назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [ 7 ] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


7

Предположим теперь, что у нас имеется Т сделок. Мы можем перемножить HPR всех этих сделок и получить коэффициент прироста нашего исходного капитала, который будем называть относительным конечным капиталом (TWR):

TWR =

[1.06]

TWR=[] !+/*(

- trade. 1

biggest loss

Наконец, если извлечь корень степени Т из [1.06], то получим средний общий прирост за игру, называемый также средним геометрическим HPR, важность которого прояснится далее:

G = TWRi/"

[1.07]

- trade. biggest loss

Ho как из этих формул получить значение /? Оно максимизирует выражения [1.06] или [1.07] и отыскивается с помощью одномерного перебора. Другими словами, оптимальное /- это такое f, которое максимизирует либо TWR, либо G (среднее геометрическое HPR).

Предположим, например, что мы провели две сделки (т. е. Т= 2), в которых, как в орлянке «два-к-одному», было потеряно 1 доллар и выиграно 2 доллара, соответственно. В качестве метода поиска оптимального / воспользуемся довольно грубым перебором значений / с шагом 0,01, начиная с 0,01 и кончая 1,0. То есть, взяв /, равное 0,01, вычислим величины HPR. Поскольку Г= 2, нашим двум сделкам будут соответствовать только два HPR:

Trade

-10001 + 0,01 * (-1000 / -1000) = 1 + 0,01 * -1 = 0,99

20001 + 0,01 * (-2000 / -1000) = 1 + 0,01 * 2 = 1,02

Перемножив HPR, получим TWR = 0,99*1,02 = 1,0098. Оно соответствует значению /= 0,01. Далее попробуем значения 0,02, 0,03 и так далее до тех пор, пока получаемое значение TWR станет меньше предьщущего. Это произойдет на значении/= 0,26, что дает оптимальное/= 0,25, на котором достигается максимум кривой.

Но что следует из того, что оптимальное /имеет такое-то значение? Как мы знаем, это значит, что на каждый кон нужно ставить долю торгового счета, равную / А торгуя, скажем, фьючерсами, сколько нужно задействовать контрактов, чтобы это было эквивалентно ставке в х% счета?

Решение этой задачи, которое было дано в моей книге 1990 г., получается делением абсолютной величины самого большего проигрыша на оптимальное / Результатом будет долларовая величина, обозначаемая через /$:

/$ =

abs(biggest losing trade) optimal /

[1.08]

Так, если наше оптимальное / равно 0,25, а наибольший проигрыш равен -1000, то получим:

/$ =

abs(-lOOO) 0,25

1000 0,25

= 4000

Далее, разделив /$ на величину счета, получим количество контрактов (или долей акции), которым нужно торговать. Так, если мы торгуем одним контрактом на каждые 4000 долларов счета, как в нашем примере, то мы в каждой игре рискуем 25% счета.



Эта величина - наш счет, деленный на/$, - далее округляется, ибо можно делать только целые ставки. Причем округляется в меньшую, а не в большую сторону, поскольку в случае ошибки выгоднее оказаться левее вершины кривой от / (имея меньшее количество контрактов), нежели правее (имея большее количество контрактов):

, . . . / account equity \ Number of units to trade = int( -), [1.09],

Number of units to trade - количество контрактов; account equity - свободные средства на счету.

Итак, если на счете имеется 25000 долларов, то:

, ./25000 ч

Number of units to trade = int( qqq )

= int(6,25) = 6

Значит, торговать нужно было бы шестью контрактами.

Какой смысл единицы? Такой, который вы в нее вкладываете. Это может быть один товарный контракт, опционный контракт, одна или 100 долей акции. Вы должны решить, какой будет единица актива, которым вы торгуете. И лишь потом определять ваш HPR в расчете на торговлю одной единицей. То есть долларовая величина выигрыша или проигрыша по сделкам привязана к торговле тем, что вы приняли за единицу. Рассчитав величины HPR и воспользовавшись формулой [1.08], задающей величину /$, вы узнаете, что торгуете 1 единицей на каждые /$ вашего счета.

Иногда задать единицу нелегко. Например, некто, торгующий валютой на межбанковском рынке, сталкивается с дополнительной проблемой, когда размер позиции является функцией цены. Так, межбанковскому трейдеру для определения, каким

количеством единиц следует торговать, нужно выполнить свои расчеты по управлению капиталом на основе обратной операции подобно тому, как это делается на фьючерсном рынке, и только после этого вернуться к форексу.

