То есть если наши средние геометрические определены для сценариев, периоды владения которых исчисляются в днях, то мы можем ожидать удвоения примерно через 125/4 дней. Если наши сценарии используют периоды владения, исчисляемые в днях, то мы ожидали бы удвоения через i251/4 месяцев.

Пока вы имеете дело с такими Т, которые достаточно велики для того, чтобы значение [5.08с] превышало значение [5.086], вы выгадаете от использования в торговле метода динамического дробления / Это можно также выразить в виде [5.09]:

FGHPR<= geometric mean* FRAC + 1 - FRAC

[5.09]

To есть вы должны итеративно перебирать значения Т, пока правая часть этого выражения не станет больше ее левой части, это и будет то значение Т (количество периодов владения), которое следовало бы подождать до перераспределения портфеля. До этого будет лучше торговать на основе статичного дробления /

На рис. 5.1 это иллюстрируется графически. Стрелкой отмечено то значение Т, при котором правая сторона [5.09] равна левой стороне.

Таким образом, если используемая нами активная доля капитала равна 20%, то есть /RAC = 0,2, то fGHPR следует рассчитывать на основе 0,2/ Поэтому для случая, когда наше среднее геометрическое при полном оптимуме /равно 1,01933 и 0,2/ (KjHPR) равно 1,005, нам нужно значение Т, удовлетворяющее следующему условию:

1,005<= 1,01933*0,2+1-0,2

Мы определили наше среднее геометрическое для оптимального / а значит, и наше среднее геометрическое для дробного /(/GHPR), применительно к периодам владения, измеряемых в днях. Желательно было бы знать, хватит ли нам квартала. Поскольку в квартале содержится около шестидесяти трех торговых дней, нам нужно определить, будет ли Т, равное шестидесяти трем, достаточным временем для того, чтобы выгадать от

использования динамического дробления / Поэтому проверим, что дает выражение [5.09] при подстановке в качестве Т величины шестьдесят три:

1,005<= 1,01933* 0,2 + 1-0,2 1,369184237 <= 3,340663933 * 0,2 + 1 - 0,2 1,369184237 <= 0,6681327866 + 1 -0,2 1,369184237 <= 1,6681327866 - 0,2 1,369184237 <= 1,4681327866

Поскольку в данном случае левая часть меньше правой, то условие [5.09] выполнено. Следовательно, при заданных парамет-

Consfant contract Static t

Dynamic t

Dynamic overtaks Static at T = 35, per [5.09]

3 5 7 9 11 13 15 171921 2325272931 3335 3739

Holding periods elapsed (T)

Рис. 5.1. Процентное соотношение между торговлей но основе методов стотичного и динамического дробления / в зависимости от истекшего времени.

pax мы можем перераспределить портфель через квартал и воспользоваться преимуществами динамического дробления /

На рис. 5.1 показано соотнощение между торговлей на основе методов статичного и динамического дробления /в зависимости от истекшего времени.

Данный график иллюстрирует торговлю с начальной активной долей капитала в 20% как на статичной, так и на динамичной основе. Оба варианта начинаются с одинакового количества единиц, поэтому именно это количество единиц, как постоянный контракт, торгуется все периоды владения. Среднее геометрическое HPR при полном /, используемом в этом примере, было равно 1,01933, а среднее арифметическое HPR было равно 1,0265. Отсюда среднее геометрическое при статичном дробном / на уровне 0,2 было равно 1,005.

Из всего этого следуют два важных момента: динамичное дробление f опережает статичное дробление f тем быстрее, чем меньше активная доля и чем больше среднее геометрическое. То есть при использовании начальной активной доли капитала величиной 0,1 (для статичного и динамичного методов) динамичный метод быстрее превзойдет статичный метод, чем при использовании доли величиной 0,5. Поэтому обычно метод динамичного дробления /тем скорее превзойдет статичный вариант, чем меньше начальная доля активного капитала. Другими словами, портфель с начальной активной долей капитала величиной 0,1 скорее станет лучше своего статичного варианта, чем портфель с начальной долей в 0,2 станет лучше своего статичного варианта. При начальной активной доле капитала в 100% (1,0) динамичный метод никогда не превзойдет статичного (скорее, они будут давать одинаковый прирост). Кроме того, на скорость, с которой динамичный метод становится лучше статичного, влияет среднее геометрическое самого портфеля. Чем больше среднее геометрическое, тем скорее метод динамичного дробления превзойдет статичный вариант. При среднем геометрическом 1,0 динамичный вариант никогда не станет лучше статичного.

Чем больше истекшего времени, тем больше разница между методами статичного и динамичного дробления / Асимптотически метод динамичного дробления / приносит значительно больший капитал, чем метод статичного дробления.

Наконец, еше один важный момент, касающийся рис. 5.1. Линия постоянного контракта пересекает две других линии раньше, чем они пересекутся друг с другом.

