назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


36

ете, истекает, скажем, через три месяца. Каждый день вы станете сдвигать дату истечения опциона на один день вперед. Повторю, что эта высокая гамма обычно только тогда становится проблемой, когда приближается дата истечения и при этом очень близки цена портфеля и цена исполнения опциона.

Имеется очень интересная взаимосвязь между оптимальным /и страхованием портфеля. Когда вы открываете позицию, вы можете утверждать, что инвестированы /процентов ваших средств. Например, рассмотрим азартную ифу, в которой ваше оптимальное /равно 0,5, наибольший проифыш равен -1, а ресурсы - 10 ООО долл. В данном случае вы стали бы ставить по одному доллару на каждые два доллара вашего счета, ибо -1, или наибольший проифыш, деленный на -0,5, или на отрицательное оптимальное / дает 2. Деля 10 ООО долл. на 2, получаем 5000 долл. Следовательно, вы поставили бы на следующий кон 5000 долл., которые составляют /процентов (50%) вашего капитала. Если бы вы умножили величину своего капитала на/(0,5), то в результате пришли бы к тем же 5000 долл. Поэтому вы поставили на кон /процентов своего капитала.

Аналогичным образом, если бы наш наибольший профыш был равен 250 долл., а все остальное не изменялось, то мы бы делали одну ставку на каждые 500 долл. своего счета, ибо - 250 ДОЛЛ./-5 = 500 долл. Деление 10 ООО долл. на 500 долл. показывает, что мы сделали бы двадцать ставок. Поскольку самое большее, что мы можем потерять на одной ставке, равно 250 долл., то тогда мы рисковали бы / процентами (50%) своего счета, ифая 5000 долл. (250 долл. * 20).

Поэтому мы можем утверждать, что /равно тому проценту нашего капитала, которым рискуем, или что /равно коэффициенту хеджирования. Вспомните, что, обсуждая портфели, мы рассматривали сумму значений / его компонент. Поскольку при использовании метода динамичного дробления / мы применяем его только к активной части нашего портфеля, мы можем утверждать, что коэффициент хеджирования портфеля Н равен:

= (if)-

activeS

total equity

[5.10a],

где:

Н = степень хеджирования портфеля;

/ = значение / для /-й компоненты портфеля;

active $ = активная часть средств на счете.

Выражение [5.10а] дает нам степень хеджирования портфеля, который торгуется на основе тактики динамичного дробления / Страхование портфеля действует и при статичном дроблении / только частное active$/oбший капитал равно 1, а значение для / (оптимальное / умножается на ту величину, которую мы используем в качестве доли / Таким образом, при использовании статичного дробления / степень хеджирования равна:

* FRAC

[5.10b]

Мы можем утверждать, что, торгуя счетом на основе динамичного дробления/ мы проводим страхование портфеля. В этом случае минимум известен заранее и равен начальному пассивному капиталу плюс цена проведения страхования. Чаше, однако, за минимум при тактике динамичного дробления/проще принять начальные пассивные средства счета.

Мы можем утверждать, что выражения [5.10а или Ь] дают величину дельты колл-опциона, как ее понимают в портфельном страховании. Более того, мы обнаруживаем, что эта дельта во многом изменяется так же, как колл-опцион с глубоко «без денег» (deep out-o/-the-money) и с очень отдаленным сроком истечения. Таким образом, благодаря использованию постоянной пассивной долларовой суммы торговля счетом согласно тактике динамичного дробления / эквивалентна обладанию пут-опционом с глубоко «в деньгах» (deep in-the-money) и с очень отдаленным сроком истечения. Аналогичным образом, мы можем утверждать, что торговля согласно тактике динамичного дробления / представляет собой то же самое, что владение колл-опционом на портфель с глубоко «без денег», и который очень долго не истекает.



Однако страхование портфеля можно также использовать и как метод перераспределения средств для управления их эффективностью. Это управление возможно аналогично попытке управлять танкером с помощью весла гребной лодки, но оно является ценным методом перераспределения. Данный метод предполагает, что сначала задаются параметры для программы. Во-первых, вы должны определить величину минимума. Выбрав ее, вы должны принять решения относительно даты истечения, уровня волатильности и других исходных параметров конкретной опционной модели, которую вы намереваетесь использовать. Эти параметры будут давать вам дельту опциона в любой данный момент времени. Как только дельта известна, вы можете определить, каким должен быть ваш активный капитал. Поскольку дельта для счета, или переменная Н в формуле [5.10а], должна равняться дельте имитируемого колл-опциона:

Я= (if)*

active $

total equity

Поэтому:

active $

total equity

if ЖЕ/ [5-11]

иначе:

active $

Я=- = 1

total equity

Поскольку дробь active$/oбщий капитал равна проценту активного капитала, мы можем утверждать, что доля средств, которую нам следует иметь в активной части капитала, равна

дельте колл-опциона, деленной на сумму величин / компонентов портфеля. Однако вы заметите, что если Н больше суммы этих / , то это указывает на то, что вы определили в качестве активной части больше 100% капитала на вашем счете. Поскольку это невозможно, то существует верхний предел в 100% капитала на счете, который может быть использован в качестве активного.