Поскольку, чем точнее выражается размер позиции в торговых единицах, тем лучше - вы больше получаете от максимизации ожидаемой величины логарифма счета - нужно стараться брать единицы как можно меньшей величины. Например, вместо единицы в 100 долей акции, возможно, стоит взять единицу величиной в одну долю и перейти к торговле неполными лотами. Вместо использования полных фьючерсных контрактов, возможно, стоит перейти к единице, основанной на мини-контракте. Так, если один котракт идет за два мини-контракта, то при расчетном оптимуме в одиннадцать мини-контрактов вы можете задействовать пять полных и один мини-контракт. Действуя таким образом, вы больше получите от максимизации ожидаемого логарифма счета, чем при торговле крупными единицами.

Геометрическое математическое ожидание - это то, что вы получили на единицу по сделке. Оно гораздо важнее арифметического математического ожидания, которое часто называют средней сделкой. В действительности же, настоящая средняя сделка -это геометрическое математическое ожидание - настоящая, ибо это именно то, что вы получили на контракт по сделке. Оно рассчитывается следующим образом:

(Геометрическое) Математическое ожидание = =/$ * (среднее геометрическое HPR- 1).

Так, если для нашей орлянки «два-к-одному» арифметическое математическое ожидание равно 0,50, то геометрическое математическое ожидание на уровне 0,25/ будет:

(Геометрическое) Математическое ожидание = = 4* (1,060660172 - 1) = 4 * 0,060660172 = 0,242640688.



Это то, что вы действительно получили бы на единицу по сделке (а не 0,50), если на каждый кон орлянки «два-к-одному» ставили бы по одному доллару из каждых четырех долларов своих денег.

Встречая термин ожидание в других источниках, его следует понимать, как среднее арифметическое, а не среднее геометрическое математическое ожидание.

Оценочное среднее

геометрическое

(или как дисперсия исходов

влияет на геометрический рост)

В дальнейшем для простоты будем использовать примеры из азартных игр. Рассмотрим две системы: систему А, которая выигрывает 10% сделок с выплатой «двадцать восемь-к-одному», и систему В, выигрывающую 70% сделок с выгшатой «один-к-одному». Наше математическое ожидание на единицу ставки для системы А равно 1,9 и для системы В - 0,4. Следовательно, мы можем сказать, что на каждую единицу ставки система А будет приносить в среднем в 4,75 раза больше, чем система В. Но давайте взглянем на это с позиций торговли фиксированной долей счета. Мы можем найти наши оптимальные /, деля математические ожидания на отношения цен выифыша и проигрыша (по формуле [1.04b]). Это дает оптимальное / для А - 0,0678 и для В - 0,4. Средние геометрические для каждой из систем при их оптимальных / будут равны:

для А - 1,044176755; для В - 1,0857629.

0,1 0,7

28: 1 1: 1

1,9 0,4

0,0678 0,4

1,0441768 1,0857629

Как вы видите, система В, имея математическое ожидание менее четверти математического ожидания системы А, дает почти в два раза больше на сделку (в среднем 8,57629% всего торгового счета на сделку при реинвестировании на оптимальных уровнях f), чем система А (в среднем 4,4176755% всего торгового счета на сделку при реинвестировании на оптимальных уровнях /}.

Теперь, исходя из того, что для покрытия потери в 50% нужно отыграть 100% счета, проведем дальнейшие расчеты. Поскольку

1,044177 в степени х будет равно 2,0 при х, равном примерно 16,5, это означает, что для системы А потребуется более 16 сделок для восстановления после 50% потери счета. В отличие от этого, системе В, где 1,0857629 в степени х равно 2,0 при X, равном примерно 9, для восстановления 50% потери понадобится 9 сделок.

Что же происходит? Не потому ли так получается, что в системе В более высок процент выигрышных сделок? Причина, по которой система В превосходит систему А, заключается в дисперсии исходов и ее воздействия на функцию геометрического роста. Большинство людей ошибочно полагает, что функция роста, или TWR, есть:

TWR = (1 + КУ,

где:

R - процентный прирост за период, например 7% = 0,07; Т - количество периодов.

Geomean

System % Wins Win: Lx)ss

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [ 7 ] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]