В конечном итоге большую выгоду приносит распределение капитала с использованием метода динамичного дробления / То есть вы определяете начальный уровень - процент - для размещения в качестве активного капитала. Остаток - это пассивный капитал. Ежедневные изменения капитала отражаются только на его активной доле. Пассивная долларовая величина остается неизменной. Поэтому вы ежедневно вычитаете из вашего общего капитала на счете его пассивную часть. Получаемая разница составляет активную часть капитала, по которой вы будете определять объемы вашей торговли с использованием оптимальных уровней /

Теперь, когда рассчитывается требование по доходности позиций, оно не будет точно таким же, как ваш активный капитал. Оно может быть больше или меньше - роли это не играет. То есть если только ваше требование по доходности не составляет 100% капитала на счете, то в каждом данном периоде владения у вас на счете будет определенная неиспользуемая наличность. Следовательно, вы почти всегда ненамеренно размещаете что-то в наличности (или в эквиваленте наличности). Очевидно, что при этом нет никакой нужды в сценарном спектре, предусматривающем переход в наличность или ее эквиваленты, - в наличность уже делается должное вложение, когда вы выделяете активную и пассивную части капитала.

Перераспределение

Обратите внимание, что при торговле на основе динамичного дробления/пассивная часть вашего капитала станет в конце концов казаться малой, и вы столкнетесь с портфелем, который слишком агрессивен для вашего темперамента. То есть повторится

та же ситуация, которая имела место вначале, когда вы собирались торговать портфелем на полном объеме оптимального / Следовательно, в какой-то момент времени в будущем вы захотите переразместить капитал обратно до некоторого уровня начального активного капитала.

Например, вы начинаете с 10% начального активного капитала от счета величиной в 100 ООО долл. Следовательно, у вас есть 10 ООО долл. активного капитала - капитал, которым вы торгуете полностью на уровне оптимального / Каждый день вы будете вычитать 90 ООО долл. от капитала на счете. Разница составит активный капитал - тот капитал, которым вы торгуете полностью на уровнях оптимального /

Теперь предположим, что капитал на этом счете вырос до 1 ООО ООО долл. То есть вычитание постоянного пассивного долларового объема в 90 ООО долл. оставляет вам 910 ООО долл. активного капитала, что означает, что ващ активный капитал теперь составляет 91% всех средств. То есть вам снова грозят те ужасные текущие потери, которых вы старались избежать вначале, когда вы разбавили /и начали торговать начальным активным капиталом в 10% всего.

Рассмотрим случай, когда перераспределение производится после каждой сделки или ежедневно. Таковым является случай торговли на основе статичного дробления / Вновь припомните выражение [5.08а] для времени, потребного для достижения конкретной цели.

Вернемся к нащей системе, в которой мы торговали 0,2 активной долей и средним геометрическим 1,01933. Мы сравним это с торговлей при статичном дроблении / на уровне 0,2 и итоговым средним геометрическим 1,005. Теперь, если мы начинаем с 100 ООО долл. на счете и хотели бы произвести перераспределение при общем капитале в 110 000 долл., то количество дней (ибо наще среднее геометрическое здесь рассчитывается на дневной основе), требуемое статичной долей 0,2/ будет равно:

1п(1,1)

1п( 1,005)

= 19,10956

Сравним этот результат с тем, что дает использование 20 ООО долл. из общего капитала в 100 ООО долл. при полном значении / для увеличения всего счета до 110 000 долл. Это означает, что целью является увеличение 20 ООО долл. в полтора раза:

1п(1,5)

1п(1,01933)

= 21,17807

При меньших целях тактика статичного дробления / дает больший рост, чем соответствующий вариант динамичного дробления / С течением времени динамичный вариант превосходит статичный и в конце концов бесконечно его опережает. На рис. 5.1 графически изображено соотношение между статичным и динамичным дроблением /

Если вы переразмещаете капитал слишком часто, то вы лишь ухудшаете положение, так как данный метод будет хуже по сравнению с соответствующим статичным дроблением /. Поэтому, раз в итоге вам выгоднее использовать метод динамичного дробления / при распределении капитала, вам также будет выгоднее прибегать к перераспределению средств между активным и пассивным субсчетами как можно реже. В идеале, вы будете производить такое деление между активным и пассивным капиталом лишь один раз в самом начале программы.

Слишком частое перераспределение невыгодно. В идеале, вы никогда не станете перераспределять капитал и дадите доле оптимального / которую вы используете, возможность приближаться к 1 с ростом капитала на вашем счете. В действительности, однако, в какой-то момент вы, скорее всего, произведете перераспределение. Будем надеяться, что вы не станете перераспределять капитал так часто, что это превратится в проблему.

Похоже, что перераспределение дает прямо противоположное тому, что мы хотим, так как оно урезает активный капитал после его роста или пополняет активную часть капитала после периода, за который он понизился.

Перераспределение - это компромисс. Компромисс между теоретически идеальной и реальной практической реализацией. Обсужденные нами методы позволяют нам извлекать максимум