назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [ 27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


27

Новая модель

Освоив условные вероятности, а также материал глав 1 и 2, мы располагаем базой для создания новой модели. Новая модель инвестирования, которая будет представлена далее, позволит нам посмотреть на вещи в контексте новой методологии, подробно рассмотренной в начале книги.

Эта новая модель алгоритмична в плане практического применения. То есть она не предполагает использования архивных исходных данных. В главе 1 бьша описана эмпирическая модель (та, что, напротив, использует архивные исходные данные), позволяющая вам, при желании, работать с топографией (п + 1)-мерного изображения. Но алгоритмическое решение, вроде того, что будет представлено ниже, более желательно, особенно если в будущем будут достигнуты успехи в отслеживании смещения вершины в (п + 1)-мерного изображения. Вообще говоря, эмпирическое решение бывает не только весьма времяемким, но и не облегчает имитационного моделирования методом проб и ошибок. Кроме того, в алгоритмической модели вы, при желании, всегда можете



использовать архивные исходные данные (т. е. создавать сценарные спектры, точно соответствующие прошлым событиям). Обратное, однако, неверно.

Математическая оптимизация

Математическая оптимизация представляет собой задачу отыскания максимального или минимального значения некоторой целевой функции по заданному параметру (s). Целевая функция есть, таким образом, нечто такое, что может быть оптимизировано только с помощью итеративной процедуры.

Например, отыскание оптимального /для одной рыночной системы или одного сценарного спектра является задачей математической оптимизации. В этих случаях методы математической оптимизации могут быть достаточно грубыми, вроде перебора всех значений / от О до 1,0 с щагом 0,01. В качестве целевой функции для отыскания среднего геометрического HPR при различных условиях и заданном значении / может выступать одна из функций, представленных в главе 1. Роль варьируемого параметра здесь играет то значение f, которое тестируется в интервале от О до 1.

Значение целевой функции вместе с подставляемыми в нее значениями аргументов дают координаты нащего положения в (и + 1)-мерном пространстве. Отыскивая /для одной рыночной системы или одного сценарного спектра, когда п равно 1, мы получаем координаты в двухмерном пространстве. Одной из координат является значение/ подставляемое в целевую функцию, а другой координатой - значение целевой функции от этого /

Поскольку не всем достаточно легко представить себе более трех координат, мы будем считать, что п равно 2 (то есть оперировать с трехмерной, (и + 1)-мерной картины). В условиях такого упрощения значение целевой функции дает нам высоту трехмерного изображения. Значения /, связанные с одним из

сценарных спектров, мы можем представить себе в виде координат север-юг, а значения /, связанные с другим спектром, - с координатами восток-запад. Каждый сценарный спектр соответствует возможным исходам данной рыночной системы. Поэтому мы, например, можем сказать, что координаты север-юг соответствуют определенному значению /для данного рынка и для данной системы, а координаты восток-запад - значению /, относящемуся либо к торговле на другом рынке или к другой системе, когда торговля по обеим системам идет одновременно.

Целевая функция дает нам высоту для данного набора значений / Другими словами, целевая функция дает нам высоту, которая соответствует единственной координате восток-запад и единственной координате север-юг. То есть координаты каждой точки задаются следующим образом: щирота и долгота - парой значений / а высота - значением целевой функции от этих значений /

Теперь, когда у нас есть координаты для отдельной точки (ее щирота, долгота и высота), нам нужна некая процедура поиска, метод математической оптимизации, для изменения значений /, подставляемых в целевую функцию таким образом, чтобы возможно скорее и проще добраться до верщины поверхности.

То, что мы делаем, направлено на составление карты определенной области в (и + 1)-мерного изображения, ибо координаты его верщины дают нам оптимальные значения /для использования в каждой рыночной системе.

В пропшом было разработано множество методов математической оптимизации, многие из которых весьма продуманны и эффективны. У нас есть из чего выбирать. ЬСлючевым вопросом является: «К какой целевой функции мы будем применять эти методы математической оптимизации в нащей новой методологии инвестирования капитала?» Целевая функция является ее сердцевиной. Далее мы обсудим этот вопрос и проиллюстрируем на примерах, как работать с целевыми функциями. После этого мы займемся методами оптимизации целевых функций.



Целевая функция

Целевая функция, которую мы хотим максимизировать, представляет собой среднее геометрическое от HPR, которое обозначается просто G:

G(/,./„) = (nHPRj

\(1/ЕРгоЬ,) -1 *

[4.01].

где:

п - количество сценарных спектров (рыночных систем или компонентов портфеля);

т = возможное количество комбинаций исходов между различными сценарными спектрами (рыночными системами) в зависимости от количества сценариев в каждом наборе; т = число сценариев в первом спектре * число сценариев во втором спектре *...* число сценариев в и-том спектре;

РгоЬ, = сумма вероятностей всех т HPR для данного множества значений / РгоЬ, обозначает сумму величин в фигурных скобках из выражения [4.02] для всех значений т данного набора значений f,

HPR = итог к-то периода владения. Эта величина равна:

HPR,= (i + (E(/;*(-PVBL))))

/=1 j-i+l

[4.02].

где:

и = количество компонент (сценарных спектров, т. е. рыночных систем) в портфеле;

f. = значение f, используемое для /-ой компоненты; f. должно быть > О и может быть не ограничено большим (т. е. может быть больше 1,0);

РЦ. = прибыль или потеря, приносимая исходом i-ой компоненты (т. е. сценарного спектра или рыночной системы), ассоциированная с к-ой комбинацией сценариев;

BL. = худший исход i-oro сценарного спектра (рыночной системы).

То есть Probj в предьщушем выражении для G имеет вид:

р™ь,=(П(П о.1л)))

[4.03]

(=1 j=i+l

Величина~ это просто совместная вероятность (пред-

мет обсуждения предьщущей главы) сценариев i-ro и j-ro спектров, которые входят в к-ую комбинацию сценариев. Например, если у нас есть три монеты, то каждой из них соответствует сценарный спектр из двух сценариев: орел и решка. Количество сценарных спектров (2) выражается переменной п. Откуда получаем восемь (2*2*2) возможных комбинаций исходов, которые обозначаются переменной т.

В выражении [4.01] переменная к изменяется от 1 до m в одометрическом {лексикографическом) порядке:

Монета 1

Монета 2

Монета 3

решка

решка

решка

решка

решка

орел

решка

орел

решка

решка

орел

орел

орел

решка

решка

орел

решка

орел

орел

орел

решка

орел

орел

орел

То есть изначально все спектры установлены на свои худшие (крайне левые) значения. Затем крайне правый спектр циклически проходит через все свои значения, после чего второй справа спектр переходит к следующему (справа) сценарию. Продолжаем таким образом дальше: циклически меняем все сценарии крайне правого спектра, когда второй справа сценарный спектр

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [ 27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]