назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [ 30 ] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]


30

Функция полезности - это способ приведения предпочтений инвестора к одному показателю, который называется «полезностью», на основе некоторых переменных выбора. Например, в данном случае полезность, или удовлетворенность, инвестора определяются как функция богатства. Приняв данное положение, мы сумеем успешно ответить на следующие вопросы. Станут ли инвесторы Б два раза счастливее, если их богатство увеличится в два раза? Приводит ли каждое маргинальное приращение богатства к меньшему приросту полезности, чем предыдущее приращение? В том случае, когда функция полезности принимает специфическую форму (а именно: форму квадратичной функции), то полную полезность инвестора можно выразить в виде ожидаемого богатства и стандартного отклонения в данном богатстве.

шийся с двумя инвестициями, характеризуемыми одинаковыми стандартными отклонениями, но различными ожидаемыми доходами, без сомнения, выберет инвестицию с более высоким доходом.

В более общем случае, когда распределение не являются ни нормальным, ни симметричным, то не трудно понять, что инвесторы будут выбирать между инвестициями только на основе ожидаемого дохода и дисперсии, если их функции полезности позволяют им это сделать*. Однако, скорее всего, они предпочтут распределение с положительной асимметрией распределению с отрицательной асимметрией, а распределение с меньшей вероятностью скачков (т. е. с меньшим эксцессом) окажется более предпочтительным, чем распределение с большей вероятностью скачков (с более высоким эксцессом). Другими словами, инвесторы, предпринимая инвестицию, предпочтут скорее благоприятное ожидание (более высокие ожидаемые доходы и большая позитивная асимметрия), чем неблагоприятное ожидание (более высокие дисперсия и эксцесс).

В заключение следует заметить, что ожидаемые доходы и дисперсия, используемые на практике, почти всегда оцениваются на основе прошлых, а не будущих доходов. Предположение, лежащее в основе использования дисперсии прошлых периодов, заключается в том, что распределение доходов, полученных в прошлом, является хорошим показателем будущего распределения доходов. При нарушении данного предположения, например в том случае, когда характеристики активов значительно изменились со временем, исторические оценки не могут служить хорошей мерой риска.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ 4.1. Вычисление стандартного отклонения на основе прошлых доходов: Boeing и Ноте Depot

Для иллюстрации вычисления стандартного отклонения и дисперсии предположим, что мы предпринимаем инвестиции в компанию Boeing и фирму Ноте Depot. Для упрощения вычислений будем рассматривать доходы на ежегодной основе за период с 1991 по 1998 год. Начнем свой анализ с оценки доходов каждой компании за каждый из этих лет (выраженных в процентах), учитывая изменения цен и выплаченные дивиденды.

Доход в год п = конце года п - цена в начале года п + дивиденд в году п

цена в начале года п



В нижеследующей таблице сведены доходы двух компаний (в%)

Доход Boeing

Доход Ноте Depot

1991

5,00

161,00

1992

-16,00

50,30

1993

7,80

-22,00

1994

8,70

16,50

1995

66,80

3,80

1996

35,90

5,00

1997

-8,10

76,20

1998

-33,10

107,90

Итого

67,00

398,70

Используя информацию в таблице (в ней содержатся данные за восемь лет), мы вычислим среднюю величину и стандартное отклонение этих доходов для двух фирм:

Средний доход компании Boeing,gg,,ggg = 67,00%/8 = 8,38%.

Средний доход компании Ноте Depotgg ,ggg = 398,70%/8 = 49,84%.

