ИЗ этого компромисса. В идеале, вы никогда не стали бы перераспределять капитал. Ваш скромный счет из всего-то 10 ООО долл., вырастая до 10 ООО ООО долл., ни разу не подвергся бы перераспределению. В идеале, вы перетерпели бы текущие потери, которые понизили ваш счет до 50 ООО долл. с отметки в 10 млн. долл., после чего он подскочил до 20 млн. долл. В идеале, если ваш активный капитал сократился бы до одного доллара, то вы все равно могли бы торговать дробным контрактом {микроконтрактом?). В идельном мире все это было возможным. В реальной жизни вы соберетесь перераспределять капитал где-то вверху или внизу. При условии, что вы собираетесь это делать, вы могли бы к тому же делать это систематическим, прибыльным способом.

При перераспределении, или разрешении компромисса, вы возвращаетесь обратно в то состояние, в котором вы бы начинали программу заново, только на другом уровне капитала. Следовательно, между перераспределениями вы позволяете результатам торговли диктовать, куда смешать долю /при использовании динамичного дробления / С помошью рычага можно чрезвычайно быстро увеличить капитал, даже если вы начинаете с выделения в активную долю только 5% капитала. Напоминаю, что если вы используете все оптимальное /на этих 5% и если ваша профамма достаточно эффективна, то вы в скором времени будете торговать значительными объемами, сопоставимыми со всем капиталом на счете.

В Математике Управления Капиталом подробно рассматриваются четыре метода такого выполнения перераспределения, которые могут быть выгодны трейдеру. Здесь мы не будем их повторять. Вместо этого следует сформулировать несколько важных замечаний, относящихся к перераспределению вне зависимости от метода.

Первое и, возможно, наиболее важное, что нужно понять о перераспределении сейчас, можно увидеть на рис. 5.1. Посмотрите на стрелку на рисунке, которая определяется как Т, которое уравнивает части выражения [5.09]. Данное значение времени, Т, является переломным. Если вы перераспределяете капитал раньше Т, то вы наносите себе ущерб торговлей на динамичном дроблении / вместо статичного.

Следующий важный момент перераспределения, который нужно усвоить, состоит в том, что вы обладаете определенным контролем над максимальными текущими потерями, выраженными в виде процента коррекции капитала. Отметьте, что вы торгуете активной долей счета, как если бы это был счет точно этого размера на полностью оптимальных уровнях. Раз вы должны быть готовы к почти 100% текущим потерям, когда торгуете на полностью оптимальных уровнях / то вы должны ожидать, что когда-то произойдет и почти 100% ликвидация активной части капитала.

Далее, многие трейдеры, которые пару последних лет использовали метод динамичного дробления / упоминают эмпирическое правило, представляющееся очень хорошим: Выберите величину своего начального активного капитала равной половине максимальных текущих потерь, которые вы сможете перенести. Так, если вы можете принять 20% текущую потерю, то остановитесь на 10% вашего начального капитала (однако, когда на счет поступает прибыль и ваш активный капитал начинает превышать 20%, вы будете весьма подвержены текущим потерям, которые больше 20%).

Существует и более точная реализация той же самой идеи. Отметьте, что для определения потенциального риска портфеля вы должны использовать сумму всех / То есть вы должны просуммировать значения / по всем компонентам. Это важно по следующей причине. Пусть у нас есть портфель из трех компонент, значения / для которых получены по методу, который подробно описан в Главе 4. Пусть эти значения равны 0,5, 0,7 и 0,69, соответственно. Их сумма равна 1,89 - то есть тому/, которым вы оперируете на портфеле в целом. Если теперь по каждой компоненте реализуется самый худший сценарий, то счет подвергнется текущим потерям в 189% от активного капитала! Работая с портфелями, вы должны неизменно быть весьма бдительны на такой случай и иметь это в виду, когда вьщеляете начальный активный капитал.

Третий важный аспект перераспределения касается концепции портфельного страхования и его связи с оптимальным /

Страхование портфеля и оптимальное f

Предположим на время, что вы управляете инвестиционным фондом. На рис. 5.2 демонстрируется типичная тактика страхования портфеля, известная также как динамичное хеджирование. В этом примере точкой отсчета является текущая стоимость портфеля 100 долл. за акцию. Обычный портфель будет точно следовать за рынком акций. Этот случай отображается непрерывной линией. Застрахованный портфель отражается прерывистой линией. Вы видите, что прерывистая линия расположена под непрерывной, когда портфель находится на своей начальной величине 100 или больше долларов. Разница между ними отображает стоимость проведения портфельного страхования. В ином случае, когда величина портфеля падает, страхование портфеля поддерживает его минимальную величину на желаемом уровне (в данном случае - это текущая стоимость 100 долларов за акцию) минус стоимость реализации данной тактики.

I 20

iiiiiiiiiiiiihiiii

............

lllu

Undering portfolio value

Рис. 5.2. Страхование портфеля.

По сути, страхование портфеля сродни покупке пут-опци-она на этот портфель. Предположим, что фонд, которым вы управляете, состоит лишь из одной акции, текущая стоимость которой равна 100 долл. Покупка пут-опциона на эту акцию с ценой исполнения 100 долл. и стоимостью 10 долл. скопировала бы прерывистую линию на рис. 5.2. Худшее, что может случиться с вашим портфелем из этой акции и пут-опциона на него, состоит в том, что вы исполните пут, в результате чего продадите акцию за 100 долл. и потеряете на этом стоимость пута - 10 долл. То есть самая меньшая стоимость портфеля составит 90 долл., независимо от того, как бы низко ни упала базовая акция.

