назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [ 77 ] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335]


77

8% 4

1,050

1,060

1,070

1.080

1,090

1.100

1,102

1,124

1.145

1,188

1,210

1,158

1,191

1,225

1,260

1,295

1,331

1,216

1.262

1,311

1.360

1,412

1,464

1,276

1,338

1,403

1.469

1.539

1,611

1,340

1,419

1,587

1,677

1,772

1,407

1,504

1,606

1,714

1,828

1,949

1,477

1,594

1,718

1,851

1.993

2,144

%ги

1,551

1,689

1,838

1,999

2,172

2,358

1,629

1,791

1,967

2.159

2.367

2,594

Примечание. Все значения стоимостей в таблице округлены до ближайшего значения одной тысячной, так что вычисленные стоимости могут немного отличаться от табличных значений.

Следовало бы осветить еще несколько моментов, касающихся таблиц будущей стоимости. Во-первых, числа в таблице представляют собой факторы наращения для определения будущей стоимости одного доллара к концу данного года. Во-вторых, с увеличением ставки процента для данного года увеличивается и фактор наращения, или фактор будущей стоимости. Таким образом, чем выше ставка процента, тем больше будущая стоимость. Наконец, обратите внимание на то, что для данной ставки процента будущая стоимость доллара увеличивается с течением времени. Также важно понимать, что фактор наращения будущей стоимости всегда больше 1; и только если норма процента равна нулю, этот коэффициент будет равен 1, а будущая стоимость, следовательно, будет равна первоначальному вкладу.

Будущая стоимость аннуитета

Аннуитет - это по- Аннуитет - это поток равных сумм денежных средств, возникающий через ток равных сумм де- равные промежутки времени. Сумма в 1000 долл., получаемая в конце ка-нп/сных средств, воз- ждого года ежегодно в течение 10 лет, - пример аннуитета. Потоки денежны? промеосутки вре- НОЙ наличности могуг быть притоками дохода, полученными от инвестиро-мени.вания, или оттоками средств, инвестируемых с целью получения будущих

доходов. Инвесторов иногда интересует определение будущей стоимости аннуитета. Как правило, это касается так называемого обычного аннуитета - того, при котором регулярное движение денежных средств происходит в конце каждого года. (Мы будем изучать только такой тип аннуитета.) Будущая стоимость может быть определена математически с использованием калькулятора, компьютера или соответствующих финансовых таблиц. Здесь мы используем таблицы факторов наращения, или факторов будущей стоимости, для аннуитета. Полный набор таблиц факторов наращения для аннуитета включен в приложение Б, табл. Б.2. Фрагмент табл. Б.2 приведен в табл. 5.7 в тексте. Факторы наращения в данной таблице представляют со-

tТАБЛИЦА 5.6 Факторы наращения для одного доллара

йгмяСтавка процента



ТАБЛИЦА 5.7 Факторы наращения для аннуитета в 1 долл.

Ставка процента

6% i

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

2,050

2,060

2,070

2,080

2,090

2,100

3,152

3,184

3,215

3,246

3,278

3,310

4,310

4,375

4,440

4,506

4,573

4,641

5,526

5,637

5,751

5,867

5,985

6,105

6.802

6,975

7,153

7,336

7,523

7,716

8,142

8,394

8,654

8,923

9,200

9,487

9,549

10,260

10,637

11,028

11.436

11,027

11,491

11,978

12,488

13,021

13,579

12,578

13,181

13,816

14,487

15,193

.15,937

Пргшечание. Все значения стоимостей в таблице округлены до ближайшего значения одной тысячной, так что вычисленные стоимости могут немного отличаться от табличных значений.

бой сумму, до которой регулярные взносы в 1 долл., сделанные в конце года, выросли бы при различной комбинации периодов и ставок процента. Например, доллар, внесенный на банковский депозит, по которому начисляется 6% в конце каждого года, на период в 8 лет, вырос бы до 9,897 долл. Используя фактор наращения для 8-летнего аннуитета при ставке 6%, можно найти будущую стоимость потока денежных средств, умноосив ежегодные вложения средств на соответствующий фактор наращения. В случае инвестирования 1 ООО долл. в конце каждого года в течение 8 лет под 6% итоговая будущая стоимость составит 9897 долл. (9,897 х 1000).