Страхование портфеля прекрасно в теории, но слабо на практике. Как показал крах рынка акций 1987 г., беда портфельного страхования состоит в том, что когда цены падают в бездну, то ликвидности нет ни при какой цене. Однако здесь нас это не заботит, поскольку мы интересуемся соотношением между активным и пассивным капиталом и тем, насколько математически это похоже на страхование портфеля.

Проблема практического использования страхования порт-фела в качестве метода перераспределения капитала, как было подробно показано выше, состоит в том, что перераспределение происходит постоянно. Это принижает тот факт, что тактика динамичного дробления асимптотически превзойдет тактику статичного дробления / В результате попытки управлять эффективностью путем страхования портфеля как метода динамичного перераспределения /, вероятно, не является такой уж хорошей идеей. Однако всякий раз, когда вы используете дробление /, статичное или динамичное, вы пользуетесь некоей формой страхования портфеля.

Верхняя граница активного капитала и ограничение по марже

Есть одна проблема, которая постоянно возникает, когда мы берем любой метод торговли с постоянной долей из его теоретического контекста и применяем его в условиях реального



мира. В Математике Управления Капиталом показано, что всякий раз, как к портфелю добавляется дополнительная рыночная система, то пока линейный коэффициент корреляции дневных изменений капитала этой системы и другой системы в портфеле меньше +1, портфель улучшается. То есть среднее геометрическое дневных значений HPR выросло. Не лишено смысла, что вы захотели бы иметь в портфеле как можно больше рыночных систем. Естественно, в какой-то момент препятствием станут соображения достаточности маржи для претворения в жизнь всего задуманного.

Даже если вы торгуете только с одной рыночной системой, маржевые требования нередко могут быть проблемой. Учтите, что оптимальное / в долларах очень часто меньше, чем начальное требование по марже для данного рынка. Тогда в зависимости от того, какую долю / вы используете в настоящий момент, используете ли вы тактику статичного или динамичного дробления, вы столкнетесь с требованием о внесении дополнительной маржи («маржи поддержки»), если эта доля слишком велика.

Когда вы торгуете портфелем рыночных систем, сложности с маржей поддержки становятся еше более вероятными.

То, что нужно, - это способ согласования того, как создать оптимальный портфель с учетом депозитньпс требований к компонентам портфеля. Он может быть очень легко найден. Сделать это можно, найдя ту долю / которую вы можете использовать в качестве верхней границы. Эта верхняя фаница L дается выражением [5.12]:

MAXif.%)

i ((М4Х(/: $) ,$) *marginj

[5.12],

где:

L = верхняя доля / При этой конкретной доле /вы торгуете оптимальным портфелем так афессивно, как это только возможно без получения маржевого требования;

/$ = оптимальное /в долларах для к-й рыночной системы;

margin = начальное маржевое требование к-й рыночной системы;

п = общее количество рыночных систем в портфеле.

Формула [5.12] в действительности много проще, чем она выглядит. Для начинающих поясню, что выражение

,=1 в числителе и знаменателе означает просто наибольшее /$ по всем компонентам портфеля.

Предположим, что у нас есть 2-компонентный портфель, компоненты которого мы назовем спектрами А и В. Мы можем представить информацию, необходимую для определения верхней границы активного капитала в виде следующей таблицы:

Компонент

Депозит

Наибольшее /$

Спектр А Спектр В

2500 долл. 1500 долл.

И ООО долл. 2000 долл.

2500/2500 = 1 2500/1500 = 1,67

Теперь можно подставить эти величины в формулу [5.12]. Обратите внимание, что

равно 2500 долл., тогда как только второе/$ равно

1500, что меньше. Таким образом:

2500

L = -

1 * 11000+ 1,67*2000 2500 2500

11 000 + 3340 14,340

= 17,43375174%

Это говорит нам, что нашим максимальным верхним процентом должно быть 17,434%.

Предположим теперь, что у нас был счет в 100 ООО долл. Если бы мы остановились на 17,434% активного капитала, то

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42]