назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [ 121 ] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]


121

1997 29 794

6,51

4276

0,19

1947

-0,66

1180

2,25

1998 29 398

-1,33

3019

-29,40

-57,78

-82,03

1999 30 931

5,21

5398

78,80

3216

291,24

285,38

Среднее

арифметическое

7,08

10,89

42,45

36,91

Среднее

геометрическое

6,82

5,39

4,31

-12,13

Стандартное

отклонение

8,61

41,56

141,78

143,88

Среднее геометрическое = (прибыль, уприбыль, J - 1

Средние арифметические темпы роста выше, чем средние геометрические темпы роста для всех статей, но разница значительно больше для чистого дохода и операционной прибыли (EBIT), чем для выручки и EBITDA (доход до уплаты процентов, налогов, начисления износа и амортизации). Это связано с тем, что чистый и операционный доходы являются наиболее изменчивыми величинами, стандартное отклонение которых за год изменяется примерно на 140%. При взгляде на чистый и операционный доходы в 1994-1999 гг. становится очевидным, что средние геометрические - это гораздо лучшие индикаторы роста. Операционный доход компании Motorola за этот период рос в минимальной степени, и это отражено в средних геометрических темпах роста, равных 4,31%, в отличие от средних арифметических темпов роста, показывающих куда более быстрый рост. Чистый доход компании Motorola за период упал почти на 50%. Это отражено в отрицательных средних геометрических темпах роста, однако средние арифметические темпы роста составляли 36,91%.

Модели линейной и логарифмически-линейной регрессии. В среднем арифметическом равным образом взвешиваются процентные изменения прибыли за каждый период и игнорируются эффекты сложных процентов на изменение прибыли. В среднем геометрическом учитываются сложные проценты, но главное внимание уделяется первому и последнему наблюдениям прибыли в серии - игнорируются информация в промежуточных наблюдениях и любые тенденции изменения в темпах роста, которые могли проявиться за период. Эти проблемы, по крайней мере частично, преодолеваются с помощью использования регрессий прибыли на акцию (earnings for share - EPS) на основе обычного метода наименьших квадратов (ordinary least squares, OLS)* по отношению ко времени. Линейная версия этой модели записывается следующим образом:

EPS, = а ч- bt,

гдеEPS, = прибыль на акцию в период t;

t = временной период t.

Регрессия по методу наименьших квадратов оценивает коэффициенты регрессии путем минимизации квадратов разности между предсказанными и фактическими величинами.



Календарный

Прибыль

Процентные

In (EPS)

на акцию (EPS)

изменения в EPS (%)

1991

0,42

-0,8675

1992

0,41

-2,38

-0,8916

1993

-2,44

-0,9163

1994

0,58

45,00

-0,5447

1995

0,65

12,07

-0,4308

1996

0,72

10,77

-0,3285

1997

0,82

13,89

-0,1985

1998

0,93

13,41

-0,0726

1999

1,07

15,05

0,0677

2000

1,27

18,69

0,2390

Существует несколько методов оценки темпов роста прибыли на акцию для компании GE за период с 1991 по 2000 год. Первый - это вычисление средних арифметических и средних геометрических:

Средние арифметические темпы роста прибыли на акцию = 13,79%,

Средние геометрические темпы роста прибыли на акцию = = (1,27/0,42)1/5-1 = 13,08%.

Второй способ заключается в выведении линейной регрессии прибыли на акцию по отнощению к временной переменной (где самый ранний год имеет значение -1, следующий -2 и т.д.):

Коэффициент наклона при временной переменной является мерой изменения прибыли за временной период. Проблема с линейной моделью состоит в том, что она определяет рост в единицах долларовой прибыли на акцию и не годится для прогнозирования будущего роста с учетом сложных процентов.

Логарифмически-линейная версия этой модели преобразовывает коэффициент в процентное изменение:

1п (EPS,) = а -Е bt,

где1п (EPS,) = натуральный логарифм прибыли на акцию

за период t; t = временной период t.

Коэффициент b при временной переменной становится мерой процентного изменения прибыли за единицу времени.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ 11.2. Линейная и логарифмически-линейная модели роста на примере компании General Electric

В нижеследующей таблице представлена прибыль на акцию с 1991 по 2000 год для компании General Electric (GE) - с процентными изменениями и натуральным логарифмом прибыли на акцию, вычисленными за каждый год:



Линейная регрессия: EPS = 0,2033 + 0,0952 EPS= 94,5%.

[4,03](11,07]

Данная регрессия означает, что прибыль на акцию повышалась за период 1991-2000 гг. на 9,52 цента в год. Мы можем обратить эту величину в процентный рост прибыли на акцию, разделив это изменение на среднюю прибыль на акцию (EPS) за период:

Темпы роста прибыли на акцию = коэффициент линейной регрессии/ /средняя прибыль на акцию = 0,0952/0,727 = 13,10%.

Наконец, можно вывести регрессию In (EPS) относительно временной переменной:

Логарифмически-линейная регрессия: In (EPS) = -1,1288 + 0,1335t R = 95,8%.

[19,531[14,341

Коэффициент при временной переменной можно рассматривать как меру сложного процентного роста прибыли на акцию - исходя из этой регрессии, прибыль на акцию компании GE росла на 13,35% в год.

Величины, получающиеся с использованием всех подходов, близки, поскольку темпы роста прибыли на акцию компании GE не очень изменчивы. Для компаний с более изменчивыми доходами разница окажется значительно больше.

Отрицательная прибыль. Меры исторического роста искажаются вследствие присутствия отрицательных величин прибыли. Процентное изменение прибыли за год определяется следующим образом:

Процент изменения прибыли на акцию за период t = = (EPS, - EPS,.,)/EPS,.,.

Если EPS, j - величина отрицательная, то данное вычисление даст незначимый результат. Это относится и к вычислению среднего геометрического. Если величина EPS в начальный временной период меньше или равна нулю, то среднее геометрическое перестает быть значимым.

При использовании логарифмически-линейной регрессии возникают аналогичные проблемы, поскольку прибыль на акцию должна быть больше нуля, чтобы стало возможным логарифмическое преобразование. Попытаться получить значимые оценки роста для фирм с отрицательными доходами можно, по меньшей мере, двумя способами. Во-первых, можно вывести линейную регрессию EPS относительно времени, определенного в предыдущей регрессии:

EPS = а -ь bt.

Тогда темпы роста можно приблизительно представить следующим образом:

Темпы роста EPS = = Ь/средняя прибыль на акцию (EPS) за временной период регрессии.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [ 121 ] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403] [404] [405] [406] [407] [408] [409] [410] [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] [418] [419] [420] [421] [422] [423] [424] [425] [426] [427] [428] [429] [430] [431] [432] [433] [434] [435] [436] [437] [438] [439] [440] [441] [442]