Приведенная стоимость: развитие концепции будущей стоимости

Приведенная стоимость - оборотная сторона будущей стоимости. Приведенная стоимость вместо измерения стоимости текущей суммы в какой-то момент в будущем позволяет определить, сколько будущая сумма денег стоит сегодня. Используя технику приведенной стоимости, можно подсчитать сегодняшнюю стоимость той суммы, которая будет получена в будущем.

При определении приведенной стоимости будущей суммы денег основным вопросом является такой: сколько денег следовало бы поместить сегодня на счет, по которому выплачивается я процентов, чтобы приравнять их к некой сумме, которая будет получена в будущем? Применяемая при нахождении приведенной стоимости ставка процента обычно называется ставкой дисконта (или альтернативными издероскамгг). Она представляет собой ежегодную ставку доходности, которую можно было бы получить теперь от аналогичного инвестирования. Основные вычисления приведенной стоимости лучше всего иллюстрируются простым примером. Представьте, что у вас появилась возможность получить 1 ООО долл. ровно через год начиная с сегодняшнего дня. Если бы вы могли получить 8% на аналогичные типы инвестиций, какую наибольшую возможную сумму денег вы заплатили бы

Приведенная стоимость - это текущая стоимость будущей суммы денег, т.е. оборотная сторона будущей стоимости.

Ставка дисконта -

это ежегодная ставка доходности, которая могла бы быть получена в настоящий момент от аналогичных инвестиций; используется для определения приведенной стоимости; называется тах-Же альтернативными издержками.



ТАБЛИЦА 5.8 для 1 долл.

Факторы дисконтирования (приведения) стоимости

Ставка дисконта (процента)

vi! Год

0,952 0,907

0,943 0,890

0,935 0,873

0,917 0,842

0,909 0,826

0,864

0,840

0,816

0,794

0,772

0,751

;> 4

0,823

0,792

0,763

0,735

0,708

0,683

0,784

0,747

0,713

0,681

0,650

0,621

0,746

0,705

0,666

0,630

0,596

0,564

0,711

0,623

0,583

0,547

0,513

0,677

0,627

0,582

0,540

0,502

0,467

.rjKev-fXf:.-

0,645

0,52

0,544

0,500

0,460

0,424

0,614

0,558

0,508

0,463

0,422

0,386

; 1 А fiwuij.

>; J и, i

за эту возможность? Другими словами, какова приведенная стоимость 1 ООО долл., которые должны быть получены через год, дисконтированных по ставке 8%? Пусть X- приведенная стоимость. Чтобы описать этот случай, используется следующее равенство:

Хх (1 + 0,08) = 1000 долл.

Решая уравнение для X получим:

Х= 1000/(1 + 0,08) = 925,93 долл.

Из этих вычислений должно быть ясно, что приведенная стоимость 1000 долл., которые будут получены через год и дисконтированы по ставке 8%, составляет 925,93 долл. Другими словами, 925,93 долл., размещенные на счете, по которому выплачивается 8%, возрастут до 1000 долл. в течение года. Чтобы проверить это заключение, умноуим фактор наращения будущей стоимости для 8% и одного года, или 1,08 (см. табл. 5-6), на 925,93 долл. Эта сумма принесет будущую стоимость в 1000 долл. (1,08 х 925,93).

Поскольку вычисления приведенной стоимости сумм, которые будут получены в отдаленном будущем, более сложны, чем для вложений на год, в этом случае рекомендуется использовать таблицы приведенной стоимости. (Полный набор этих таблиц включен в приложение Б, табл. Б.З; в качестве иллюстрации в табл. 5.8 в тексте приведена их часть.) Факторы дисконтирования в таких таблицах представляют собой приведенную стоимость 1 долл., рассчитанную для различных комбинаций периодов и ставок дисконтирования. Например, приведенная стоимость 1 долл., который предполагается получить через год и дисконтированный по ставке 8%, составляет 0,926 долл. На основе этого фактора (0,926) приведенная стоимость 1000 долл., которую предполагается получить через год при ставке 8% дисконта, может быть найдена умнозением этого фактора на 1 ООО долл. Результирующая приведенная стоимость в 926 долл. (0,926 х 1000) соответствует (за ис-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [ 77 ] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335]