценность составляет 33,5 млн. долл. Чтобы оценить заключительную ценность для первой ветви:

Ценность с повышающим движением = = 33,5. долл.(1,1994) = 40,179 млн. долл.

Ценность с понижающим движением = 33,5 долл.(0,5178) = 17,345 млн. долл. Теперь можно использовать полученные величины для выяснения трех

Рисунок 28.2. Биномиальное дерево для опционов на отсрочку



ОЦЕНКА ПАТЕНТА

Некоторые фирмы, особенно в технологическом и фармацевтическом секторах, могут запатентовать товары или услуги. Товарный патент обеспечивает фирме право на разработку продукта и на торговлю им, позволяя ему тем самым рассматриваться в качестве опциона.

Патенты как опционы колл

Фирма будет развивать патент, если приведенная ценность ожидаемых денежных потоков от продаж товара превосходит ценность развития, как это показано на рисунке 28.3. Если подобного не происходит, то фирма может отложить патент и не осуществлять никаких дополнительных затрат. Если I - приведенная ценность издержек развиваемого в коммерческих целях патента, а V - приведенная ценность ожидаемых денежных потоков от развития, то:

Вознаграждение от обладания патентом на продукт = V - I, если V >1. Вознаграждение от обладания патентом на продукт = О, если V I.

Таким образом, патент на продукт может рассматриваться как опцион колл, где продукт - это базовый актив для опциона.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ 28.2. Оценка патента на препарат компании Avonex, 1997 г.

Фирма Biogen, функционирующая в сфере биотехнологии, имеет патент на препарат, выпускаемый компанией Avonex, который был одобрен Управлением по контролю за качеством пищевых продуктов, медикаментов и косметических средств США (FDA) в качестве средства для лечения рассеянного склероза (multiple sclerosis - MS). Допустим, что вы пытаетесь оценить патент, имея следующую информацию для использования ее в модели оценки опциона.

Внутренний анализ финансовой жизнеспособности препарата на основе потенциального рынка и цены, которую фирма планирует установить на препарат, сегодня дает приведенную ценность денежных потоков в размере 3,422 млрд. долл., без учета первоначальных затрат на развитие.

потенциально возможных величин ценности на второй ветви. Отметим, что ценность в размере 17,345 млн. долл., растущая на 19,94%, в точности равна ценности в размере 40,179 млн. долл., сокращающейся на 48,22%. Биномиальное дерево для пяти периодов, представлено на рисунке 28.2.

Ценность опциона, полученная из биномиального дерева, оценивается в размере 1,02 млн. долл., т. е. слегка выше оценки, полученной по модели Блэка-Шоулза, в размере 1,019 млн. долл. Различия будут сужаться по мере того, как опцион все сильнее погружается «в-деньги», а также при сужении временных периодов, используемых в биномиальной модели.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [ 348 ] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]