При высоких ценах акции ваш застрахованный портфель теряет часть прибыли от того, что его стоимость всегда сокращается на цену пута.

Теперь примем во внимание, что покупка колл-опциона даст тот же результат, что и покупка базового актива вместе с покупкой пут-опциона с такими же ценой и датой исполнения, как у колл-опциона. Когда мы говорим об одинаковом результате, мы имеем в виду эквивалентность позиции в смысле показателей риск/прибыль при различной стоимости базового актива. Поэтому прерывистая линия на рис. 5.2 может также представлять портфель, который может быть составлен из длинной позиции по колл-опциону ценой в 100 долл. при его истечении.

Вот как действует динамичное хеджирование при обеспечении портфельного страхования. Предположим, что вы покупаете для своего фонда 100 долей этой единственной акции по цене 100 долл. за штуку. Теперь вы реплицируете (воспроизводите) колл-опцион с использованием данной базовой акции. Вы сделаете это путем задания начального минимума для акции. Пусть этот определенный вами минимум равен 100. Вы также зададите дату истечения этого гипотетического опциона, который вы собираетесь создать. Пусть назначенная вами дата истечения падает на конец текущего квартала.

Теперь вы определите дельту (текущую скорость изменения цены колл-опциона при изменении цены базового инструмента) для этого 100-долларового колл-опциона с выбранной датой истечения. Предположим, что эта дельта равна 0,5. Это значит.

ЧТО вы должны инвестировать 50% вашего капитала в данную акцию. То есть у вас было бы только 50 этих акций вместо 100 штук, которые вы бы имели, не используй вы страхование портфеля. С ростом цены акции то же происходит и с дельтой, а равно и с количеством акций в вашем распоряжении. Верхним пределом дельты является 1, где вы были бы инвестированы на 100%. В нашем примере при дельте, равной 1, у вас было бы 100 акций.

При понижении акции то же происходит и с дельтой. Аналогичным образом сокрашается и величина позиции по данной акции. Нижним пределом дельты является О, где у вас не было бы позиции по данной акции.

На практике управляюшие фондами применяют неагрессивные методы динамичного хеджирования. Они не предусматривают необходимости торговли портфелем из наличных акций. Вместо этого портфель, в целом, подстраивается к тому, какой должна быть текушая дельта, величина которой диктуется моделью использования фьючерсов на индексы акций и иногда пут-опционов. Одно из преимуществ метода использования фьючерсов состоит в том, что они имеют низкие операционные издержки.

Короткая продажа фьючерсов против портфеля эквивалентна продаже части портфеля и обращения ее в наличность. При снижении стоимости портфеля продается больше фьючерсов, а при росте его стоимости эти короткие позиции покрываются. Ущерб портфелю, когда он растет, а короткие фьючерсные позиции покрываются, составляет цена страхования портфеля, или цена регшицированных пут-опционов. Достоинством динамичного хеджирования является то, что оно позволяет нам довольно точно оценивать эту цену в самом начале. Менеджерам, которые опро-бывают эту тактику, она позволяет сохранять портфель в неприкосновенности, в то время как необходимые изменения в распределении средств осуществляются за счет сделок с фьючерсами. Данная неагрессивная методика использования фьючерсов позволяет отделить размещение капитала от активного управления портфелем.

Те, кто использует страхование портфеля, должны постоянно корректировать портфель в соответствии с дельтой. Это означает, что для определения дельты пут-опциона, который вы

стараетесь симитировать, вам нужно ежедневно подставлять в ценовую модель опциона текущую стоимость портфеля, время, оставшееся до истечения, уровни процентных ставок и волатиль-ность портфеля. Прибавление этой дельты (представляющей собой число между О и -1) к 1 даст вам дельту соответствующего кола. Она представляет собой степень хеджирования, или процент, который вам следует инвестировать в данный фонд.

Предположим, что ваша степень хеджирования в настоящий момент составляет 0,46. Пусть объем фонда, которым вы управляете, эквивалентен пятидесяти фьючерсным единицам на индекс S&P. Посколысу вы хотите инвестировать только на 46%, значит, 54% вы оставляете незахеджированными. Пятьдесят четыре процента от пятидесяти единиц составляют двадцать семь единиц. Следовательно, на теперешнем ценовом уровне при данных уровнях процентных ставок и волатильности в настоящий момент фонд должен наряду с длинной позицией в акциях включать и короткую позицию из двадцати семи фьючерсных единиц на индекс S&P.

Посколысу нужно все время отслеживать соответствие портфеля и дельты, требующей постоянного пересчета, эта тактика хеджирования называется динамичной.

Использование фьючерсов в рамках данной тактики осложняется тем, что рынок фьючерсов не следует точно за наличным рынком. Далее, портфель, против которого вы продаете фьючерсы, может не вполне точно отслеживать сам индекс, лежащий в основе фьючерса. Такой дисбаланс может внести свой вклад в неустойчивость страхования портфеля. Более того, когда имитируемый опцион очень близко подходит к сроку своего истечения и стоимость портфеля приближается к цене исполнения, гамма этого опциона астрономически вырастает. Гамма - это текущая скорость изменения дельты, или степени хеджирования. Другими словами, гамма - это дельта дельты. Когда дельта изменяется очень быстро (т. е. если имитируемый опцион имеет высокую гамму), проведение страхования портфеля все больше осложняется. Есть множество способов справиться с этой проблемой, некоторые из которых весьма изощренные. Один из простейших опирается на концепцию бессрочного опциона. Вы, например, всегда можете предположить, что опцион, который вы имитиру-