назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [ 78 ] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335]


78

ТАБЛИЦА 5.9

Смешанный и аннуитетный потоки

дохода

Доходы

Смешанный поток

Аннуитет

(в долл.)

(в долл.)

1990

1991

1992

1993

1994

ключением небольшой разницы в результате округления) стоимости, подсчитанной ранее.

Другой пример поможет понять, как используются таблицы приведенной стоимости. Приведенная стоимость 500 долл., которые предполагается получить через 7 лет, дисконтированных по ставке 6%, может быть подсчитана следующим образом:

Приведенная стоимость = 0,665 х 500 = 332,50 долл.

Число 0,665 представляет собой фактор дисконтирования или приведения стоимости для 7 периодов и ставки дисконта в 6%.

Каждый инвестор должен знать некоторые моменты, связанные с таблицами приведенной стоимости. Во-первых, фактор дисконтирования однократной суммы всегда меньше 1; и только если ставка дисконтирования равна нулю, этот фактор равняется 1. Во-вторых, чем выше ставка дисконтирования для данного года, тем меньше фактор дисконтирования. Другими словами, чем выше альтернативные издержки, тем меньше нужно инвестировать сегодня, чтобы по.;ить данную сумму в будущем. Наконец, чем позднее инвестор собирается получить сумму в будущем, тем меньше она стоит сегодня. Важно также отметить, что при ставке дисконтирования 0% фактор дисконтирования всегда равен 1 и, следовательно, в таком случае будущая стоимость некоторой суммы денег равняется ее приведенной стоимости.

Приведенная стоимость потока дохода

В приведенном выше материале мы показали технику нахождения приведенной стоимости однократно инвестированной суммы денег, которую предполагается получить в будущем. Поскольку обычно доходы от данного инструмента инвестирования, скорее всего, будут притекать в различные сроки в будущем, а не в виде однократной суммы, необходимо уметь находить приведенную стоимость потока доходов. Поток доходов может Смешанный по-рассматриваться как пакет отдельных сумм доходов и классифицировать-

ток - зто доходы. ся как смешанный поток либо как аннуитеты. Смешанный поток доходов характер двияШия - это доходы, характер движения которых не укладывается в какую-то !ноапьаятет определенную систему; как отмечалось ранее, аннуитет, напротив, передне ямяешямспиш- ставляет собой систему с поступлением равных доходов. В табл. 5-9 пока-тицеским.зан каждый из этих типов доходов. Чтобы найти приведенную стоимость



ТАБЛИЦА 5.10 Вычисление приведенной стоимости

смешанного потока

(1) X (2)

Приведенная

Доход

9%-в фактор

стоимость

(в долл.)

дисконтирования

(в долл.)

1990

0,917

27,51

1991

0,842

33,68

1992

0,772

38,60

1993

0,708

42,48

1994

0,650

45,50

Приведенная стоимость потока

187,77

Примечание. Стоимости в колонке 1 взяты из табл. 5.9. Стоимости в колонке 2 - из табл. 5.8 при ставке дисконтирования 9% с первого года по пятый.

каждого ИЗ потоков (измеряемых в начале 1990 г.), надо подсчитать общую сумму приведенных стоимостей всех компонентов доходов. Поскольку расчеты по аннуитетам можно изложить кратко, вычисление приведенной стоимости каждого вида потоков дохода будет проиллюстрировано отдельно.

Смегианный поток

Чтобы найти приведенную стоимость смешанного потока доходов, отраженного в табл. 5.9, должны быть найдены и затем суммированы приведенные стоимости всех доходов. Предполагая ставку дисконтирования равной 9%, вычислим приведенную стоимость смешанного потока, как это показано в табл. 5.10. Итоговая приведенная стоимость в 187,77 долл. представляет собой сумму на сегодняшний день (начало 1990 г.), инвестированную под 9%, которая должна обеспечить такой же приток денежных средств, как и поток доходов в колонке 1 табл. 5.10. Если найдена приведенная стоимость для каждого дохода, все стоимости могут быть суммированы, поскольку каждая исчислена на один и тот же момент.

Аннуитет

Приведенная стоимость аннуитета может быть найдена тем же способом, что и приведенная стоимость смешанного потока, но есть и более простой способ. Существуют финансовые таблицы факторов дисконтирования для аннуитетов. (Полный набор таких факторов дисконтирования приведенной стоимости для аннуитетов включен в приложение Б, табл. Б.4; часть ее в качестве примера приведена в табл. 5.11.) Факторы в таких таблицах представляют собой приведенную стоимость аннуитета, равного 1 долл., связанную с различными комбинациями лет и ставок дисконтирования. Например, приведенная стоимость 1 долл., который будет притекать каждый год в течение последующих пяти лет, дисконтированного по ставке 9%, составит



ТАБЛИЦА 5.11 Факторы дисконтирования

Ставка дисконтирования

0,952

0,943

0,935

0,926

0,917

0,909

1,859

1,833

1,808

1,783

1,759

1,736

2,723

2,673

2,624

2,577

2,531

2,487

3,546

3,465

3,387

3,312

3,240

3,170

4,329

4,212

4,100

3,993

3,791

5,076

4,917

4,767

4,623

4,486

4,355

5,786

5,582

5,389

5,206

5,033

4,868

6,463

6,210

5,971

5,747

5,535

5,335

7,108

6,802

6,515

6,247

5,995

6,759

7,722

7,360

7,024

6,710

6,418

6,145

3,890 долл. Если использовать этот фактор дисконтирования, то приведенная стоимость 50-долларового аннуитета на 5 лет (данные в табл. 5.9) при ставке дисконтирования 9% может быть найдена путем умноосения годового дохода на этот фактор. В этом случае итоговая приведенная стоимость составит 194,5 долл. (3,890 х 50).

Определение достаточного инвестирования

Концепция приведенной стоимости может оыть использована для выбора приемлемого инструмента инвестирования. Игнорируя в данный момент риск, можно определить, что инвестора удовлетворил бы инвестиционный инструмент, у которого приведенная стоимость всех будущих доходов (дисконтированная по соответствующей ставке) была бы равна или превосходила приведенную стоимость затрат на его приобретение. Так как затраты на инвестиции (или цена приобретения) возникают в начальной стадии (в нулевой момент времени), то затраты и их приведенная стоимость рассматриваются как одно и то же. Если бы приведенная стоимость доходов равнялась затратам, инвестор получил бы норму доходности, равную ставке дисконта. Если бы приведенная стоимость доходов превысила понесенные затраты, инвестор получил бы норму доходности на инвестиции больше, чем ставка дисконтирования. И наконец, если бы приведенная стоимость доходов была меньше затрат, инвестор получил бы доходность инвестиций меньше ставки дисконтирования. Поэтому инвестор предпочел бы только такие инвестиции, для которых приведенная стоимость доходов равняется затратам или превосходит их; в этих случаях доходность совпадала бы со ставкой дисконтирования или превосходила бы ее.

Данные табл. 5.12 могут быть использованы для илли?сг/»дг<ии применения концепции приведенной стоимости при принятии инвестиционного решения. Предполагая, что подходящая ставка дисконтирования - 8%, мы можем видеть, что приведенная стоимость доходов, которые будут получены от данных инвестиций в течение предполагаемого 7-го периода (1990-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [ 78 ] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335]