назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [ 2 ] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


2

х,у - множества всех чистых страте-шй игроков 1 И 2 в антагонистической игре;

X, Y - множества всех смешанных стратегий игроков 1 и 2 в антагонистической игре;

X - множество всех ситуаций в бескоалиционной игре;

X множество всех ситуаций в смешанных стратегиях в бескоалиционной игре.

Таким образом, стратегаи и ситуации обозначаются светлыми буквами, а множества всех стратегий и ситуаций - полужирными.

Множества всех ситуаций, стратегий или иных теорети ко-игровых объектов, описываюшлх в том или ином смысле о11тималы1ые решения игр, получают специальные обозначения рукописными буквами:

{Г) - множество всех ситуаций в игре Г, приемлемых для игрока/;

<(Г) - множество всех ситуаций равновесия в игре Г;

(Г) - множество всех ситуаций, оптимальных по Парето в игре Г;

(Г) - множество всех оптимальных стратегий игрока 1 в антагонистической игре Г:

(Г) - множество всех оптимальных стратегий игрока 2 в антагонистической игре Г;

tp, 1(Г) - значение антагонистической игры Г;

• ) - характеристическая фунюшя бескоалиционной игры Г;

Г - кооперативная игра с характеристической функцией и;

и (Г) - характеристическая функция, соответствуюшая кооперативной игре;

~ простейшая характеристическая функция с минимальной вьшгрьшаюшей коалицией R;

X - дележ в кооперативной игре;

х{К) - обозначение для суммы S х/,

где X - дележ, а Л: - коалиция;

сКК, X) - эксцесс дележа х для коалиции К в условиях характеристической функции и;

%(v) - с-ядро кооперативной игры и;

(R(i;) - Н-М-решение кооперативной игры и;

ФСи) - вектор Шепли кооперативной игры и.



ВВЕДЕНИЕ

§ Ь БЕСКОАЛИЦИОННЫЕ ИГРЫ

1.1.Большинство наук, отражая явления объективной действительности, создают содержательные представления о них. Математика же на основе этих содержательных представлений формирует свои, формальные (математические, знаковые) модели. Переход от содержательных представлений к формальным моделям, назьгоаемый также математизацией этих представлений, является процессом абстрагирования. Как и всякое абстрагирование, этот переход сопровождается отвлечением от некоторых черт рассматриваемого явления, как бы "стиранием" этих черт. Вместе с тем, чтобы формальная, математическая модель какого-либо явления оставалась все-таки его моделью, необходимо, чтобы она отражала, воспроизводила все существенные его черты.

Далее мы будем говорить об общественных, социально-экономических явлениях. Не следует называть таковыми просто любые явления, происходящие в человеческом обществе, в его условиях. Так, функционирование какого-либо технического устройства, сам по себе некоторый технологический процесс не могут квалифицироваться как общественные явления, хотя они осуществляются в конкретных общественных условиях и связаны со многими в полном смысле этого слова общественными явлениями. В основе технологических процессов лежат лишь те или иные физические, химические или биологические закономерности, а протекают они вне прямой зависимости от общественных отношений. Точно так же нельзя считать общественным явлением, скажем, организацию телефонной связи, хотя она есть показатель определенного уровня развития общества и удовлетворяет определенные общественные потребности.

Подробно этому и многие задачи, традиционно считающиеся экономическими, поскольку в их формулировках фигурируют экономические понятия (обычно - деньги), в действительности являются технико-экономическими. В качестве примера приведем известную транспортную задачу, которую можно, никак не затрагивая ее содержательного существа, переформулировать как задачу о минимизации работы (энергии), затрачиваемой на суммарное перемещение однотипных масс из определенного их исходного расположения в заданные места.

1.2.Одна из характерных черт всякого общественного, социально-экономического явления, оказывающегося таковым по существу (а не просто потому, что оно осуществляется в условиях человеческого общества), состоит в множественности, в многосторонности интересов, затрагиваемых исходами этого явления, в наличии сторон, наделенных различными интере-



сами, или хотя бы в наличии нескольких различных активных точек зрения на явление и его исход.

Так, приходится считаться с различием личных, коллективных и общественных интересов, ибо уже сам тезис о подчинении личных интересов общественным предполагает различие тех и других. В югассовом обществе имеются различные классовые интересы, В условиях плановой системы хозяйства необходимо сочетать отраслевые и региональные интересы, а также подчас противоречащие друг другу интересы отдельных ведомств.. Планирование работы предприятия по нескольким показателям и отчетность по каждому из них отражает оценки различных сторон деятельности предприятия. Основные трудности внедрения и распространения нововведений предопределяются противоречием между сегодняшней выгодой и будущим эффектом. В этом смысле можно сказать, что любое социально-экономическое явление наделено чертами конфликта.

Обратим внимание на то, что всякая заинтересоваготая сторона должна обладать различными возможностями действовать, удовлетворять свои интересы. В противном случае, если у нее имеется только одна такая возможность, она перестает играть роль стороны в рассматриваемом процессе и превращается в обстоятельство, влияющее вполне определенным, однозначным образом на протекание этого процесса.

Следовательно, всякая претендующая на адекватность математическая модель социально-экономического явления должна отражать присущие ему черты конфликта: различие интересов участвующих в нем сторон, а также разнообразие тех действий, которые эти стороны могут осуществлять во имя достижения своих целей. Это значит, что социально-экономическое явление при его математическом моделировании должно наряду с возможными другими представлениями допускать еще и представление в виде конфликта, т.е. такое, в котором отражены следующие его компоненты:

а)г заинтересованные стороны;

б)возможные действия каждой из сторон;

в)интересы сторон.

В условиях наиболее общего (и тем самым - наиболее простого) математического описания конфликта перечисленные его компоненты должны описьюаться при помощи наиболее общих и простых математических объектов. Такими математическими объектами являются м н о ж е с т-в а.

1.3. Дадим формальное описание указанных компонент конфликта, вводя при этом принятую терминологию и обозначения.

Заинтересованные стороны будут далее назьгоаться игроками или лицами, а множество всех игроков будет обозначаться через/. Далее в этой книге мы ограничимся рассмотрением случая, когда множество / конечно. Не нарушая общности, можно принимать, что / ={1, 2,..., п}.

Любое возможное для игрока / G / действие назьшается его стратегией; множество всех стратегий игрока i обозначим через Х/. В условиях конфликта каждый игрок / G / выбирает некоторую свою стратегию Xf Gx,, в результате чего складывается набор стратегий х= (лгх,..., л:,,), называемый ситуацией. Множество всех ситуаций является, очевидно, декартовым произведением П X/ и обозначается через X.

[Старт] [1] [ 2 ] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]