назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42]


38

Теперь же мы продемонстрируем метод, который можно использовать в данном случае неизвестного, но конечного числа периодов владения, в течение которых мы собираемся торговать на асимптотическом пределе (т. е. на оптимальных значениях ]). Этот предел при торговле на разбавленном / (с помощью статичного или динамичного дробления) допускает доминирование не только асимптотическое, но и в течение любого заданного периода владения в будущем.

То есть теперь мы познакомимся с методом работы при разбавлении / (которое должно использоваться почти всеми управляющими капиталом для того, чтобы практические требования клиентов относительно падений величины торгового счета), который обеспечивает не только максимум капитала на счете в очень отдаленной перпективе, но и максимум счета в любой момент времени, каким бы близким или далеким он ни был! Более не нужно будет держаться за оптимальное / (или, в более широком смысле, держаться за нашу новую методологию), утешая себя мыслью о том, что в конечном итоге это принесет лучшие результаты. Наоборот, тот метод, который чуть ниже проиллюстрируем, нацелен на доминирование во все периоды времени!

0.351-0.3 0.25 I 0.2

ьО.15 I 0.1 0.05 О

Dynamic overtaks Static at Y= 19,0885% per [5.13]

Constant contract Static f

Dynamic

Dynamic overtaks Static at T = 35, per [5.09]

1 3 5 7 9 11 1315171921 23 25272931 33 35 3739

Holding periods elapsed (T)

Рис. 5.3. Момент пересечения различных методов с возможным переключением с одного на друго1Й.

Это является офомным продвижением вперед. Поскольку почти каждый будет разбавлять то, что служит их оптимальными значениями f, - либо осознанно, либо ненамеренно по незнанию - приемы, о которых идет речь, будут постоянно максимизировать прибыльность счета при разбавленных значениях /, а не только так, как это всегда было с максимизацией среднего геомефического, - в очень отдаленной перспективе.

Вновь мы должны обратить наще внимание на функции и темпы роста. Посмсприте на рис. 5.3, на котором изображен рост (функция роста) в процентах от нашей начальной ставки. Теперь взгляните на рис 5.4, представляющий темп роста в процентах от нашей ставки.

На этих графиках вновь изображен начальный активный капитал в 20%, который используется для торговли как на динамичной, так и на статичной основе. Поскольку в обоих этих случаях торговля начинается с одного и того же количества единиц, то именно оно используется в качестве постоянного контракта при обычной торговле, которая также представлена на рис. 5.4. На этом графике использовалось среднее

0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001

Starts trading constant contract,

after 5 periods go to static, after 18 periods go to dynamic.

I I I I P r I I 1 I I I I I I I I I I I 1 I I I I I I I I t r I I I I I I I

Constant contract

Static

Dynamic f

mh4ai.-roLnh40>.-minrs.o>t-minrvO>

Holding periods elapsed (T)

Рис. 5.4. График роста коэффициента.



геометрическое HPR (на полном f), равное 1,01933, и, следовательно, среднее геометрическое при статичном дроблении / в 0,2 было равно 1,005, а среднее арифметическое HPR на полном / было - 1,0265.

Обратите внимание, что если постоянно использовать в торговле тот метод, который в данный момент имеет больший градиент, то с наибольшей вероятностью счет в любой момент времени будет в своей наибольшей части доступного капитала. Так, мы начинаем торговать на базе фиксированного контракта с числом единиц, равным тому, которым бы мы начинали торговлю при дробном /

Далее, в тот момент (по времени или по приросту капитала), когда доминирует статичный фадиент /, мы переключаемся на торговлю со статичным / Наконец, когда доминирует динамичный градиент, мы переходим на торговлю на основе динамичного / Обратите внимание, что, постоянно используя тот метод, у которого в данный момент наибольший градиент, вы всегда будете находиться на самой высокой кривой из трех, изображенных на рис. 5.3.

Функция роста Y для метода постоянного контракта теперь

дается в виде*

F= 1 + (AHPR - 1) * iTlAC * Т

[5.15]

* Точно так же, как формула [5.09] дает нам ту точку по горизонтальной оси Т, в которой динамичный подход становится лучше статичного, мы можем из формул [5.15] и [5.16], где статичный подход станет лучше торговли постоянным контрактом: это будет то значение Т, при котором [5.15] равно [5.16]. А именно:

1 + (AHPR - 1) * FRAC * Г => FGHPR

Сходным образом это же можно выразить через координату У, откуда узнаем, при достижении какого процента дохода от начального капитала на счете следует перейти с торговли постоянным контрактом на торговлю со статичным /:

Y = FGHPRT - 1

Значение Т, использованное в предыдущем уравнении, получено из уравнения выше.