Дисперсия измеряется на основе отклонений фактических ежегодных доходов на одну акцию от средней доходности. Поскольку мы учитываем оба отклонения -«выше ожидаемого уровня» и «ниже ожидаемого уровня», - то возведем отклонение в квадрат*:

Доход

Доход

Boeing

1-1оте Depot

[R - средняя (R)f

IfHD - средняя (R

1991

5,00

161,00

0,00113906

1,23571014

1992

-16,00

50,30

0,05941406

2,1391Е-05

1993

7,80

-22,00

3,3063Е-05

0,51606264

1994

8,70

16,50

1,0562Е-05

0,11113889

1995

66,80

3,80

0,34134806

0,21194514

1996

35,90

5,00

0,07576256

0,20104014

1997

-8,10

76,20

0,02714256

0,06949814

1998

-33,10

107,90

0,17201756

0,33712539

Итого

0,67686750

2,68254188

Следуя стандартной практике оценки дисперсии в выборках, дисперсию доходов двух фирм можно оценить, разделив суммы колонок, содержащих квадраты отклонения, на п - 1, где п - количество наблюдений в выборке. Стандартное отклонение равно квадратному корню дисперсии:

Дисперсия

Стандартное отклонение

Boeing

0,6768675/(8 - 1) = 0,0967 70,0967=0,311 или 31,1%

Ноте Depof 2,68254188/(8 - 1) = 0,3832

70,3832=0,619 или 61,9%

Если не возводить стандартное отклонение в квадрат, то сумма отклонений будет равняться нулю.



optvar.xls - в этой базе данных, размещенной в Интернете, содержатся данные о стандартном отклонении и дисперсии акций в различных секторах экономики Соединенных Штатов.

Диверсифицируемый и недиверсифицируемый риск

Хотя сугцествует множество причин, по которым фактические доходы могут отличаться от ожидаемых, но их можно сгруппировать в две категории: касаюгциеся конкретных фирм, и затрагиваюгцие рынок в целом.

Компоненты риска. Когда инвестор покупает акцию или долю в собственном капитале фирмы, он подвергает себя множеству рисков. Некоторые виды риска могут касаться только одной или нескольких фирм, и этот вид риска классифицируется как «риск на уровне фирмы», т. е. так называемый специфический риск фирмы (firm-specific risk), который является риском инвестирования в определенную компанию. В пределах этой категории можно увидеть широкий спектр рисков, начиная с риска того, что фирма неправильно оценит спрос на свою продукцию со стороны потребителей. Мы называем этот вид риска «проектным риском» (project risk). Рассмотрим для примера инвестицию компании Boeing в реактивный двигатель Super Jumbo. Эта инвестиция основывается на предположении, что авиакомпании предъявляют спрос на более крупные самолеты и готовы платить за них повышенную цену. Если компания Boeing просчиталась в своей оценке спроса, это очевидным образом окажет влияние на прибыль и ценность этой компании, однако едва ли значительно скажется на других фирмах, действуюгцих на этом же рынке. Кроме того, риск возникает в связи с тем, что конкуренты могут оказаться сильнее или слабее, чем предполагалось. Подобный вид риска называется «конкурентным риском» (competitive risk). Предположим, Boeing и Airbus борются за заказ от австралийской авиакомпании Qantas. Возможность, что конкурс может выиграть Airbus, является потенциальным источником риска для компании Boeing и, по всей вероятности, для некоторых из его поставгциков, но, опять же, этим риском будут затронуты лишь немногие фирмы. Аналогично этому, компания Ноте Depot недавно открыла Интернет-магазин для продажи своей продукции хозяйственного назначения. Успешность этого проекта важна для Ноте Depot и ее конкурентов, однако едва ли она касается остального рынка. В действительности, меры риска можно расширить таким образом, что-

Основываясь на этих данных, можно сделать вывод, что в период 1991-1998 гг. Ноте Depot выглядит в два раза более рискованной компанией, чем Boeing. О чем это нам говорит? Сами по себе данные показывают меру того, насколько доходы этих компаний в прошлом отклонялись от среднего уровня. Если мы предположим, что прошлое является хорошим индикатором будущего, то инвестиции в Ноте Depot окажутся более рискованными, чем инвестиции в Boeing.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [ 30 ] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]