Функции роста берутся из формулы [5.09]. Таким образом, функция роста для статичного /является левой частью [5.09], а для динамичного /- правой. То есть функция роста для статичного / имеет вид:

У = FGHPR[5.16]

И для динамичного /

Y = среднее геометрическое* FRAC + 1 - FRAC [5.17]

Формулы [5.15-17] дают нам функции роста в виде произведения нашей начальной ставки на заданное количество периодов владения Т. Поэтому, вычитая из [5.15-17] единицу, получаем процентный рост, который изображен на рис. 5.3.

Градиенты, изображенные на рис. 5.4., являются просто первыми производными по Т функций У, заданных формулами [5.15-17]. То есть фадиенты определяются следующим образом:

Для торговли постоянным контрактом:

dY ((AHPR - 1) * FRAC) dT(1 + AHPR-1)* FRAC* Г

[5.18]

Для статичного дробного / dY

= FGHPR * 1«(FGHPR)

[5.19]

И наконец для динамичного дробного /

= geometric mean * ln(geometric mean) * FRAC [5.20]

T = количество периодов владения; FRAC= начальный процент активного капитала; среднее геометрическое = грубое среднее геометрическое при оптимальном /;



Eq. [5.18]

Eq. [5.19]

Eq. [5.20]

Constant Contract

Static /

Dynamic /

1 2 3 4

0,024390244 0,023809524 0,023255814 0,022727273

0,022498184 0,022998823 0,023510602 0,02403377

0,012492741 0,013250551 0,014054329 0,014906865

0,022222222

0,024568579

0,015811115

0,02173913

0,025115289

0,016770217

0.021276596

0,025674165

0,017787499

0,020833333

0,026245477

0,018866489

0,020408163

0,026829503

0,02001093

0,02

0,027426524

0,021224793

0,019607843

0,02803683

0,022512289

0,019230769

0,028660717

0,023877884

0,018867925

0,029298488

0,025326317

0,018518519

0,02995045

0,026862611

0,018181818

0,030616919

0,028492097

0,017857143

0,03129822

0,030220427

0,01754386

0,031994681

0,032053599

0,017241379

0,03270664

0,03399797

0,016949153

0,033434441

0,036060287

0,016666667

0,034178439

0,038247704

Мы видим, что наибольший градиент для двух первых периодов владения дает ифа на основе постоянной ставки, а на третий период нам следует переключиться на статичное / На семнадцатом периоде нам нужно переключиться на динамичное / Если бы мы поступили таким образом, то, как это видно на рис. 5.5, за первые двадцать конов преуспели бы в среднем гораздо больше, чем при простом использовании метода динамичного /

Обратите внимание, что в каждом периоде при описанном подходе ставка в игре имеет большее ожидаемое значение, чем даже при игре с динамичным дроблением / Далее, начиная с семнадцатого периода, где мы переключились со статичного на динамичный метод, обе линии впредь имеют одинаковый градиент. То есть динамичная линия никогда не сможет «догнать» линию постоянного доминирования. Таким образом, принцип постоянной торговли с наибольшим фадиентом для достижения постоянного доминирования помогает управляющему капиталом максимизировать величину счета в любой момент в будущем, а не только в асимптотическом смысле.

AHPR= арифметическое среднее HPR, задаваемое [5.07]; 1п( )= функция натурального логарифма.

Применяются эти формулы, особенно если ваши сценарии (сценарные спектры) и совместные вероятности изменяются от одного периода владения к другому, следующим образом. Вспомним, что перед каждым периодом владения мы должны определить оптимальные инвестирования. Для того чтобы сделать это, мы собираем всю необходимую информацию для получения значений переменных, перечисленных выше (iTlAC, среднего геометрического, AHPR и аргументов функции [5.07] для определения KjHPR). Затем мы подставляем эти значения в формулы [5.18], [5.CAPut!] и [5.20]. Та формула, которая дает больший результат, определяет наш метод торговли.

Чтобы проиллюстрировать это на примере, обратимся к знакомой нам ифе в монетку «два-к-одному». Предположим, что это наш единственный набор сценариев, содержащий два сценария для орлов и решек. Предположим далее, что мы собираемся играть с долей 0,2 (т. е. одной пятой оптимального f). Таким образом, FRAC равно 0,2, среднее геометрическое равно 1,06066, и AHPR равно 1,125. Для определения FGHPR по формуле [5.07] у нас уже есть /RAC и AHPR, и нужно только SD - стандартное отклонение значений HPR, которое равно 0,375. Таким образом, rcHPR равно

1,022252415 = (V((l,125 -1) * 0,2 + 1) - (0,375 * 0,2))

Подстановка этих величин в три градиентные функции, задаваемые формулами [5.18-120], дает нам следующую таблицу:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42]